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大,小,锐角三角函数,问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是,30,，为使出水口的高度为,35m,，那么需要准备多长的水管？,这个问题可以归结为，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,A,30,，,BC,35m,，求,AB,根据“在直角三角形中，,30,角所对的边等于斜边的一半”，即,可得,AB,2,BC,70m,，也就是说，需要准备,70m,长的水管,A,B,C,分析：,情,境,探,究,在上面的问题中，如果使出水口的高度为,50m,，那么需要准备多长的水管？,结论,：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于,?,思,考,A,B,C,50m,30m,B,C,AB,2,B,C,250,100,在,Rt,ABC,中，,C,90,，由于,A,45,，所以,Rt,ABC,是等腰直角三角形，由勾股定理得,因此,即在直角三角形中，当一个锐角等于,45,时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于,如图，任意画一个,Rt,ABC,，使,C,90,，,A,45,，计算,A,的对边与斜边的比,，你能得出什么结论？,?,思,考,A,B,C,综上可知，在一个,Rt,ABC,中，,C,90,，当,A,30,时，,A,的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当,A,45,时，,A,的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值,.,一般地，当,A,取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,结论,问题,在图中，由于,C,C,90,，,A,A,，所以,Rt,ABC,Rt,A,B,C,这就是说，在直角三角形中，当锐角,A,的度数一定时，不管三角形的大小如何，,A,的对边与斜边的比也是一个固定值,任意画,Rt,ABC,和,Rt,A,BC,，使得,C,C,90,，,A,A,，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？,探究,A,B,C,A,B,C,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，我们把锐角,A,的对边与斜边的比,叫做,A,的正弦,（,sine,），记住,sin,A,即,例如，当,A,30,时，我们有,当,A,45,时，我们有,A,B,C,c,a,b,对边,斜边,在图中,A,的对边记作,a,B,的对边记作,b,C,的对边记作,c,正 弦 函 数,例,1,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，求,sin,A,和,sin,B,的值,解： （,1,）在,Rt,ABC,中，,因此,（,2,）在,Rt,ABC,中，,因此,A,B,C,A,B,C,3,4,13,求,sin,A,就是要确定,A,的对边与斜边的比；求,sin,B,就是要确定,B,的对边与斜边的比,例 题 示 范,5,根据下图，求,sin,A,和,sin,B,的值,A,B,C,3,5,练习,求,sin,A,就是要确定,A,的对边与斜边的比；求,sin,B,就是要确定,B,的对边与斜边的比,解： （,1,）在,Rt,ABC,中，,因此,根据下图，求,sin,A,和,sin,B,的值,A,B,C,1.5,课堂检测,2,6,2.5,通过本节课的学习你有什么收获？,课堂小结,你还想研究那些问题？,谢 谢,
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