测量不确定度的评定与表示

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2014/12/17,#,测量不确定度的评定与表示,丁文兴 博士,/,研究员,主要内容, 测量不确定度概述, 测量不确定度基本术语, 不确定度来源, 不确定度评定, 不确定度评定示例,测量不确定度概述,测量,:,以确定,量,值为目的的一组操作。,量,：可测特性如 长度 温度 质量 浓度 等,准确度,:,测量结果与真值或接受参照值之间的一致程度,测量不确定度,:,与测量结果相联系的参数,表征合理地赋予被测量之值的分散性,测量不确定度概述,测量结果示意,测量结果均值,真值,偏倚,测量结果分散程度,不确定度示意,测量不确定度概述,测量不确定度评估的意义,测量误差的替代：,由于真值往往无法获取，使得误差概念和误差分析用于评定测量结果时显得难于操作。,测量结果的质量表示：,测量不确定度实质上是利用测量结果分散性表示对真值覆盖程度的度量。,中国量值溯源性体系原理图,社会公用计量基准（省级）,社会公用计量基准（市级）,社会公用计量基准（县级）,国家计量基准,副计量基准,工作计量基准,企业、事业单位最高计量标准,企业、事业单位计量标准,工作计量器具（企业、事业、市场等）,部门最高计量标准,部门计量标准,社会公用计量标准,（国家专业计量站）,社会公用计量标准,（专业计量分站）,计量器具量值溯源的比较链：,通过,一条具有规定不确定度的不间断的比较链，使测量结果或测量标准的值能够与国家计量基准或国际计量基准联系起来，称为量值溯源。,建立,量值溯源体系的目的：是保证量值得到准确、合理、经济的溯源，尽可能减少所进行的测量溯源到国家计量基准的环节。,校准,和,检定,是实现量值溯源的最主要的技术手段。,测量不确定度概述,测量不确定度由来,1927年德国物理学家海森堡提出测不准关系，也称不确定度关系,。,1953年,Y.Beers,在误差理论导引一书中给出实验不确定度。,1970年,C.F.Dietrich,出版了不确定度、校准和概率,1973年英国国家物理实验室的,J.E.Burns,等指出，当讨论测量准确度时，宜用不确定度。,1978年国际计量局发出不确定度征求意见书，征求各国和国际组织的意见。,测量不确定度概述,测量不确定度由来,1986年组成国际不确定度工作组，负责制定用于计量、生产、科学研究中的不确定度指南。,1993年出版了测量不确定度表示指南,（,Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement，,简称,GUM,）。,1999年国家质量技术监督局批准发布了,JJF 1059-1999 ,测量不确定度评定与表示,这规范原则上等同采用了,GUM,的基本内容。,1999年中国人民解放军总装备部批准发布了,GJB 3756-99 ,测量不确定度的表示及评定。,测量不确定度概述,测量不确定度体系构成,测量不确定度概述,不确定度应用领域,建立、保存、比较溯源于,国家计量基准标准的各级计量标准、计量器具等,计量确认活动,;,强制（,贸易结算、医疗卫生、安全防护、环境与资源监测等,）和非强制检定，校准活动。,测量结果的质量评定，实验室间比对,测量和测量器具的设计与合格评定,测量不确定度基本术语,1,、,测量不确定度,（,uncertainty of measurement）,测量结果带有的一个参数，用于表征合理地赋予被测量值的分散性,它可以是标准差或其倍数，或置信区间的半宽度；,该参数是通过对所有若干个不确定度分量进行方差和协方差合成得到。所得该参数的可靠程度一般可用自由度的大小来表示,测量不确定度基本术语,2,、,约定真值,conventional true value,对于给定目的具有适当不确定度的、赋予特定量的值，,有时该值是约定采用的。,标准样品：赋值，也要有不确定度,注：, 约定真值有时称为指定值、参照值、约定值或参考值。, 常常用某量的多次测量结果来确定约定真值。,测量不确定度基本术语,4,、,误差,error,测量结果减去被测量的真值。,注：应区别：,相对误差 绝对误差,。,5,、,系统误差,systematic error,系统因素导致的误差 可控,6,、,随机误差,random error,随机因素导致的误差 不可控,测量不确定度基本术语,7,、,标准不确定度,standard uncertainty,以标准偏差表示的测量不确定度。