功能关系 能量守恒定律

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,4,课时 功能关系 能量守恒定律,考点自清,一、功能关系,1.,内容,(1),功是,的量度,即做了多少功就有,发生了转化,.,(2),做功的过程一定伴随着,而且,必通过做功来实现,.,能量转化,多少能量,能量的转化,能量的转化,2.,功与对应能量的变化关系,名师点拨,每一种形式的能量的变化均对应一定力的功,.,合外力的功,(,所有外力的功,),动能变化,重力做的功,变化,弹簧弹力做的功,变化,外力,(,除重力、弹力,),做的功,变化,一对滑动摩擦力做的总功,变化,电场力做的功,变化,分子力做的功,变化,重力势能,弹性势能,机械能,内能,电势能,分子势能,二、能量守恒定律,1.,内容,:,能量既不会消灭,也,.,它只会从一,种形式,为其他形式,或者从一个物体转移,到另一个物体,而在转化和转移的过程中,能量,的总量,.,2.,表达式,:,E,减,=,.,名师点拨,E,增,为末状态的能量减去初状态的能量,而,E,减,为初状态的能量减去末状态的能量,.,不会创生,转化,保持不变,E,增,热点聚焦,热点一 几种常见的功能关系,1.,合外力所做的功等于物体动能的增量,表达式,:,W,合,=,E,k2,-,E,k1,即动能定理,.,2.,重力做正功,重力势能减少,;,重力做负功,重力势,能增加,.,由于,“,增量,”,是终态量减去始态量,所,以重力的功等于重力势能增量的负值,表达式,:,W,G,=-,E,p,=,E,p1,-,E,p2,.,3.,弹簧的弹力做的功等于弹性势能增量的负值,表,达式,:,W,F,=-,E,p,=,E,p1,-,E,p2,.,弹力做多少正功,弹性,势能减少多少,;,弹力做多少负功,弹性势能增加,多少,.,4.,除系统内的重力和弹簧的弹力外,其他力做的总,功等于系统机械能的增量,表达式,:,W,其他,=,E,.,(1),除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少正,功,物体的机械能就增加多少,.,(2),除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少负,功,物体的机械能就减少多少,.,(3),除重力或弹簧的弹力以外的其他力不做功,物体的机械能守恒,.,特别提示,1.,在应用功能关系解决具体问题的过程中,若只,涉及动能的变化用,“,1,”,如果只涉及重力势能的变,化用,“,2,”,如果只涉及机械能变化用,“,4,”,只涉及弹,性势能的变化用,“,3,”,.,2.,在应用功能关系时,应首先弄清研究对象,明确,力对,“,谁,”,做功,就要对应,“,谁,”,的位移,从而引起,“,谁,”,的能量变化,.,在应用能量的转化和守恒时,一定要明,确存在哪些能量形式,哪种是增加的,哪种是减少的,然后再列式求解,.,热点二 对能量守恒定律的理解和应用,1.,对定律的理解,(1),某种形式的能减少,一定存在其他形式的能,增加,且减少量和增加量一定相等,.,(2),某个物体的能量减少,一定存在其他物体的,能量增加,且减少量和增加量一定相等,.,这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本,思路,.,2.,应用定律解题的步骤,(1),分清有多少形式的能如动能、势能,(,包括重,力势能、弹性势能、电势能,),、内能等在变化,.,(2),明确哪种形式的能量增加,哪种形式的能量减,少,并且列出减少的能量,E,减,和增加的能量,E,增,的表达式,.,(3),列出能量守恒关系式,:,E,减,=,E,增,.,特别提示,1.,应用能量守恒定律解决有关问题,关键是准确,分析有多少种形式的能量在变化,求出减少的总能,量,E,减,和增加的总能量,E,增,然后再依据能量守,恒定律列式求解,.,2.,高考考查该类问题,常综合平抛运动、圆周运,动以及电磁学知识考查判断、推理及综合分析能力,.,热点三 