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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,生活是数学的源泉，,我们是学习数学的主人。,实际问题与二次函数,2,.,如何求二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0,),的最值？有哪几种方法？,1.,二次函数的一般式是,_,，它的图像的,当,a,0,时，开口向,_,，有最,_,点，函数有最,_,值，是,_,y=,ax,2,+,bx,+c(,a,0),上,低,小,下,高,大,写出求二次函数最值的公式,.,（,1,）配方法求最值（,2,）公式法求最值,当 时，,y,有最大（小） 值,.,知识回顾,九年级的小勇同学家开了一个养鸡场，现要用,60,m,长,的篱笆围成一个矩形的养鸡场地,.,问题,1,：,（,1,）若矩形的一边长为,10,m,，它的面积,s,是多少？,（,2,）若矩形的一边长分别为,15,m,、,20,m,、,30,m,，,它的面积,s,分别是多少？,思考：,1.,表格中,s,与,x,之间是一种什么关系？,2.,在这个问题中，,x,只能取,10,，,15,，,20,，,30,这几个值才能,围成矩形吗？如果不是，还可以取哪些值？,3.,请同学们猜一猜：围成的矩形的面积有没有最大值？,若有，是多少？,自主探究,合作交流,九年级的小勇同学家开了一个养鸡场，现要用,60,m,长,的篱笆围成一个矩形的养鸡场地,.,小勇的爸爸请他用所学的数学知识设计一个方案，使,问题,2,：,围成的矩形的面积最大,.,小勇一时半会儿毫无办法，,非常着急。请你帮小勇设计一下,.,解：由题意，得,s,=,x,(30-,x,),即,s,与,x,之间的函数关系式为,s,=,x,2,+30,x,配方，得：,S,=,(,x,15),2,+225,又由题意，得,解之，得,当,x,=15,时，,s,有最大值,.,当矩形的长、宽都是,15,m,时，它的面积最大,.,问题,3,：,现要用,60,m,长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙足够长）,的养鸡场地,.,设矩形与墙平行的一边长为,x,米，应怎样围才能,使矩形的面积,s,最大,.,请设计出你的方案并求出最大面积,.,解：由题意，得,即,s,与,x,之间的函数关系式为,s,=,x,2,+30,x,这个二次函数的对称轴是,x,=30,又由题意，得,解之得,当,x,=30,时，,s,最大值,=450,当与墙平行的一边长为,30,米，另一边长为,15,米时，,围成的矩形面积最大，其最大值是,450,米,2,.,问题,4:,现要用,60,m,长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙长,28,m,）的,养鸡场地,.,设矩形与墙平行的一边长为,x,m,，应怎样围才能使矩形,的面积,s,最大,.,请设计出你的方案并求出最大面积,.,其最大值是,448,m,2,.,解：由题意，得,即,s,与,x,之间的函数关系式为,s,=,x,2,+30,x,这个二次函数的对称轴是：,x,=30,又由题意，得,解之得,当,x,30,时，,s,随,x,的增大而增大,.,当与墙平行的一边长为,28,m,，,另一边长为,16,m,时，围成的矩形面积最大，,如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形,ABCD,，其中,AB,和,AD,分别在两直角边上,.,(1),设矩形的一边,AB,=,x,米,那么,AD,边的长度如何,表示？,(2),设矩形的面积为,y,m,2,，当,x,取何值时，,y,的最大值,是多少？,通过本节课的学习，,我的收获是,？我的,困惑是,？,数的最大值或最小值,.,解这类题目的一般步骤,（,1,）列出二次函数的解析式，并根据,自变量的实际意义，确定自变量,的取值范围；,（,2,）在自变量的取值范围内，运用,公式法或通过配方求出二次函,学来源于生活，更能优化我们的生活。,课堂寄语,二,次函数是一类最优化问题的数学,模型，能指导我们解决生活中的实际问,题，同学们，认真学习数学吧，因为数,
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