债券的收益率概述

*,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,演示文档,路漫漫其悠远,少壮不努力，老大徒悲伤,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,债券的收益率概述,序言,第一节 债券收益率的衡量,第二节 债券总收益的潜在来源,第三节 衡量债券组合的历史业绩,序言,债券收益率反映的是,债券收益,与其,初始投资,之间的关系。常见的债券收益率有以下几种形式：,到期收益率,当期收益率,持有期回报率,赎回收益率,第一节 债券收益率的衡量,一、,到期收益率（Yield To Maturity，YTM）,（一）,到期收益率的定义,1、到期收益率到期收益率是能使债券,未来现金流的现值,正好等于债券,当前的市场价格,（初始投资）,的贴现率，用YTM表示。,YTM是按,复利,计算的收益率，考虑了,货币的时间价值,，能较好的反映债券的,实际收益,。,2、计算公式,其中，,P,债券当前的市场价格，,C,利息，,F,债券面值，,N,距到期日的年数，,YTM,每年的到期收益率。,例子,有一种,10,年后到期的债券，每年付息一次，下一次付息正好在一年后。面值为,100,元，票面利率为,8%,，市场价格是,107.02,元，求它的到期收益率。,YTM = 7%,3、到期收益率假设债券不存在,违约风险,和,利率风险,，投资者将债券,持有至到期日,，并且每次获得的,利息,按计算出来的,到期收益率,进行,再投资直至到期日,。,到期收益率不仅反映了,利息收入,，还考虑了债券,购买价格,和,到期价格,之间的,资本利得（损失）,。,（？）,因此，到期收益率通常被看做是投资者从购买债券直至债券到期所获得的,平均收益率,。,到期收益率,是衡量,债券预期收益率,比较准确的指标。,（二）,零息债券的到期收益率,P=F / (1+YTM),N,其中，,P,零息债券的市场价格，,F,到期价值，,N,距到期日的年数，,YTM,每年的到期收益率。,例子,假设欧洲国债市场中有,A,、,B,、,C,三种债券，面值都是,1000,元。,A,是,1,年期零息债券,，目前的市场价格为,934.58,元；,B,为,2,年期的零息债券,，目前的市场价格为,857.34,元；,C,为,2,年期附息债券,，票面利率为,5%,，一年付息一次，下一次付息在一年后，目前的市场价格为,946.93,元。请分别计算这三种债券的到期收益率。,分别列出三种债券到期收益率的求解公式：,A,债券的到期收益率为,7%,，,B,债券的到期收益率为,8%,，,C,债券的到期收益率为,7.97%,（三）半年支付一次利息的债券到期收益率,根据债券市场的,习惯做法,，首先计算债券,每期（半年）,到期收益率，然后将,半年收益率乘以,2,，就得出该债券,年到期收益率,P,债券当前的市场价格，,C,每次支付的利息，,F,债券面值，,N,距到期日的期数（年数,2,），,YTM,每期的到期收益率,例子,某债券面值为,100,元，还有,8,年到期，票面利率为,7%,，半年支付一次利息，下一次利息支付正好在半年后，该债券当前价格为,94.17,元，求该债券的年到期收益率,求出该债券的半年到期收益率为,4%,，因此，该债券的年到期收益率则为,4%,2=8%,。,（四）在两个利息支付日之间购买的债券的到期收益率,P,债券的市场价格，,C,支付的利息，,F,债券的面值，,M,距到期日的年数，,YTM,每期到期收益率，,n,清算日距下一次利息支付日之间的天数,/,利息支付期的天数。,（五）关于到期收益率的两个错误观点,对于债券的到期收益率，有两种错误的观点非常流行：,（1）认为只要将债券持有到期，投资者获得的,（事后）回报率,就等于,（事前计算的）到期收益率,；,（2）认为一个债券的到期收益率,高于,另一个债券的到期收益率就意味着前者,好于,后者。