标准等腰三角形剖析

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,标准等腰三角形剖析,A,B,C,等腰三角形,:,有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形,.,等腰三角形的概念,相等的两条边叫做,腰,另一条边叫做,底边,底边与腰的夹角叫做,底角,.,两腰所夹的角叫做,顶角,腰,腰,底边,顶角,底角,回忆,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的,ABC,有什么特点,?,A,B,C,AB=AC,等腰三角形,活动一：动手操作,上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？,A,B,C,D,把剪出的等腰三角形,ABC,沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,AB=AC,BD=CD,AD=AD,B=,C,ADB=,ADC,BAD=,CAD,活动二：细心观察 大胆猜测,性质,1,(,等边对等角,),等腰三角形的两个底角相等,。,A,B,C,D,：ABC中，AB=AC,求证：,B=C,想一想：,1.,如何证明两个角相等？,议一议,：,2.,如何构造两个全等的三 角形？,活动三：小组讨论,： 如图，在ABC中，AB=AC.,求证： B= C.,A,B,C,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的中线AD，那么BD=CD,AB=AC ( ),BD=CD (,已作,),AD=AD (,公共边,), ,BAD CAD (SSS)., ,B= C (,全等三角形的对应角相等,).,在,BAD,和,CAD,中,方法一：作,底边上的中,线,： 如图，在ABC中，AB=AC.,求证： B= C.,A,B,C,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作顶角的平分线AD，那么1=2,AB=AC ( ),1=,2 (,已作,),AD=AD (,公共边,), ,BAD CAD (SAS)., ,B= C (,全等三角形的对应角相等,).,方法二：,作顶角的平分线,在,BAD,和,CAD,中,1,2,： 如图，在ABC中，AB=AC.,求证： B= C.,A,B,C,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的高线AD，那么BDA=CDA=90,AB=AC ( ),AD=AD (,公共边,),RtBAD RtCAD (HL)., ,B= C (,全等三角形的对应角相等,).,方法三：,作底边的高线,在,RtBAD,和,RtCAD,中,想一想,:,刚刚的证明除了能得到BC 你还能发现什么?,A,B,D,C,AB,A,C,BD,CD,ADAD,B ,C,.,BAD ,CAD,ADB,ADC,=90,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.,性质2,(等腰三角形,三线合,一,),是真是假,A,B,C,D,等腰三角形的,顶角,平分线,与,底边,上的中线,，,底边,上的高,互相重合,性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三,角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线,探究并证明等腰三角形的性质,：如图，ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC,的中线求证：BAD =CAD，ADBC,探究并证明等腰三角形的性质,A,C,D,证明：AD 是底边BC 的中线，,BD =CD,AB =AC，,BD =CD，,AD =AD，,ABD ACDSSS,探究并证明等腰三角形的性质,：如图，ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC,的中线求证：BAD =CAD，ADBC,A,C,D,证明：,BAD,=,CAD,，,ADB,=,ADC,ADB,+,ADC,=,180,，,ADB,=,90,AD,BC,探究并证明等腰三角形的性质,在等腰三角形性质的探究过程和证明过程中，“折,痕“辅助线发挥了非常重要的作用，由此，你能发,现等腰三角形具有什么特征？,等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线顶角平分线、底边上的高所在直线就是它的对称轴,课堂练习,练习1填空：,1如图，ABC 中, AB =AC, A =36, 那么B,= ；,A,B,C,课堂练习,练习1填空：,2如图，ABC 中, AB =AC, B =36, 那么A,= ；,A,B,C,课堂练习,练习2如图，ABC 是等腰直角三角形AB =,AC，BAC =90，AD 是底边BC 上的高，标出B，,C，BAD，DAC 的度数，并写出图中所有相等的,线段.,A,B,C,D,练习3,、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,A,B,C,D,解：AB=AC，BD=BC=AD，,ABC=C=BDC，A=ABD 等边对等角),设A=x,那么BDC= A+ ABD=2x,从而ABC= C= BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，,解得x=36，,在ABC中， A=36，ABC=C=72,x,2x,2x,2x,课堂练习4,1.等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于6，那么它的周长为_。,2.假如等腰三角形的一个角为36，那么它的另外两个角度数是 _ 。,3.假如等腰三角形的一个角为120，那么它的另外两个角度数是 _。,轴对称图形,两个底角相等，简称“等边对等角,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高,互相重合，简称“三线合 一,等腰三角形,小 结,性质1,:,等腰三角形的两个底角相等,简称“等边对等角，前提是在同一个三角形中。,性质2,:,等腰三角形的,顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,简称“三线合一，前提是在同一个等腰三角形中。,人有了知识，就会具备各种分析能力，,明辨是非的能力。,所以我们要勤恳读书，广泛阅读，,古人说“书中自有黄金屋。,”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，,培养逻辑思维能力；,通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，,培养文学情趣；,通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。,有许多书籍还能培养我们的道德情操，,给我们巨大的精神力量，,鼓舞我们前进,。,