简单随机抽样系统抽样分层抽样

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,简单随机抽样,回顾(初中知识),:,总体、个体、样本、样本容量,的概念,.,总体：,所要考察对象的全体,。,个体：,总体中的每一个考察对象,。,样本：,从总体中抽取的一部分个体叫做这个总,体的一个样本。,样本容量：,样本中个体的数目。,在高考阅卷过程中，为了统计每一道试题的得分情况，如平均得分、得分分布情况等，如果将所有考生的每题的得分情况都统计出来，再进行计算，结果是非常准确的，但也是十分烦琐的，那么如何了解各题的得分情况呢？,通常，在考生有这么多的情况下，我们只从中抽取部分考生,(,比如说,1000,名,),，统计他们的得分情况，用他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。,联,系,生,活,样本,总体,估计,思 考：样本一定能准确地反应总体吗？,候选人,预测结果 （,%,）,选举结果 （,%,）,兰顿,57,38,罗斯福,43,62,在,1936,年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿 和罗斯福中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（,在,1936,年电话和汽车只有少数富人拥有,），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。 实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获,胜。其数据如下：,思 考,问题：,如何科学地,抽取样本？,使得样本能比较准确地反映总体,搅拌,均匀,使得,每个个体,被抽取的,机会均等,合理、公平,现从我校高一（,6,）班,54,名同学中选取10名参加全市文艺汇演,为保证选取的公平性，你打算如何操作?,抽签决定,实 例 一,开始,抽签法,54,名同学从,0,到,53,编号,制作编号为,0,到,53,的号签,（共54个）,将,5,4个号签搅拌均匀,随机从中逐一抽出,10,个号签,与所抽取号码一致的学生即被选中,结束,抽签法的一般步骤：,（,1,）将总体中的,N,个个体编号；,（,2,）将这,N,个号码写在形状、 大小相 同的号签上；,（,3,）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；,（,4,）从箱中每次抽出,1,个号签，连续抽出,n,次；,（,5,）将总体中与抽到的号签编号一致的,n,个个体取出。,开始,54,名同学从,0,到,53,编号,制作编号为,0,到,53,的号签,将,54,个号签搅拌均匀,随机从中逐一抽出,10,个签,让对应号码的学生参加,结束,（总体个数,N,，样本容量,n,）,开始,编号,制签,搅匀,抽签,取出个体,结束,简单随机抽样的概念,设一个总体含有,N,个个体 ，从中逐个不放回地抽取,n,个个体作为样本,(n,N),，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样。,抽签法（抓阄法）,是一种常见的简单随机抽样方法,注意以下四点：,（,1,）它要求被抽取样本的总体的个体数,有限,；,（,2,）它是从总体中,逐个,进行抽取；,（,3,）它是一种,不放回,抽样；,（4）它是一种,等概率,抽样 (每个个体入样的概率,n/N,)。,简 单 随 机 抽 样,C,简 单 随 机 抽 样,及时检测一：,下列抽取样本的方式是属于,简单随机抽样,的是,（ ）,从无限多个个体中抽取,100,个个体作样本；,盒子里有,80,个零件，从中选出,5,个零件进行质量检验,在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验,后，再把它放回盒子里；,从,8,台电脑中不放回的随机抽取,2,台进行质量检验,（假设,8,台电脑已编好号，对编号随机抽取）,A. B. C. D.,以上都不对,用抽签法抽取样本时，编号的过程有时可以省,略(如果已有编号)，但制签的过程就难以省去了，,而且制签也比较麻烦，,有简化制签的方法吗？,简化制签过程的一个有效方法就是制作一个表,，其中的每个数都是用随机方法产生的，这样的表,称为随机数表，于是，我们只需要按一定的规则到,随机数表中选取号码就可以了，这种抽样方法叫做,随机数表法,简 单 随 机 抽 样,及时检测二：,要考察某公司生产的,500,克袋装牛奶的质量是否达标，现从,800,袋牛奶中抽取,60,袋进行检验，若用,抽签法,抽取，请,写出其过程。,随机数表法,随机数表：,制作一个表(由数字0，1，2，.，9组成),表中各个位置上的数都是随机产生的（随机数）,即每个数字在表中各个位置上出现的机会都是一样,。,简 单 随 机 抽 样,随机数表,简 单 随 机 抽 样,范例：,要考察某公司生产的,500,克袋装牛奶的质量,是否达标，现从,800,袋牛奶中抽取,60,袋进行检验,用,随机数表法,抽取的过程如下,简 单 随 机 抽 样,第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001,799,第二步,在随机数表中,任选,一个数,例如选出第8行第7,列的数7.,(为了便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行）,16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78,84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67,63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75,33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38,57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62,87 35 20 96 43 84 26 34 91 64,21 76 33 50 25 83 92 12 06 76,12 86 73 58 07 44 39 52 38 79,15 51 00 13 42 99 66 02 79 54,90 52 84 77 27 08 02 73 43 28,第三步,从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等）,得到一个 三位数 785,由于785799,说明号码785在总体内,将它取出;继续向右读,得到916,由于916799,将它去掉,按照这种方法继续向右读,又取出567,199,507,依次下去,直到样本的60个号码全部取出,这样我们就得到一个容量为60的样本.,简 单 随 机 抽 样,随机数表法,随机数表：,表由数字0，1，2，.，9组成,表中各个位置上的数都是随机产生的（随机数）,即每个数字在表中各个位置上出现的机会都是一样,。,第一步、,先将总体中的所有个体,(,共有,N,个)编号，,第二步、,然后在随机数表内,任选,一个数作为开始,第三步,、,再从选定的起始数，沿,任意方向,取数,(,不在,号码范围内的数、重复出现的数必须去掉,),，,第四步、,最后根据所得号码抽取总体中相应的个体，,得到总体的一个样本,.,步 骤：,编号、选数,(起始数),、取数、抽取,.,简 单 随 机 抽 样,系统抽样,用抽签法抽取样本的步骤：,简记为：,编号；制签；搅匀；抽签；取个体。,用随机数表法抽取样本的步骤：,简记为：,编号；选数；读数；取个体。