,正确的观点是：,（1）即使持有债券到期，到期收益率也不是准确衡量回报率的指标；,（2）一个债券的到期收益率高于另一债券的到期收益率并不意味着前者好于后者。,两边同时乘以 (1+YTM),N,得到下式：,P(1+YTM),N,=C(1+YTM),N-1,+C(1+YTM),N-2,+,+F,由于,市场利率,是不断变化的，无法保证以后各年底收到的利息还能按照,所实现的计算的到期收益率,进行再投资，这正是债券的,再投资风险,。,例子：收益率比较,时期,第1年,第2年,价格,YTM,贴现率,3.5%,4.5%,A债券现金流,100,1100,1103.92,4.45%,B债券现金流,0,1080,988.99,4.5%,B债券的到期收益率高于A债券的到期收益率，是否意味着B债券要好于A债券，投资者应该购买B债券而卖出A债券呢？,答案是否定的，实际上，A债券和B债券都被正确定价，收益率的不同可能反映了两种债券的,风险不同,。所以，两种债券的收益率不同并不能作为比较两种债券优劣的标准。,Yn,=,Rf,n,+,DP,+,LP,+,TA,+ CALLP + PUTP + COND,Yn,=,n 年期债券的适当收益率,Rf,n,= n年期政府债券的收益率（到期收益率）,DP,= 信用风险报酬,LP,= 流动性风险报酬,TA,= 税收调整的利差,CALLP = 可提前偿还而产生的溢价（正利差）,PUTP=可提前兑付而产生的折价（负利差）,COND = 可转换性而导致的折价,二、当期收益率和特殊债券的收益率衡量,（一）当期收益率,当期收益率是,年利息,与债券,当时市场价格,的比值，它仅仅衡量了,利息收入,的大小。用公式表示为：,CY=C/P,其中，CY当期收益率,C年利息额,P债券的当前价格,到期收益率和当期收益率的区别,1、到期收益率：市场用YTM确定债券价格，反映了,利息收入,和,资本利得（损失）,。,2、当期收益率：仅仅衡量了,利息收益率,例题：开发银行付息债券的收益率,发行者,国家开发银行,面值,100,票面利率,8%,期限,10 年,-,市场价格,107.02,求这种债券的到期收益率和当期收益率？,票面利率、贴现率和价格之间的关系,票面利率,贴现率,价格,贴现率,价格,面值,票面利率、当期收益率和到期收益率三者之间的关系,债券平价出售：票面利率=当期收益率=到期收益率,债券折价出售：票面利率当期收益率当期收益率到期收益率,详见课本P70,（二）赎回收益率,P,债券的市场价格，,C,利息，,F,*,赎回价格，,YTC,每期的赎回收益率，,N,*,直到赎回日前的期数。,例子,某债券,10,年后到期，半年付息一次，下一次付息在半年后。它的面值为,1000,元，票面利率为,7%,，市场价格是,950,元。假设在第五年时该债券可赎回，赎回价格为,980,元。求解赎回收益率。,可以求出,半年的赎回收益率,为,3.95%,，因此，该债券的,年赎回收益率,则为,2,3.95%=7.90%,。,返售收益率,返售收益率（yield to put）这个概念适用于赋予投资者,返售权,的债券。返售收益率是按照,返售价格,计算出来的到期收益率。,计算返售收益率的公式与计算赎回收益率的公式完全一样，只是,F*,改为返售价格，,N*,则是直到返售日前的期数。,1、有一笔国债，5年期，溢价20发行，票面利率10（单利计息），到期一次还本付息，其到期收益率是（ ）。 A、4.23 B、4.57 C、5.23 D、6.06,2、判断题：债券的收益仅来自两方面即债券的利息收入和资本损益。（ ）,3、债券到期收益率不同于票面利率，其原因可以是（ ）。 A、溢价发行 B、折价发行 C、平价发行到期一次还本付息 D、平价发行每年付息一次,4场内市场是在固定场所进行，一般是指（）。 A证券交易所 B证券公司 C店头交易 D柜台市场 5可转换债券是指可兑换成（）的债券。 