摩擦力做功的特点,静摩擦力,滑动摩擦力,不,同,点,能量的,转化方,面,在静摩擦力做功的,过程中,只有机械能,从一个物体转移到,另一个物体,(,静摩擦,力起着传递机械能,的作用,),而没有机械能转化为其他形式,的能量,1.,相互摩擦的物体通,过摩擦力做功,将部分,机械能从一个物体转,移到另一个物体,2.,部分机械能转化为,内能,此部分能量就是,系统机械能的损失量,类别,比较,不,同,点,一对摩,擦力做,功方面,一对静摩擦,力所做功的,代数总和等,于零,一对相互作用的滑动摩擦力,对物体系统所做的总功,等于,摩擦力与相对路程的乘积,即,W,f,=-,F,f,l,相,表示物体克服摩,擦力做功,系统损失的机械能,转变成内能,相,同,点,正负功、,不做功,方面,两种摩擦力都可以对物体做正功、负功,还,可以不做功,特别提示,一对相互作用的滑动摩擦力做功所产生的热量,Q,=,F,f,l,相对,其中,l,相对是物体间相对路径长度,.,如果两物体,同向运动,l,相对,为两物体对地位移大小之差,;,如果两物,体反向运动,l,相对,为两物体对地位移大小之和,;,如果一,个物体相对另一物体做往复运动,则,l,相对,为两物体相,对滑行路径的总长度,.,题型,1,功和能的相应关系的理解,已知货物的质量为,m,在某段时间内起重机,将货物以,a,的加速度加速升高,h,则在这段时间内,叙述正确的是,(,重力加速度为,g,)( ),A.,货物的动能一定增加,mah,-,mgh,B.,货物的机械能一定增加,mah,C.,货物的重力势能一定增加,mah,D.,货物的机械能一定增加,mah,+,mgh,题型探究,解析,准确把握功和对应能量变化之间的关系是,解答此类问题的关键,具体分析如下,:,动能定理,货物动能的增加量等于货物合外力做的,功,mah,A,错误,;,功能关系,货物机械能的增量等于除,重力以外的力做的功而不等于合外力做的功,B,错误,;,功能关系,重力势能的增量对应货物重力做的负功大小,mgh,C,错误,;,功能关系,货物机械能的增量为起重机,拉力做的功,m,(,g,+,a,),h,D,正确,.,答案,D,规律总结,力学范围内,应牢固掌握以下三条功能,关系,:,(1),重力的功等于重力势能的变化,弹力的功等于弹,性势能的变化,.,(2),合外力的功等于动能的变化,.,(3),除重力、弹力外,其他力的功等于机械能的变化,.,运用功能关系解题时,应弄清楚重力做什么功,合外,力做什么功,除重力、弹力外的力做什么功,从而判,断重力势能或弹性势能、动能、机械能的变化,.,变式练习,1,如图,1,所示,滑块静止于,光滑水平面上,与之相连的轻质,弹簧处于自然伸直状态,.,现用恒,定的水平外力,F,作用于弹簧右端,在向右移动一段距离的过程中,拉力,F,做了,10 J,的功,.,上述过程中,( ),A.,弹簧的弹性势能增加了,10 J,B.,滑块的动能增加了,10 J,C.,滑块和弹簧组成的系统机械能增加了,10 J,D.,滑块和弹簧组成的系统机械能守恒,解析,拉力,F,做功既增加了弹性势能,还增加了滑块,的动能,A,、,B,错误,;,系统增加的机械能等于力,F,做的功,C,对,D,错,.,图,1,C,题型,2,能量守恒定律的应用,如图,2,所示,A,、,B,、,C,质量分别,为,m,A,=0.7 kg,m,B,=0.2 kg,m,C,=0.1 kg,B,为套在细绳上的圆环,A,与水平桌面,的动摩擦因数,=0.2,另一圆环,D,固定,在桌边,离地面高,h,2,=0.3 m,当,B,、,C,从,静止下降,h,1,=0.3 m,C,穿环而过,B,被,D,挡住,不计,绳子质量和滑轮的摩擦,取,g,=10 m/s,2,若开始时,A,离桌边足够远,.,试求,:,(1),物体,C,穿环瞬间的速度,.,(2),物体,C,能否到达地面,?,如果能到达地面,其速,度多大,?,图,2,思维导图,解析,(1),由能量守恒定律得,(,m,B,+,m,C,),gh,1,= (,m,A,+,m,B,+,m,C,),v,1,2,+,m,A,g,h,1,可求得,:,(2),设物体,C,到达地面的速度为,v,2,由能量守恒定律,得,可求出 故物体,C,能到达地面,到地面,的速度为,答案,(2),物体,C,能到达地面,速度为,拓展探究,物体,A,在水平桌面上滑行的最大距离是,多少,?,解析,当,C,落地后,物体,A,继续前进的距离为,x,3,由动,能定理得,:,可得,:,x,3,=0.165 