一般用符号,u,来表示,。,对每个不确定度来源评定的标准差称为,标准不确定度分量,.,如,u,1,，u,2,，,u,n,等,8,、,A,类评定,type A evaluation of uncertainty,对样本观测值的统计分析进行不确定度评定的方法。,9,、,B,类评定,type B evaluation of uncertainty,用非统计分析的其他方法进行不确定度评定的方法,测量不确定度基本术语,10,、,合成标准不确定度,combined uncertainty,当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差和协方差算得的标准不确定度。,用符号,u,c,表示,11,、,扩展不确定度,expanded uncertainty,规定了测量结果取值区间的半宽度，该区间包含了合理赋予被测量值的分布的大部分。用符号,U,或,U,P,表示,。,测量不确定度基本术语,12,、,包含因子,coverage factor,为求得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘的数字因子。,注：, 包含因子等于扩展不确定度与合成标准不确定度之比。, 包含因子有时也称为覆盖因子。,13,、,自由度,degrees of freedom,求和项中的最大不相关项数,测量不确定度体系构成,测量不确定度的来源,1.,对被测量的定义不完整或不完善；,2.,实现被测量的定义的方法不理想；,3.,取样的代表性不够；,4.,对被测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条,件的测量与控制不完善；,5.,对模拟仪器的读数存在人为偏差；,测量不确定度的来源,6.,测量仪器的分辨力或鉴别力不够；,7.,赋予计量标准的值和标准物质的值不准；,8.,引用于数据计算的常量和其他参量不准；,9.,测量方法和测量程序的近似性和假定性；,10.,在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。,不确定度评定,A,类评定方法,采用统计分析的方法评定标准不确定度，用实验标准差或样本标准差表示,。,计算实验标准差的方法：贝塞尔公式法,不确定度评定,极差法参数列表,计算实验标准差的方法：极差法,不确定度评定,A,类评定方法实例：,用游标卡尺对某一试样的尺寸重复测量,10,次，得到的测量列如下（单位：,mm,）,75.01,，,75.04,，,75.07,，,75.00,，,75.03,，,75.09,，,75.06,，,75.02,，,75.05,，,75.08,求重复测量中随机变化引起的标准不确定度分量,按极差,法,查表得，,用两种方法估计得到的标准差很接近，但自由度有明显不同。,由贝塞尔公式,计算结果,查表,其自由度,其,自由度,不确定度评定,B,类评定方法,B,类评定方法获得不确定度，不是依赖于对样本数据的统计，必然要设法利用与被测量有关的其他,先验信息,来进行估计。因此，如何获取有用的先验信息十分重要，而且如何利用好这些先验信息也很重要。,过去的测量,数据,校准证书、检定证书、测试报告及其他证书文件,生产厂家的技术说明书,引用的手册、技术文件、研究论文和实验报告中给出的参考数据及不确定度值等,测量仪器的特性和其他相关资料等；, 测量者的经验与知识；, 假设的概率分布及其数字特征。,不确定度评定,B,类评定的先验信息来源,B,类评定的方法,（,1,）若由先验信息给出测量结果的概率分布，及其,“,置信区间,”,和,“,置信水平,”,置信区间的半宽度,置信水平的包含因子,正态分布情况下置信水平与包含因子之间的关系,p(%),50,68.27,90,95,95.45,99,99.73,0.67,1,1.645,1.960,2,2.576,3,设校准证书给出名义值,10,的标准电阻器的电阻，测量结果服从正态分布，置信水平为,99,。求其标准不确定度。,B,类评定的例子,【,解,】,根据题意，该标准电阻器的置信区间半宽度,查表得,计算,B,类评定的方法,（,2,）若由先验信息给出的测量不确定度,U,为标准差的,k,倍,时（扩展不确定度）,例子 ：,测量仪器的校准证书给出的校准不确定度为扩展测量不确度 ，它的包含因子 。