A基金 B股票 C另一种债券 D任意证券,6（）是一种非常特殊的市场，因为没有专门的金融工具在交易双方转移。 A商业票据市场 B银行承兑汇票市场 C大额可转让存单市场 D金融同业拆借市场,7证券市场的基本功能不包括（）。 A筹资功能B定价功能C保值增值功能D资本配置功能,8根据金融市场上交易工具的期限，可把金融市场分为（）两大类。 A股票市场和债券市场 B证券市场和银行信贷市场 C证券市场和保险市场 D货币市场和资本市场,9同业拆借市场在金融市场市场体系中属于（）范畴。 A资本市场,B中长期信贷市场,C贷款市场,D货币市场,多项选择题,10按证券收益是否固定，有价证券可分为（）。 A固定收益证券 B银行收益证券 C商业收益证券 D变动收益证券,11属于固定收益证券的有（）。 A普通股股票 B固定利率债券 C优先股股票 D浮动利率债券,12公募证券与私募证券的不同之处在于（）。 A审核的严格程度不同 B发行对象特定与否 C采取公示制度与否 D证券公开发行与否,答案,1、答案：B解析：本题考核的是债券的到期收益率。假设面值为M，收益为i，则有：M（120）M（1+105）（P/F，i, 5）,2、答案： 解析：债券的收益主要来自这两方面，另外有的债券还可能因参与,公司盈余分配,或拥有,转股权,而获得其他收益。,3、答案：ABC解析：平价发行每年付息一次，债券的到期收益率与票面利率相同。,4A,5B,6D,7C,8D,9D,10AD,11BC,12ABCD,三、债券组合的收益率,债券组合的收益率不是构成该组合的单个债券到期收益率的加权平均值。计算债券组合到期收益率的,正确方法,是，将债券组合看作是,一个单一的债券,，使该债券组合所有现金流的现值等于该债券组合的市场价值的,适当贴现率,就是该债券组合的到期收益率，也被称为,债券组合的内部回报率,。,例题4-7,有一个债券组合，由三种半年付息的债券组成，下次付息均在半年后，每种债券的相关资料如下：,债券,名称,票面利率,到期时间（年）,面值,（元）,市场价格（元）,到期收益率（年率）,A,6%,6,1000,951.68,7%,B,5.5%,5,20000,20000,5.5%,C,7.5%,4,10000,9831.68,8%,求该债券组合的到期收益率。,解：该债券组合的总市场价值为：,951.68+20000+9831.68=30783.36（元）,内部回报率的求解过程如表4-2所示：,表4-2 债券组合到期收益率,期,数,债券A的现金流（元）,债券B的现,金流（元）,债券C的现,金流（元）,债券组合的总,现金流（元）,总现金流的,现值（元）,1,30,550,375,955,955/（1+r),2,30,550,375,955,955/（1+r)2,3,30,550,375,955,955/（1+r)3,4,30,550,375,955,955/（1+r)4,5,30,550,375,955,955/（1+r)5,6,30,550,375,955,955/（1+r)6,7,30,550,375,955,955/（1+r)7,8,30,550,10375,10955,10955/（1+r)8,9,30,550,580,580/（1+r)9,10,30,20550,20580,20580/（1+r)10,11,30,30,30/（1+r)11,12,1030,1030,1030/（1+r)12,总市场价值,30783.36,通过下式求债券组合的到期收益率,r,：,可以求出该债券组合的到期收益率（内部回报率）是6.26%。,四、与收益率有关的重要概念,注意：,债券收益率有多种表示方法，如果两种债券收益率采用,不同的表示方法,，则这两种债券的收益率就,无法比较,。,即使两种债券收益率的,表示方法相同,，如果这两种债券的,付息频率不同,，这两种债券的,实际收益率也不一样,。