m,所以物体,A,滑行的总距离为,x,=,h,1,+,h,2,+,h,3,=0.765 m.,答案,0.765 m,运用能的转化与守恒定律解题时,应首,先弄清楚各种能量间的转化关系,这种转化是靠做,功实现的,.,因此,物体运动过程中各个力的功是解,题的关键,.,抓住能量转化和各个力的功是解决这种,问题的基础,.,方法提炼,变式练练,2,如图,3,所示,倾角为,30,的光滑斜面的,下端有一水平传送带,传送带正以,6 m/s,的速度运,动,运动方向如图所示,.,一个质量为,2 kg,的物体,(,物,体可以视为质点,),从,h,=3.2 m,高处由静止沿斜面下,滑,物体经过,A,点时,不管是从斜面到传送带还是从,传送带到斜面,都不计其动能损失,.,物体与传送带间,的动摩擦因数为,0.5,物体向左最多能滑到传送带左,右两端,AB,的中点处,重力加速度,g,=10 m/s,2,则,:,图,3,(1),物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间,?,(2),传送带左右两端,AB,间的距离,l,至少为多少,?,(3),上述过程中物体与传送带组成的系统产生的摩擦热,为多少,?,(4),物体随传送带向右运动,最后沿斜面上滑的最大高,度,h,为多少,?,解析,(1),可得,t,=1.6 s.,(2),由能的转化和守恒得,:,(3),此过程中,物体与传送带间的相对位移,x,相,= +,v,带,t,1,又,而摩擦热,Q,=,mg,x,相,以上三式可联立得,Q,=160 J.,(4),物体随传送带向右匀加速,当速度为,v,带,=6 m/s,时,向右的位移为,x,则,mgx,=,mv,带,2,即物体在到达,A,点前速度与传送带相等,最后以,v,带,=,6 m/s,的速度冲上斜面,由,mv,带,2,=,mgh,得,h,=,1.8 m.,答案,(1)1.6 s (2)12.8 m (3)160 J,(4)1.8 m,题型,3,功能关系在传送带类问题中的应用,飞机场上运送行李的装置为,一水平放置的环形传送带,传送带,的总质量为,M,其俯视图如图,4,所示,.,现开启电动机,传送带达到稳定运,行的速度,v,后,将行李依次轻轻放到传送带上,.,若有,n,件质量均为,m,的行李需通过传送带运送给旅客,.,假设在转弯处行李与传送带无相对滑动,忽略皮,带轮、电动机损失的能量,.,求从电动机开启,到运,送完行李需要消耗的电能为多少,?,图,4,解析,设行李与传送带间的动摩擦因数为,则传,送带与行李间由于摩擦产生的总热量,Q,=,n,mg,l,由运动学公式得,: ,又,v,=,gt,联立解得,: ,由能量守恒得,: ,所以 ,答案,本题共,8,分,.,其中式各,1,分,式各,2,分,.,摩擦力做功与产生内能的关系,:,(1),静摩擦力做功的过程中,只有机械能的相互转,移,(,静摩擦力起着传递机械能的作用,),而没有内能,的产生,.,(2),滑动摩擦力做功的过程中,能量的转化有两个,方向,一是相互摩擦的物体之间机械能的转移,;,二,是机械能转化为内能,转化为内能的量值等于机械,能的减少量,表达式为,Q,=,F,滑,l,相对,.,【,评价标准,】,【,名师导析,】,自我批阅,(16,分,),如图,5,所示,质量为,m,的滑块,放在光滑的水,平平台上,平台右端,B,与水平传送带相接,传送带的,运行速度为,v,0,长为,L,.,今将滑块缓慢向左压缩固定,在平台上的轻弹簧,到达某处时突然释放,.,当滑块,滑到传送带右端,C,时,恰好与传送带速度相同,.,滑块,与传送带间的动摩擦因数为,.,(1),试分析滑块在传送带上的运动情况,.,图,5,(2),若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度,求释放滑块时,弹簧具有的弹性势能,.,(3),若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度,求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量,.,解析,(1),若滑块冲上传送带时的速度小于带速,则滑块在带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀,加速运动,;,若滑块冲上传送带时的速度大于带速,则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运,动,.