正方形的判定定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正方形的判定,华东师大版八年级（下册）,第,19,章矩形、菱形与正方形,19.3,正方形（第,3,课时）,【学习目标】,1.回忆正方形的定义和性质.,2.掌握正方形的多种判定方法.,3. 会用正方形的判定解决实际问题.,导：,4,分钟,你觉得什么样的四边形是正方形呢?( 判断一个四边形是正方形有哪些方法？）,平行四边形,正方形,一组邻边相等,且,一内角是直角,1、,正方形,菱形,2、,一内角是直角,矩形,3、,一组邻边相等,正方形,正方形的判定方法：,(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）,或,对角线相等,或,对角线互相垂直,你还知道正方形其它的判定方法吗？,正方形的判定方法1：,定义:,一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形,求证:四边形,ABCD,是正方形.,证明:,四边形,ABCD,是,平行四边形,A,=90,0,又,AB,=,BC,四边形,ABCD,是正方形.,已知:四边形,ABCD,是平行四边形,A,=90,0,.,AB,=,BC,A,B,C,D,四边形,ABCD,是矩形.,正方形的判定方法2：,有一个组邻边相等的矩形是正方形,求证:四边形,ABCD,是正方形.,证明:,四边形,ABCD,是矩形,又,AB,=,BC,AB=BC=CD=AD,四边形,ABCD,是正方形.,已知:四边形,ABCD,是矩形,AB,=,BC,.,A,B,C,D,A=B=C=D=90,，,AD=BC,AB=CD,.,正方形的判定方法3,有一个角是直角的菱形是正方形.,求证:四边形,ABCD,是正方形.,分析:要证明四边形,ABCD,是正方形,可转化为证明有一组邻边相等的矩形即可.,证明:,AB,=,BC,C,=,A,=90,0,B,=180,0,-,A,=90,0,.,A,=,B,=,C,=90,0,.,四边形,ABCD,是矩形.,四边形,ABCD,是菱形,A,=90,0,AB,=,BC,四边形,ABCD,是正方形.,已知:四边形,ABCD,是菱形,A,=90,0,.,A,B,C,D,对角线互相垂直的矩形是正方形.,求证:四边形,ABCD,是正方形.,证明:,ABC,=90,0,四边形,ABCD,是平行四边形,.,AC,BD,四边形,ABCD,是菱形.,ABC,=90,0,.,四边形,ABCD,是矩形,四边形,ABCD,是正方形.,已知:四边形,ABCD,是矩形,且,AC,BD,.,A,B,C,D,O,正方形的判定方法4,对角线相等的菱形是正方形,.,求证:四边形,ABCD,是正方形.,证明,:,AB,=,BC,四边形,ABCD,是平行四边形.,AC,=,BD,四边形,ABCD,是矩形.,AB,=,BC,四边形,ABCD,是菱形,四边形,ABCD,是正方形.,已知:四边形,ABCD,是菱形,且对角线,AC,=,BD,.,A,B,C,D,O,正方形的判定方法5,归纳：,正方形的6种判定方法,1、定义:四条边都相等，四个角都,是直角的四边形是正方形,2、有一组邻边相等的矩形是正方形,3、有一个角是直角的菱形是正方形.,4、对角线互相垂直的矩形是正方形.,5,、,对角线相等的菱形是正方形,.,6、,一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形,思：,15,分钟,认真完成导学提纲。,议：,9,分钟,1、,4,人组交流导纲内容，有疑惑的做出标记。,2、,8,人组解决疑惑。,展：,（,9,分钟）,正方形的6种判定方法,1、定义:四条边都相等，四个角都,是直角的四边形是正方形,2、有一组邻边相等的矩形是正方形,3、有一个角是直角的菱形是正方形.,4、对角线互相垂直的矩形是正方形.,5,、,对角线相等的菱形是正方形,.,6、,一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形,(1)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ）,(2)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定,是正方形 （ ）,(3)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它,一定是正方形 （ ）,(4)四条边相等，且有一个角是直角的四边形,是正方形（ ）,(5)四个角都相等的四边形是正方形 ( ),(6)四条边都相等的四边形是正方形 ( ),【深入学习】,判断题,:,5、已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O。,若AB=BC，则四边形ABCD是（,）,若AC=BD，则四边形ABCD是（ ）,若BCD=90,0,，则四边形ABCD是（ ）,若OA=OB，则四边形ABCD是（ ）,若AB=BC，且AC=BD，则四边形ABCD是,（ ）,菱形,矩形,矩形,矩形,正方形,4,、,直角三角形ABC中，CD平分ACB交AB于D，DEAC，DFAB,。,求证：四边形CEDF是正方形。,A,B,C,D,E,F,四边形ABCD是正方形（ ), DE=DF( ),DEAC， DFBC, CD平分ACB, 四边形ABCD为矩形( ),而ACB=90, DEC=90,， DFC=90,证明： DEAC，DFAB,有三个角是直角的四边形是矩形,角平分线,上的点到角两边的距离相等,的定理,有一组邻边相等的矩形是正方形,5,、如图，在RtABC中，C=90,0,，A、B的角平分线相交于点D，DEBC于点E，DFAC于点F，,求证：四边形,CEDF,是正方形。,D,A,B,C,E,F,G,证明：,过点D作DGAB，垂足为G,AD是CAB的平分线,D,F,AC，DGAB, D,F,=DG,同理：D,E,=D,G,DE=DF, DEAC，DFAB,DEC= DFC=90 ,又,C=90 ,四边形ADFC是矩形,四边形ADFC是正方形,填图：,四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形,四边形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,正方形被包含在矩形和菱形中，因而要判定一个四边形是正方形，可以从两步来着手，,一步：先证四边形是矩形，再证一组邻边相等；二步：先判定四边形是菱形，再证有一内角是直角。,评,：,5种判,定方法,三个角是直角,四条边相等,一个角是直角,或,对角线相等,一组邻边相等,或,对角线垂直,一组邻边相等,或,对角线垂直,一个角是直角,或,对角线相等,一个角是直角且一组邻边相等,平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结,A,B,C,D,C,/,A,/,B,/,D,/,.由已知正方形证三角形全等；,.证得菱形；,.再证直角；,.是正方形,证题思路分析,从条件分析,已知：如图点A 、 B 、 C、D分别是正方形ABCD四条边上的点，并AA=BB=CC=DD,求证：四边形ABCD是正方形,检： （4分钟）,已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别是AB 、BC 、CD 、DA的中点,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?,拓展,