,（一）每期收益率和实际年收益率,1、每期收益率（rate for period）例如1年期收益率、半年期收益率、季度收益率、月收益率或天收益率等。,2、为了对不同债券的收益率进行比较，有必要计算债券的实际年收益率（,effective annual rate，简称EAR）。,3、实际年收益率,与每期收益率的关系如下式所示：,EAR =( 1+ 每期收益率),1年中期数, 1,例子,A债券的月度收益率为1%,B债券的半年收益率为6%，求这两种债券的年实际收益率。,解：,由于A债券的收益率是,月度收益率,，即每期收益率为1%，,1年共有12个月,。所以，A债券的年实际收益率则为：,EAR = (1+1%),12,- 1 = 12.68%,由于B债券的收益率是,半年收益率,，即每期收益率为6%，,1年共有2个半年,。所以，B债券的年实际收益率则为：,EAR = (1+6%),2,- 1 = 12.36%,（二）年度百分数利率和年实际利率,在实践中，人们经常用,年度百分数利率,（annual percentage rate，简称APR）表示债券的收益率，也被简称为,年利率,。,年利率=每年付息频率每期收益率,注意：,在知道,年利率,之后，必须知道债券的,付息频率,，才能计算出债券的,每期收益率,，进而计算出债券的,实际收益率,。,例：,A债券的年利率为12%，半年支付一次利息。B债券的年利率为10%，每季度支付一次利息，求这两种债券的年实际收益率？,解：,A债券的年利率为12%，半年支付一次利息，因此A债券的每期（半年）收益率为,12%/2=6%,。B债券的年利率为10%，每季度支付一次利息，B债券的每期（季度）收益率则为,10%/4=2.5%,。,A债券的EAR=（1+6%）,2,-1=12.36%,B债券的EAR=（1+2.5%）,4,-1=10.38%,（三）连续复利计息,在实践中，债券收益率经常以,年利率,表示。要想计算债券的,终值,，只知道债券的年利率还不够，必须同时知道,付息频率,。,实际年收益率,则有很明确的意义，无须给出复利,计息的频率,，就能准确计算,终值,。,投资期限为,1年,，债券的初始投资额为C,0,复利计息m次，债券的年利率为APR，,该投资年末终值：,FV=C,0,(1+APR/m),m,投资期限为,T年,，债券的初始投资额为C,0,复利计息m次，债券的年利率为APR，,该投资年末终值：,FV=C,0,(1+APR/m),mT,当m趋向于无穷大时，C,0,初始投资额T年后的终值则为：,FV= C,0,e,APRT,例：,张明将其1000元以连续复利计息方式投资两年，年利率为10%。求该投资2年后的终值为多少？,解：,FV(2年后终值)= 1000e,0.12,=1221.4元,连续复利计息投资的现值,如果知道某项连续复利计息的投资的终值，也知道该项投资的年利率为APR，根据下式可计算该项投资的现值：,PV=FV,e,-APRT,例：,保险公司4年后要付给你1000元资金,如果按8%的年利率连续复利计息,这笔资金的现值为多少?,解:,PV=1000,e,-0.084,=726.16元,（四）持有期回报率,（,Holding Period Return,）,即使将债券持有至到期，投资者获得的,实际回报率,与事先计算出来的,到期收益率,也可能不相等。,在投资期结束后，为了准确计算债券的,事后收益率,，人们经常计算债券的,持有期回报率,（,Holding Period Return，简称HPR,）,持有期回报率是债券在,一定持有期内的收益,（包括利息收入和资本利得或损失）相对于债券,期初价格,的比率，它是衡量债券,事后实际收益率,的准确指标。,计算公式,持有期回报率,=,（期末财富,-,期初财富）,/,期初财富,100%,=,利息收入,+,（期末价格-期初价格）, /,期初价格,100%,。