,则：,B,类评定的方法,（,3,）若由先验信息给出测量结果的,“,置信区间,”,及其,概率分布，则,置信区间的半宽度,置信水平接近,1,的包含因子,B,类评定的方法,概率分布,正态分布,三角分布,均匀分布,两点分布,包含因子,k,2,3,1,常见概率分布,与包含因子,k,取值,正态分布情况下置信水平与包含因子之间的关系,p(%),50,68.27,90,95,95.45,99,99.73,0.67,1,1.645,1.960,2,2.576,3,（,1,）舍入误差,舍入误差的最大误差界限为,0.5,（末），按均匀分布考虑，故标准不确定度为,（,2,）引用误差,量程,为,的级电表，其最大引用误差限（即最大允许不确定度）为,按均匀分布考虑，故标准不确定度为,不确定度评定,几种常见误差的分布情形及其标准不确定度估计,不确定度评定,几种常见误差的分布情形及其标准不确定度估计,（,3,）仪器分辨力,设仪器的分辨力为，则其区间半宽度为,按均匀分布考虑，故标准不确定度为,（,4,）仪器的滞后,滞后引起的标准不确定度为,不确定度评定,A,类评定的自由度,最,常用的是按贝塞尔公式计算标准差的自由度公式,几种,A,类评定不确定度的自由度,合成不确定度计算,不确定度评定,合成标准不确定度,当测量结果受多个因素影响而形成若干个不确定度分量时，测量结果的标准不确定度通过该多个标准不确定度分量合成得到的。,第个标准不确定度分量,第和第,j,个标准不确定度分量之间的相关系数,不确定度分量的个数,合成标准不确定度,合成标准不确定度的有效,自由度,合成标准不确定度的自由度称为,有效自由度,，一般用 来表示。,设被测量有个影响测量结果的分量，记为 ，当各分量均服从正态分布，且相互独立时，可根据韦尔奇,-,萨特思韦特（,Welch- Satterthwaite,）公式来计算其合成标准不确定度的有效自由度。,不确定度评定,某测量结果含,5,个不确定度分量，每个分量的大小及自由度见下表，它们之间的协方差均为零，求其合成标准不确定度和有效自由度。,来源,序号,1,2,3,4,5,合成结果,基准尺,读数,电压表,电阻表,温度,1.0,1.0,1.4,2.0,2.0,5,10,4,16,1,不确定度,符号,数值,符号,数值,自由度,3.5,7.8,不确定度评定,合成标准不确定度评定的例子,【,解,】,根据题意,，计算,合成标准不确定度,有效自由度,计算结果,被测电压的已修正结果为，其中重复测量,6,次的算术平均值,=0.928571V,，,A,类标准不确定度为 。修正值，修正值的标准不确定度由,B,类评定方法得到，估计的,相对误差,为,25%,。试求,V,的合成标准不确定度、相对标准不确定度及其自由度,。,【,例,2】,【,解,】,由合成标准不确定度的计算公式得,自由度,查,B,类评定自由度表得,有效自由度,相对标准不确定度为,计算结果,测量环路正弦交变电位差幅值,V,，电流幅值,I,，各重复测量,5,次，得到如下表所示的数据，相关系数,=,0.36,，试根据测量值，求阻抗,R,的最佳值及其合成标准不确定度。,【,例,3】,5.007,次数,1,2,3,4,5,4.994,5.005,4.990,4.999,19.639,19.663,电位差幅值,V,电流幅值,mA,19.640,19.685,19.675,【,解,】,根据算术平均值和标准差的计算公式得,算术平均值和标准差的计算,计算结果,电阻的最佳值为,合成标准不确定度,相对标准不确定度为,扩展不确定度的两种方法表示,在,传统场合多用合成标准不确定度 来表示测量结果的分散性，但在许多领域，常要求用扩展不确定度来表示,合成标准不确定度乘以包含因子,给定的置信概率或置信水平,扩展,不确定度,不确定度评定,包含因子的确定方法,自由度法,超越系数,法（,此处不讲,）,简易法,扩展,不确定度表示方法中，关键是确定包含因子,常用方法,不确定度评定,自由度法,为有效,自由度,为置信水平,，常取,95%,或,99%,扩展不确定度近似按下两式表示,包含因子可取为,当 足够大时,或,包含因子的确定方法,简易法,很多,场合不知道被测量的标准不确定度的自由度和有关合成分布的信息,，,很难确定被测量值的估计区间及其置信水平。,取包含因子,k=2,或,3,简易法,包含因子的确定方法,【,不确定度评定示例,】,用卡尺对某工件直径重复测量了三次，结果为,15.125,，,15.124,和,15.127mm,。 试写出其测量的最佳估计值和测量重复性。已知该卡尺的产品合格证书上标明其最大允许误差为,0.025mm,，假设测量服从,三角分布,（置信因子取），估计其不可信赖程度为,25%,。