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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,3,整 式,第三章 整式及其加减,学习目标,1.,通过具体实例理解单项式、多项式、整式的概念,.,2.,理解,单项式的系数、次数，多项式的项数、次数,等概念,.,（重点、难点）,导入新课,情境引入,这两个式子都是代数式，那么不同的代数式之间又有哪些区别和联系呢？,某学校的操场如图所示，由一个长方形和两个半圆组成,.,(2),整个操场的面积是多少？,(1),两个半圆的面积是多少？,讲授新课,单项式的相关概念,一,用含有字母的式子填空,1.,棱长为,a,的正方形的表面积为,_ ;,体积为,_,_.,3.,一辆汽车的速度是,v,km/h,它,t,小时的行驶路程为,km,.,2.,铅笔的单价为,x,元,圆珠笔的单价是铅笔的单价,2.5,倍,圆珠笔的单价是,元,.,vt,2.5,x,6,a,2,a,3,4.,一个圆的半径是,r,cm,，它周长是,cm,.,2,r,思考：,6,a,2,，,a,3,，,2.5,x,，,vt,，,2,r,以上各式中运算有什么共同特点？,上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算,(,都是,表示字母与数字、字母与字母的积,),.,这样的式子叫做,单项式,，单独的一个数或一个字母也是单项式,.,例如,:,像,-2,a,-,b,等是单项式,.,注意,:,像, ,等不是单项式,.,为什么？,概念学习,练一练,下列式子中哪些是单项式,?,1.,单独一个数或一个字母也是单项式,.,2.,不含加减运算，单项式只含有乘积运算,.,3.,单项式数字因数与字母可能一个或多个,.,4.,可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算,判断单项式的方法,方法总结,思考：,单项式中的数字和字母各有何意义呢,?,a,2,6,系数,次数,_,1,5,=,-,ab,系数,定义：,单项式中数与字母相乘,通常把数字因数,叫做,系数,;,所有字母的指数的和,叫做这个,单项式的次数,.,二次,次数,典例精析,1.,每包书有,12,册,n,包书有,_,册；,2.,底边长为,a,高为,h,的三角形的面积是,_,；,3.,一个长方体的长和宽都是,2,a,高为,h,它的体积,_;,4.,一台电视机原价为,a,元,现按原价的九折出售,这台电,视机现在的售价为,_,；,5.,一个长方形的长为,0.9,宽为,a,面积是,_.,例,2,用单项式填空,并指出它们的系数和次数,.,12,n,0.9,a,0.9,a,同一个式子可以表示不同的含义,一次,二次,三次,一次,一次,练一练,判断,下列说法是否正确：,7,xy,2,的系数是,7,；（ ）,x,2,y,3,与,x,3,没有系数；（ ）,ab,3,c,2,的次数是,0,3,2,；（ ）,a,3,的系数是,1,； （ ）,3,2,x,2,y,3,的次数是,7,；（ ）,r,2,h,的系数是,.,（ ）,是系数的一部分,3,2,是系数,勿遗漏,a,的指数,1,任何单项式都有系数,1.单项式的系数：单项式中的数字因数若一个单项式只含有字母因数，那么它的系数就是1或1；若单项式是单独一个数，则系数就是它本身,2,.,单项式的次数应是该单项式中所有字母的指数和，与系数的指数没关系，如24x,2,y,3,的次数是5，而不是9；单独一个数的次数是0.,3,.,不要把当成字母,归纳总结,多项式的相关概念,二,1.,温度由,t,o,c,下降,5,o,c,后是,o,c.,2.,买一个篮球需要,x,元，买一个排球需要,y,元，买一个足球需要,z,元，买,3,个篮球、,5,个排球、,2,个足球共需要,元,.,3.,如图三角尺的面积为,.,4.,如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅,的建筑面积是,.,（,3,x,+5,y,+2,z,）,（,x,2,+2,x,+18,）,（,t,-,5,）,列式表示下列问题,3,x,+5,y,+2,z,x,2,+2,x,+18,t,-5,它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？