,=,当期收益率,+,资本利得（损失）收益率,单期的持有期回报率,回报率=（期末财富-期初财富）/期初财富,C,+,P,t,+1,P,t,RET,= =,i,c,+,g,P,t,C,其中:,ic,= = 当期收益率,Pt,Pt,+1 ,Pt,g,= = 资本利得收益率,Pt,例题,投资者支付1000元购买一种半年付息的债券，票面利率是8%。6个月后该债券的市场价格上升为1068.55元。求这半年内投资者的持有期回报率。,解：持有该债券一期（半年）时，,持有期回报率=40+(1068.55-1000)/1000=10.86%,多期的持有期回报率,1、复利收益率如果把,利息的再投资收益,计入债券收益，据此计算出来的收益率就被称作复利收益率。,如果再投资利率,等于,到期收益率，那么复利收益率就,等于,到期收益率；,如果再投资利率,高于,到期收益率，那么复利收益率就,高于,到期收益率；,如果再投资利率,低于,到期收益率，那么复利收益率就,低于,到期收益率。,FV=P,n,+ C(1+r),n,-1/r,其中: P,n,期末价格，,C 利息，,r 利息再投资利率，,n 持有期数。,设债券的期初价格是,P,0,，因为,P,0,(1+y),n,=FV,，,所以，,注意,1、实际上，债券经过n期后的,终值,（期末财富）包括三部分：,（1）债券在第n期的销售价格；,（2）发行者支付的利息；,（3）这期间各次利息产生的利息。,注意，每次利息都将按照不同的利率进行再投资。,例如，第一次支付的利息将按照当时的利率再投资n-1期，第二次支付的利息也将按照当时的利率水平再投资n-2期，依此类推。,2、在实际的经济生活中，每次利息的,再投资利率,事先是未知的，到期前债券的,销售价格,也是未知的。只有持有到期，债券价格才是已知的，等于,债券面值,。,因此，,复利收益率,只有在投资期结束以后才能计算出来，所以说,复利收益率是多期的持有期回报率,，衡量的是债券的,事后收益率,。,第二节 债券总收益的潜在来源,一、债券总收益的构成,（1）利息支付,（2）资本利得或资本损失,（3）利息的利息收入,当期收益率,只考虑了利息的支付，没有考虑利息的利息和资本利得（损失）；,到期收益率,考虑了利息和资本利得（损失），也考虑了利息的利息，但是它假设利息可以按,与到期收益率相等的利率,进行再投资；,赎回收益率,同样考虑了债券收益的三种来源，同样作了利息以,赎回收益率,进行再投资的假设。,如何计算利息的利息？,其他条件一定时，债券的,到期时间,越长，利息所生的利息越多，占债券总收益的比重也越大；,票面利率,越高，利息所生的利息越多，债券总收益更大程度上依赖于利息再投资所获利息的多少。,例子,投资者用,1108.38,元购买一种,8,年后到期的债券，面值是,1000,元，票面利率为,12%,，每半年付息一次，下一次付息在半年后。假设债券被持有至到期日，再投资利率等于到期收益率，分别计算该债券的利息、利息的利息，以及资本损失。,解,利息+利息的利息=60(1+5%),16,-1/5%=1419.45（元）,总的利息=1660=960（元），,利息的利息=1419.45-960=459.45（元）；,资本损失=1000-1108.38=-108.38（元）,该债券的总收益等于1419.45-108.38=1311.07（元）,二、债券的总收益率,（一）,持有至到期日的债券总收益率,1、当,利息再投资利率,不等于,到期收益率,时，债券的总收益率就不等于到期收益率，这时怎样计算,总收益率,的大小呢？,其实，前面介绍过的,复利收益率,衡量的就是债券的,总收益率,，区别仅在于,复利收益率,是在投资结束后计算出的,已实现的收益率,，这里将要介绍的总收益率是,事先计算,的，,再投资利率,取决于,投资者的预期,。