试表示其测量结果。,【,解,】,（,1,）,计算算术平均值和测量重复性,因，用极差法估计,s,，有,（,2,）用,A,类,评定方法估计测量不确定度分量之一,计算算术平均值的,标准差,，即多次测量的重复性,（,3,）用,B,类,评定方法估计测量不确定度分量之二,（,4,）求,合成,标准不确定度,合成不确定度的计算,求扩展不确定度,自由度法,其不可信赖程度为,25%,，卡尺允许误差极限分量的自由度为,重复测量分量的自由度为,则有效自由度,扩展不确定度,简易法,取，有,自由度法,简易法,测量结果的表示,（,15.125,0.049,）,mm,（,k=3.355,，,p=0.99,，,=8,）,（,15.125,0.045,）,mm,（,k=3,）,测量结果表示方法,一个完整的测量结果,被测量的最佳估计值，一般由算术平均值给出,有关测量不确定度的信息,测量,结果报告的基本内容,测量不确定度用合成标准不确定度表示,合成标准不确定度,自由度,测量不确定度用扩展不确定度表示,扩展不确定度,U,合成标准不确定度,自由度,包含因子,置信水平,为了,提高测量结果的使用价值，在报告中，应尽可能提供更详细的信息。,明确说明被测量的定义；,原始观测数据；,描述被测量最佳估计值及其不确定度评定方法；,列出所有的不确定度分量、自由度及相关系数，并说明 是如何获取的；,给出用于分析的全部常数、修正值及其来源；,提供数据分析的方法，使其每个重要步骤易于效仿。,测量结果报告的基本内容,1,、合成,标准不确定度表示方式,某标准砝码的质量，其测量的估计值合成标准不确定度，自由度,(1),，,或,，,(2),(3),括号内的数值按标准差给出，其末位与测量结果的最低位对齐,括号内的数值按标准差给出，单位同测量结果一样,测量结果的表示方式,2,、扩展不确定度表示方式,某,标准砝码的质量，其测量的估计值合成标准不确定度，自由度,包含因子，扩展不确定度,或,或,或,包含因子,或,或,扩展不确定度表示方式,扩展不确定度,【,不确定度评定示例,】,用数字电压表测量某直流电压问题,用数字电压表在标准条件下对,10,伏直流电压进行了,10,次测量，得到,10,个数据如下表所示。由该数字电压表的检定证书给出，其示值误差按,3,倍标准差计算为,3.5,10,-6,V,。同时，在进行电压测量前，对数字电压表进行了,24,小时的校准，在,10V,点测量时，,24,小时的示值稳定度不超过,15,V,。试分析评定对该,10,伏直流电压量的测量结果。,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,10.000107,10.000103,10.000097,10.000111,10.000091,10.000108,10.000121,10.000101,10.000110,10.000094,1,、计算估计值,10,次电压测量的算术平均值,2,、分析,测量不确定度来源,（,3,）数字电压表,测量重复性,引起的不确定度,u,3,（,1,）数字电压表,示值稳定度,引起的不确定度,u,1,（,2,）数字电压表,示值误差,引起的不确定度,u,2,【,解,】,评定计算步骤,不确定度评定,（,1,）数字电压表示值稳定度引起的不确定度,分量,u,1,24,小时的示值稳定度不超过,15,V,。按均匀分布考虑，其置信因子为，则得标准不确定度分量,给出示值稳定度的数据可靠，按不可靠性,10%,考虑，取其自由度,3,、计算不确定度分量,（,2,）数字电压表示值误差引起的不确定度分量,u,2,示值误差按,3,倍标准差,计算为 故在,10V,点测量时，由其引起的标准不确定度分量,由检定证书给出的示值误差数据可靠，,按不可靠性,10%,考虑，,取其自由度,3,、计算不确定度分量,（,3,）电压测量重复性引起的不确定度分量,u,3,贝塞尔公式计算标准差,算术平均值的标准差,算术均值为测量结果重复性引起的不确定度分量,其自由度,3,、计算不确定度分量,4,、计算合成标准不确定度,根据韦尔奇,-,萨特思韦特公式，其有效自由度为,由于不确定度分量,u,1,、,u,2,、,u,3,相互独立，它们之间的相关系数为,0,。根据合成标准不确定度的计算公式得,5,、计算扩展不确定度,取置信概率为,99%,，包含因子,故该电压测量结果的扩展不确定度,6,、测量结果报告,用数字电压表测量该直流电压的结果,欢迎提出宝贵意见！,Thank You !,