,适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较小时。,【,探究,】,：,某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级,500,名学生中抽取,50,名进行调查，用简单随机抽样获取样本方便吗,?,你能否设计其他抽取样本的方法？,我们按照下面的步骤进行抽样,:,第一步,:,将这,500,名学生从,1500,开始进行编号,;,第二步,:,确定分段间隔,k,对编号进行分段,.,由于,k=,500/50,=10,这个间隔可以定为,10,，将编号分段为,110,1120,491500;,第三步,:,从号码为,110,的第一个间隔中用简单随机抽样 的方法确定第一个个体编号,假如为,6,号,;,第四步,:,从第,6,号开始,每次增加,10,得到,6,16,26,36,496.,这样就得到一个样本容量为,50,的样本,.,一,.,系统抽样的定义：,要从容量为,N,的总体中抽取容量为,n,的样本，可将总体分成,均衡,的若干部分,，,然后按照一定的规则，从每一部分抽取,一个,个体得到所需要的,样本,，这种抽样的方法叫做,系统抽样,。,【,探究,】,：,某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级,500,名学生中抽取,50,名进行调查，用简单随机抽样获取样本方便吗,?,你能否设计其他抽取样本的方法？,我们按照下面的步骤进行抽样,:,第一步,:,将这,500,名学生从,1,开始进行编号,;,第二步,:,确定分段间隔,k,对编号进行分段,.,由于,k=,500/50,=10,这个间隔可以定为,10,，将编号分段为,110,1120,491500;,第三步,:,从号码为,110,的第一个间隔中用简单随机抽样 的方法确定第一个个体编号,假如为,6,号,;,第四步,:,从第,6,号开始,每次增加,10,得到,6,16,26,36,496.,这样就得到一个样本容量为,50,的样本,.,【,例题解析,】,例,1,、某校高中三年级的,295,名学生已经编号为,1,，,2,，,，,295,，为了了解学生的学习情况，要按,1,：,5,的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。,解,:,第一步,：样本容量为,295,5=59.,第二步,：确定分段间隔,k=5,将编号分段,15,610,291295;,第三步,：采用简单随机抽样的方法，从第一组,5,名学生中抽出一名学生，如确定编号为,L,的学生,依次取出的学生编号为,L+5,L+10,L+15,L+290 ,这样就得到一个样本容量为,59,的样本,.,抽样方法,简单随机抽样,抽签法,系统抽样,随机数表法,共同点,（,1,）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；（,2,）都要先编号,各自特点,从总体中逐一抽取,先均分，再按事先确定的规则在各部分抽取,相互联系,在起始部分抽样时采用简单随机抽样,适用范围,总体中容量较小,总体中容量较大,两种抽样方法比较,练习：某中学有高一学生,322,名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为,40,的样本，用系统抽样法如何抽样？,第一步，,随机剔除,2,名学生，把余下的,320,名学生编号为,1,，,2,，,3,，,320.,第二步，,把总体分成,40,个部分，每个部分有,8,个个体,.,第三步，,在第,1,部分用抽签法确定起始编号,L.,第四步，,将编号为,L,L+8,，,L+16,L+312,共,40,号码取出，得到样本容量为,40,的样本。,分层抽样,例如要调查我校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不具有好的代表性。对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决。,下面我们探究：,分层抽样,某地区有高中生,2400,人，初中生,10800,人，小学生,11100,人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取,1%,的学生进行调查。你认为应当如何抽取样本？,不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异，因此，宜将全体学生分成高中、初中和小学三部分分别抽样。另外，三部分的学生人数相差较大，因此，为了提高样本的代表性，还应考虑他们在样本中所占比例的大小。,探究,某地区有高中生,2400,人，初中生,10800,人，小学生,11100,人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取,1%,的学生进行调查。你认为应当如何抽取样本？,由于样本容量与总体个体数之比为,1:100,，因此，样本中包含的各部门的个体数应该是：,2400/100,，,10900/100,，,11100/100,即抽取,24,名高中生，,109,名初中生和,110,名小学生作为样本。,探究,分层抽样,分层抽样,一般地，在抽样时，将总体分成,互不交叉,的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。,适用范围：分层抽样适用于总体由差异明显的几部分构成,分层抽样的操作步骤为,：,第一步，计算样本容量与总体的个体数之比。,第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各,层要抽取的个体数。,第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取,相应数量的个体。,第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取,样本。,注：,样本容量与总体的个数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？,应该调整样本容量，剔除个体,【例一,】,一个单位的职工,500,人，其中不到,35,岁的有,125,人，,35,到,49,岁的有,280,人，,50,岁以上的有,95,人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为,100,的样本。试问：应用如何抽取？,分层抽样例题：,解：（,1,）确定样本容量与总体的个体数之比,100,：,500=1,：,5,。,（,3,）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取,25,，,56,。,19,人，然后合在一起，就是所抽取的样本。,（,2,）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次,为，即,25,，,56,，,19,。,【例二,】,已知甲、乙、丙三个车间一天内生产的产品分别是150件、130件、120件，为了掌握各车间产品质量情况，,需,从中取出一个容量为40的样本，,应如何抽取？,15,，,13,，,12,分层抽样例题,：,强调两点：,（,1,）分层抽样是,等概率,抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体为,N,的总体中抽取一个容量为,n,的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于,n/N,。,（,2,）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。,