长方体和正方体的统一体积公式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,长方体和正方体的统一体积公式,一 复习导入,1,口答,长：,20,米,16,米,10,米,5,厘米,5,厘米,5,厘米,2,计算下面长方体和正方体的体积。,长方体的体积,=,长,X,宽,X,高,=,棱长,X,棱长,X,棱长,正方体的体积,字母表示,V,=,a b h,字母表示,V=a,3,。,，,，,。,（,1,）,V = a b h = 20 x 16 x 10=3200,（,）,（,2,）,V =,=,=,5 x 5 x,5,=,125,（,）,你还能用其他的方法来计算它的体积吗？今天来继续研究它们的体积公式。,二 探索统一的体积公式,1,、西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著,九章算术,这本书共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有关体积计算的问题书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的：,“,方自乘，以高乘之即积尺,”,就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积,（,1,）看完这段叙述，你想到什么？,（,2,）这段文字中描述的长方体有什么特征？底面积指的是哪一个面的面积？,底面,底面,你们知道什么是底面吗？,结论：底面一般指长方体、正方体的下面,长,宽,高,棱长,棱长,棱长,2,、认识底面,3,、认识底面积,什么是底面积？,底面积：,长方体和正方体底面的面积叫做它们的底面积,1,长方体的底面积如何计算？,长方体的底面积,=,长,X,宽,2,正方体的底面积如何计算？,正方体的底面积,=,棱长,X,棱长,现在知道用,其他方法,计算一开始 长方体和的正方体的体积吗？,知道了吗,?,4,、探索公式,长方体,底面,长方体的体积,=,长,X,宽,X,高,底面积,长方体的体积,=,底面积,X,高,计算,正方体,底面,正方体的体积,=,棱长,X,棱长,X,棱长,底面积,正方体的体积,=,底面积,X,高,高,计算,结论：,长方体（或正方体）的体积,=,底面积,X,高,V = S h,注,V,和,S,是大写字母,h,是小写字母,一个长方体的底面积是平方厘米，高是厘米，求它的体积。,根据,Sh,可以这样计算：,（立方厘米）,答：它的体积是立方厘米。,一根长方体木料,长,5,米,横截面,面积,是,0.06,平方米,.,这根木料的,体积是多少立方米,?,5,米,0.06,平方米,做一做,做一做,1,长,5m,，实际是给出了什么条件？,（是给出了木料的高是,5,米）,2,横截面的面积是,0.06,，实际是给出了,什么条件？,（是木料的底面积）,V = S h = 0.06 X 5 = 0.3(m,3,),长方体（或正方体）的体积,=,底面积,X,高,=,横截面积,x,高,思考：,长方体体积公式还能演变成横截面面积,高，那么正方形体积公式还可以怎样写呢？,正方体的体积公式还能演变成高,横截面面积、横截面面积,棱长。,一根长方体木料,长,3,米,横截面,是一个,边长,0.3,米的正方形,.,这根,木料的体积是多少立方米,?,0.3,米,3,米,V=,abh,=0.30.33,=0.093,=0.27,（立方米）,一根长方体木料,长,3,米,横截面,面积,是,0.09,平方米,.,这根木料的,体积是多少立方米,?,3,米,V=,Sh,=0.093,=0.27,（立方米）,0.09,平方米,小结：今天我们学到了什么？,课堂练习,1,，课本,45,页第,8,题,2,，一个棱长是,200cm,的正方体的底面积是,45.8,平方米，它的体积是多少立方米？,家庭作业,（一）完成练习册相应的内容,（二）作业本的作业：,1,、一段方钢,长,3,米，它的横截面是边长为,0.2,米,的正方形,.,这段方钢的体积是多少立方米,?,2,、一块木料，横截面的面积是,24,平方分米，,长,4,米，,35,根这样的木料一共是多少立方分米？,3,、一个正方体的底面积是,25,平方厘米，高是,5,厘米。,它的体积是多少立方米？,学如逆水行舟，不进则退。,