,2、债券总收益率的计算步骤,（1）,债券的期末价值,=,总的利息,+,利息的利息,+,债券面值,（2）,（3）将,每期总收益率,转化为,年实际收益率,实际年收益率 =( 1+ 每期收益率),m, 1,其中，m为每年付息的次数。,例子,投资者用,905.53,元购买一种面值,1000,元的,8,年期债券，票面利率是,12%,，半年付息一次，下一次付息在半年后。如果债券持有至到期日，再投资利率为,8%,。求该债券的总收益率。,解,8,年后的期末价值=,60 (1+4%),16,-1/4%+1000=2309.47,（元）。,半年期总收益率=（,2309.47/905.53,）,1/16,-1=6.03%,，,实际年收益率=（,1+6.03%,）,2,-1=12.42%,。,我们可以求出该债券的,到期收益率是14%,，由于再,投资利率（8%）,小于到期收益率，所以该债券每年的,总收益率,小于,到期收益率,。,（二）提前卖出的债券总收益率,债券提前卖出时，只需修改上述计算步骤的第一步：,债券期末价值,=,至投资期末的利息,+,至投资期末利息所生的利息,+,投资期末的债券价格。,其中，,投资期末的债券价格,是事先未知的，取决于投资者对,投资期末收益率,的预测。我们可以运用,债券的定价公式,预测出投资期末的债券价格：,投资期末的债券价格,其中，,P,投资期末的债券价格；,C,利息；,F,债券的面值；,r,预期的投资期末每期收益率；,N,投资期末距到期日的期数。,例子,投资者购买一种,8,年期的平价（,1000,元）出售的债券，票面利率为,12%,，每半年付息一次，下一次付息在半年后。投资者,5,年后将会把债券卖出，他预期,5,年中利息的再投资利率为每年,8%,，,5,年后的三年期债券的到期收益率为,10%,，求该债券的总收益率。,解,5,年内（利息,+,利息的利息）,=60(1+4%),10,-1/4%=720.37,（元）,预测的第,5,年末债券价格,=60,1-,（,1+5%,）,-6,/5%+1000/,（,1+5%,）,6,=1050.76,（元）,5,年后的期末价值,=720.37+1050.76=1771.13,（元）。,半年期总收益率,=,（,1771.13/1000,）,1/10,-1=5.88%,，,实际年收益率是（,1+5.88%,）,2,-1=12.11%,。,（三）可赎回债券的总收益率,如果债券在投资期内可以被发行人赎回，也只需修改上述计算步骤的第一步：,期末价值=（赎回日前的利息+利息的利息+赎回价格）（1+r）,N,其中，r每期再投资利率；,N赎回日距投资期末的期数。,例,有一种,10,年期的可赎回债券，面值为,1000,元，票面利率为,7%,，半年付息一次，下一次付息在半年后，市场价格是,950,元。假设在第,5,年时该债券可赎回，赎回价格为,980,元。投资期为,8,年，投资者预期这,8,年内利息的再投资利率为每年,8%,。求解总收益率。,解,5,年内的利息支付,+5,年内利息的利息,=35 (1+4%),10,-1/4%=420.21,（元）,第,5,年末债券被赎回时，投资者一共获得：,420.21+980=1400.21,（元）,收入到第,8,年末升值为：,1400.21,（,1+4%,）,6,=1771.71,（元），,即投资期末的财富终值为,1771.71,（元）。因此，半年期总收益率,=,（,1771.71/950,）,1/16,-1=3.97%,，实际年收益率是（,1+3.97%,）,2,-1=8.10%,。,第三节 衡量债券组合的历史业绩,债券组合历史业绩的衡量主要是衡量,一定时期内债券组合实现的全部回报率,。,准确地衡量债券组合的历史业绩对于,投资者,和,债券组合的管理者,都是非常重要的。,一、债券组合某个时期的总回报率,（一）债券组合的总回报率,1、债券组合某个时期的总回报率（portfolio period return）指在一个时期实现的总回报率，它包括两部分：,（1）债券组合,期末市场价值,超过,期初市场价值,的部分；,（2）该债券组合,在该时期内分配的所有收益,。