(4,分,),(2),设滑块冲上传送带时的速度为,v,在弹簧弹开过,程中,由机械能守恒,(2,分,),设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度大小为,a,由牛顿第二定律,:,mg,=,ma,(2,分,),由运动学公式,v,2,-,v,0,2,=2,aL,(1,分,),解得,(1,分,),(3),设滑块在传送带上运动的时间为,t,则,t,时间内传送,带的位移,l,=,v,0,t,(1,分,),v,0,=,v,-,at,(1,分,),滑块相对传送带滑动的位移,l,=,L,-,l,(1,分,),相对滑动生成的热量,Q,=,mg,l,(2,分,),解得,Q,=,mgL-mv,0,(1,分,),答案,(1),见解析,(2),(3),mgL,-,mv,0,素能提升,1.,物体只在重力和一个不为零的向上的拉力作用下,分别做了匀速上升、加速上升和减速上升三种运,动,.,在这三种情况下物体机械能的变化情况是,( ),A.,匀速上升机械能不变,加速上升机械能增加,减,速上升机械能减小,B.,匀速上升和加速上升机械能增加,减速上升机械,能减小,C.,由于该拉力与重力大小的关系不明确,所以不能,确定物体机械能的变化情况,D.,三种情况中,物体的机械能均增加,解析,在三种情况下,外力均对物体做了正功,所,以物体的机械能均增加,故,D,正确,.,D,2.,从地面竖直上抛一个质量为,m,的小球,小球上升的最,大高度为,H,.,设上升过程中空气阻力,F,阻,恒定,.,则对于,小球的整个上升过程,下列说法中错误的是,( ),A.,小球动能减少了,mgH,B.,小球机械能减少了,F,阻,H,C.,小球重力势能增加了,mgH,D.,小球的加速度大于重力加速度,g,解析,小球上升过程受重力,G,和空气阻力,F,阻,合,力的功为,W,合,=-(,mg,+,F,阻,),H,因此小球动能减少,(,mg,+,F,阻,),H,A,错,;,因空气阻力做功为,F,阻,H,B,对,;,重力做,功为,W,G,=-,mgH,C,对,;,小球受合力为,F,合,=,mg,+,F,阻,=,ma,a,g,D,对,.,A,3.,如图,6,所示,细绳的一端绕过定滑,轮与木箱相连,现以大小恒定的,力,F,拉动细绳,将静置于,A,点的木,箱经,B,点拉到,C,点,(,AB,=,BC,),地面,平直且与木箱的动摩擦因数处处相等,.,设从,A,到,B,和从,B,到,C,的过程中,F,做功分别为,W,1,、,W,2,克,服摩擦力做功分别为,Q,1,、,Q,2,木箱经过,B,、,C,时的,动能和,F,的功率分别为,E,k,B,、,E,k,C,和,P,B,、,P,C,则下列,关系一定成立的有,( ),A.,W,1,W,2,B.,Q,1,Q,2,C.,E,k,B,E,k,C,D.,P,B,P,C,图,6,解析,从,A,到,B,的过程中细绳滑出滑轮右边的长度,大于从,B,到,C,过程中细绳滑出滑轮右边的长度,由功,的计算式,W,=,Fx,可知,A,选项正确,.,滑动摩擦力,F,f,=,(,mg,-,F,sin,),其中,为绳与水平方向的夹角,随,着木箱向右运动,变大,F,f,变小,由,Q,=,F,f,x,得,Q,1,Q,2,.,由动能定理可知,E,k,B,=,W,1,-,Q,1,E,k,C,=,W,1,+,W,2,-,Q,1,-,Q,2,则木箱经,B,、,C,两点时的动能,E,k,B,、,E,k,C,大小关系无法,判断,.,由于功率,P,=,Fv,cos,则,B,、,C,两点的功率大小,关系也无法判断,.,答案,AB,4.,一物体悬挂在细绳下端,由静止开,始沿竖直方向向下运动,运动过程,中,物体的机械能与位移的关系图,象如图,7,所示,其中,0,x,1,过程的图象,为曲线,x,1,x,2,过程的图象为直线,根据该图象,下,列说法正确的是,( ),A.0,x,1,过程中物体所受拉力一定是变力,且不断,减小,B.,x,1,x,2,过程中物体可能在做匀变速直线运动,C.,x,1,x,2,过程中物体可能在做变加速直线运动,D.O,x,2,过程中物体的动能可能在不断增大,图,7,解析,选取物体开始运动的起点为重力零势能点,物体下降位移,x,由动能定理得,则物体的机械能为 