,议一议,单项式,单项式,+,上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式,.,多项式有关概念,1.,几个单项式的和叫做,多项式,2.,在多项式中，,每个单项式,叫做多项式的,项,3.,不含字母,的项叫做,常数项,4.,多项式里次数最高项的次数就是,多项式的次数,单项式与多项式统称为,整式,.,多项式：,常数项,次数,概念学习,例,3,下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是,单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：,x,32,t,3,1,32,1,3,0,6,3,解析,1,4,2,要点归纳：,(1),多项式的各项应包括它前面的符号,(3),要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中,各项,(,单项式,),的次数,，然后找次数最高的,(4),一个多项式的最高次项可以不唯一,(2),多项式没有系数的概念，但其,每一项,均有系数，,每一项的系数,也包括前面的符号,例,4,已知,5,x,m,10,4,x,m,4,x,m,y,2,是关于,x,、,y,的六次多项式，求,m,的值，并写出该多项式,.,解：由题意得,m,2,6,，,解得,m,4,，,此多项式是,5,x,4,10,4,x,4,4,x,4,y,2,.,变式,若关于,x,的多项式,5,x,3,mx,2,（,n,1,）,x,1,不含二次项和一次项，求,m,、,n,的值,.,解：,关于,x,的多项式,5,x,3,mx,2,(,n,1),x,1,不含二次项和一次项，,m,0,，,n,1,0,，,则,m,0,，,n,1.,做一做,1.,多项式,x,2,+,y,z,是单项式,_,，,_,，,_,的,和，它是,_,次,_,项式,.,2.,多项式,3,m,3,2,m,5+,m,2,的常数项是,_,，二次,项是,_,，二次项的系数是,_.,x,2,y,z,二,三,5,m,2,1,多项式的应用,三,例,5,如图所示，用式子表示圆环的面积当,cm,，,cm,时，求圆环的面积（ 取 ）,解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环,的面积，所以圆环的面积是 ,这个圆环的面积是,cm,2,当,cm,，,cm,时，,圆环的面积（单位：,cm,2,）是,例,6,小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）,（,1,）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？,a,b,a,b,（,2,）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？,都是多项式，次数都是,2,次,做一做,（,2,）,，,分别表示梯形的上底和下底， 表示,梯形的高，则梯形面积 ,，当,2 cm,， ,4 cm,，,5 cm,时， ,cm,2,（,1,） ， 分别表示长方形的长和宽，则长方形的,周长,，面积 ,，当 ,2 cm,，,3 cm,时， ,cm,， ,cm,2,；,当堂练习,1.,下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？,3,x,，,2,x,-,1,， ，,-,ab,，,-,5,，,-,1,，,3,m,-,4,n,+,m,2,n,2.,判断正误：,（,1,）多项式,-,x,2,y,+2,x,2,-,y,的次数,2,（ ）,（,2,）多项式,-,-,a,+3,a,2,的一次项系数是,1,（ ）,（,3,）,-,x,-,y,-,z,是三次三项式（ ）,3.,一个,关于字母,x,的二次三项式的二次项系数为，一次项系数为，常数项为,7,，则这个二次三项式为,4,x,2,+,x,+7,4.,如图，某居民小区有一块宽为,2,a,米，长为,b,米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为,a,米的扇形花台，在花台内种花，其余种草,.,如果建造花台及种花费用每平方米为,100,元，种草费用每平方米为,50,元,.,那么美化这块空地共需多少元？,解：花台面积和为,a,2,平方米，,草地面积为（,2,ab,a,2,）平方米,.,所以需资金为,100,a,2,50,（,2,ab,a,2,）,元,.,课堂小结,次数,:,所有字母的指数的和,.,系数,：单项式中的数字因数,.,（其中不含字母的项叫做常数项）,次数,：多项式中次数最高的项的次数,.,整式,项：,式中的每个单项式叫多项式的项,.,
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