,2、计算公式,R,P,=,债券组合某个时期总收益率债券组合某个时期总收益率,MV,1,=债券组合期末市场价值,MV,0,=债券组合期初市场价值,D=该时期内债券组合分配的现金收益,例题,假设某个债券组合月初市场价值为200万元，月末市场价值为240万元，该月内债券组合分配现金10万元。求债券组合该月的总回报率。,解：总回报率,R,P,=（240-200+10）/200=25%,（二）计算债券组合总回报率的假设,1、在上述计算债券组合某个时期总回报率的时候有三个隐含的假设前提：,（1）该时期内债券组合产生的,利息,如果没有分配给投资者就必须进行,再投资,，其价值反映在债券组合的期末价值中。,（2）如果该时期内债券组合向投资者,分配资金,，分配的时间应该,正好在期末,。,（3）投资者在该时期内,不会追加任何资金,。,2、问题及解决问题的思路,问题：,（1）期限越长，违背上述三个假设的可能性越大；,（2）如果期限不同，两个债券组合的业绩也很难比较。,解决问题的思路：,思路是计算债券组合,短期的总回报率,，然后求这些短期总回报率的,平均值,，再将这些,平均总回报率,转换为,实际年回报率,。,因为,期限越短,，因违背上述三个假设而产生的问题就越不严重，同时将回报率转换为,实际年回报率,就可以解决因期限不同而产生的不可比性。,二、,平均回报率,（一）计算平均回报率的三种方法,1、算术平均数,r,a,= (r,1,+ r,2,+ r,3,+ . +r,n,) / n,式中： r,a,债券组合回报率的算术平均数；,n 债券组合回报率的总数。,2、几何平均数（,时间加权平均回报率,）,r,g,= (1+r,1,) (1+r,2,) . (1+r,n,),1/n, 1,式中：,r,g,债券组合回报率的几何平均数；,n 债券组合回报率的总数。,3、内部回报率（,金额加权平均回报率,）,内部回报率与,到期收益率,类似，就是令所有,未来的现金流现值,与债券组合的,当前市场价值,相等的贴现率。,债券组合的起初价值；,债券组合的内部回报率,债券组合的期末价值,第k个时期的净现金流（债券组合的现金流出减去现金流入），k值范围是从1到n。,例题,某债券组合目前的市场价值为100万，第一个季度的总回报率为10%，第二个季度的总回报率为20%，第三个季度的总回报率为-20%，第四个季度的回报率为25%。在第一个季度投资者追加投资10万，在第二个季度投资者追加投资16万，第三季度支付给投资者现金48万，第四季度没有任何现金流的流出入。分别求这一年内该债券组合季度回报率的算术平均值、几何平均值和内部回报率。,解：该债券组合在四个季度内的资产价值和现金流变化情况如下表所示：,1季度,2季度,3季度,4季度,季度初资产,1.0,1.2,1.6,0.8,季度回报率,10%,20%,-20%,25%,总资产（现金流发生前）,1.1,1.44,1.28,1.0,现金流变化,0.1,0.16,-0.48,0.0,季度末资产,1.2,1.6,0.8,1.0,单位：百万元,算术平均数,：r,a,=(10%+20%-20%+25%)/4=,8.75%,几何平均数,： r,g,=(1.11.20.81.25）（1/4）-1=（1.32）（1/4）-1=,7.2%,内部回报率,：1.0=-0.1/(1+r)+(-0.16)/(1+r)2+0.48/(1+r)3+1.0/(1+r)4,解上式可以求出内部回报率r为,4.92%,。,注意：利用三种方法计算出的债券组合的季度回报率的平均值并不相同。,（二）计算平均回报率的三种方法的深入分析,结论：,几何平均收益率能更准确地衡量历史业绩，而算术平均收益率不能准确地衡量债券组合的历史业绩。,内部回报率也无法准确、客观地衡量债券组合管理者的能力。,