在,E,-,x,图象中,图象斜率的大小反映拉力的大小,0,x,1,过程,中,斜率变大,所以拉力一定变大,A,错,;,x,1,x,2,过程的,图象为直线,拉力,F,不变,物体可能在做匀加速或匀减,速直线运动,B,对,C,错,;,如果全过程都有,mg,F,则物体,的动能不断增大,故,D,项也正确,.,答案,BD,5.,如图,8,所示,一轻弹簧的左端固定,右端与一小球相连,小球处于光滑,水平面上,.,现对小球施加一个方向,水平向右的恒力,F,使小球从静止开始运动,则小,球在向右运动的整个过程中,( ),A.,小球和弹簧组成的系统机械能守恒,B.,小球和弹簧组成的系统机械能逐渐增大,C.,小球的动能逐渐增大,D.,小球的动能先增大然后减小,图,8,解析,小球在向右运动的整个过程中,力,F,做正功,由功能原理知小球和弹簧组成的系统机械能逐渐,增大,选项,A,错误,选项,B,正确,;,弹力一直增大,当弹,力等于,F,时,小球的速度最大,动能最大,当弹力大,于,F,时,小球开始减速运动,速度减小,动能减小,选,项,C,错误,选项,D,正确,.,答案,BD,6.,如图,9,所示,光滑水平面,AB,与竖直面内的半圆形导轨,在,B,点相切,半圆形导轨的半径为,R,.,一个质量为,m,的,物体将弹簧压缩至,A,点后由静止释放,在弹力作用下,物体获得某一向右的速度后脱离弹簧,当它经过,B,点,进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的,8,倍,之后,向上运动恰能到达最高点,C,.(,不计空气阻力,),试求,:,(1),物体在,A,点时弹簧的弹性势能,.,(2),物体从,B,点运动至,C,点的过程中克服阻力所做的功,.,图,9,解析,(1),设物体在,B,点速度为,v,B,弹力为,F,N,B,则有,又,F,N,B,=8,mg,所以 由能量转化与守恒可知,:,弹性,势能,(2),设物体在,C,点速度为,v,C,由题意可知,:,物体由,B,运动到,C,点的过程中,克服阻力所做的功为,W,由能量守恒得,解得,W,=,mgR,答案,(1) (2),mgR,7.,如图,10,所示,有一个可视为质点的质量为,m,=1 kg,的小,物块,从光滑平台上的,A,点以,v,0,=2 m/s,的初速度水平,抛出,到达,C,点时,恰好沿,C,点的切线方向进入固定在,水平地面上的光滑圆弧轨道,最后小物块滑上紧靠轨,道末端,D,点的质量为,M,=3 kg,的长木板,.,已知木板上表,面与圆弧轨道末端切线相平,木板下表面与水平地面,之间光滑,小物块与长木板间的动摩擦因数,=0.3,圆弧轨道的半径为,R,=0.4 m,C,点和圆弧的圆心连线与,竖直方向的夹角,=60,不计空气阻力,g,取,10 m/s,2,.,求,:,(1),小物块刚要到达圆弧轨道末端,D,点时对轨道的,压力,.,(2),要使小物块不滑出长木板,木板的长度,L,至少,多大,?,解析,(1),小物块在,C,点时的速度为,小物块由,C,到,D,的过程中,由动能定理得,图,10,代入数据解得,小球在,D,点时由牛顿第二定律得,代入数据解得,F,N,=60 N,由牛顿第三定律得,F,N,=,F,N,=60 N,方向竖直向下,(2),设小物块刚滑到长木板左端时达到共同速度,大小为,v,小物块在木板上滑行的过程中,小物块与,长木板的加速度大小分别为,速度分别为,v,1,=,v,D,-,a,1,t,v,2,=,a,2,t,对物块和木板系统,由能量守恒定律得,解得,L,=2.5 m,即木板的长度至少是,2.5 m,答案,(1)60 N,方向竖直向下,(2)2.5 m,反思总结,返回,