06轴向拉压变形及应变能力学性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,拉 伸 和 压 缩,第 7章,7 2 横截面上的应力,7 3 拉压杆的强度计算,7 4 斜截面正应力,7 6 拉（压）杆内的应变能,7 8 简单的拉，压超静定问题,7 5 拉（压）杆的变形和位移, 77 低碳钢和铸铁受拉伸和压缩时的力学性能, 79 拉（压）杆接头的计算,7 1 轴力及轴力图,1,内 容 提 要,拉（压）杆的变形与位移,拉（压）杆内的应变能,低碳钢和铸铁受拉伸和压缩时的力学性能,2,7,5,拉（压）杆的变形与位移,l,d,一、,变形与线应变,d,1,P,P,l,1,3,l,d,d,1,P,P,l,1,杆件的纵向伸长为,纵向线应变为,伸长时纵向线应变为正，缩短时纵向线应变为负。,4,l,d,d,1,P,P,l,1,杆件在纵向变形的同时，将有横向变形。,杆件的横向线应变为,伸长时横向线应变为负，缩短时横向线应变为正。,5,l,d,d,1,P,P,l,1,二、泊松比,当杆件受拉伸沿纵向伸长时，横向则缩短；当杆件受压缩,沿纵向缩短时，横向则伸长。,6,l,d,d,1,P,P,l,1,横向线应变与纵向线应变之间的关系,称为,泊松比,或,横向变形因数,7,l,d,d,1,P,P,l,1,横向线应变与纵向线应变之间的关系,称为,泊松比,或,横向变形因数,8,胡克,(,R.Hooke,),1678,年发表根据实验得出的物理定律胡克定律,材料力学简史,9,胡克（,Hooke Robert,1635,1703年,),胡克1635年出生于英格兰怀特岛清水村,1653年到牛津大学作工读生。,1655,年成为玻意耳的助手，由于他的实验才能，,1662,年被任命为皇家学会的实验主持人，,1663,年获硕士学位，同年被选为皇家学会正式会员，又兼任了学会陈列室管理员和图书管理员。,1665,年任格雷姆学院几何学教授，,1667,1683,年任学会秘书并负责出版会刊。,1703,年在伦敦逝世。,17,世纪英国优秀的物理学家和天文学家。他的成就是多方面的。在光学和引力研究方面仅次于牛顿，而作为科学仪器的发明者和设计者，在当时是无与伦比的。,10,1665,年，胡克提出了光的波动学说，将光振动的传播同水波的传播相比较。,1672,年，他进一步指出，光振动可以垂直于光传播的方向，他还研究了云母片的颜色，确认光现象随着云母片厚度的变化而变化。,胡克根据弹簧实验的结果，于,1678,年得出了胡克定律，即在比例极限内，弹性物体的应力与应变成正比。,1674,年，胡克根据修正的惯性原理，以及离开太阳的离心力同向着太阳的吸引力之间的平衡，提出了行星运动的理论。,胡克的主要著作有显微检测法、哲学实验与观察等。,11,三、胡克定律,实验表明工程上大多数材料都有一个,弹性阶段,，在此范围内,轴向 拉、压 杆件的 伸长 或 缩短量,l,，,与轴力,F,N,和杆长,l,成正比，与横截面面积,A,成反比 。,式中 E 称为,弹性模量,，EA 称为,抗拉（压）刚度,。,上式称,胡克定律,12,上式改写为,13,胡克定律：,在线弹性范围,，正应力与线应变成正比 。,或称单轴应力状态下的胡克定律。,14,例题,：图示为一阶梯形钢杆。AB 段和 BC 段的横截面面积为A,1,= A,2,= 500 mm,2,，CD 段的横截面面积为 A,3,= 200 mm,2,，已知钢,的弹性模量 E = 2.0, 10,5,MPa。,试求杆的纵向变形。,B,C,A,D,10KN,30KN,100mm,100mm,100mm,15,B,C,A,D,10KN,30KN,100mm,100mm,100mm,解：画轴力图,+,-,10KN,20KN,1,2,3,16,B,C,A,D,10KN,30KN,100mm,100mm,100mm,+,-,10KN,20KN,1,2,3,17,B,C,A,D,10KN,30KN,100mm,100mm,100mm,1,2,3,l,也是杆的两个端面,A,和,D,沿杆的轴线方向的相对线位移, 负号,表示两截面靠拢。,由于,A,截面不动。,l,也是,D,截面沿杆轴方向的绝对位移,D,。负,号表示,D,截面向左移动。,18,B,C,A,D,10KN,30KN,100mm,100mm,100mm,1,2,3,BC,段的纵向变形,l,2,= -0.01mm,也就是,B,截面和,C,截面的相对纵,向位移,l,BC,。,19,B,C,A,D,10KN,30KN,100mm,100mm,100mm,1,2,3,C,截面的相对纵向位移,C,，则应是,B,截面纵向位移,B,加上,C,截面与,B,截面的相对纵向位移,l,BC,。,20,例题,：,图示杆系由两根钢杆 1 和 2 组成。已知杆端铰接，两杆与铅垂线均成, = 30,0,的角度， 长度均为,l,= 2m，直径均为 d,= 25mm，钢的弹性模量为 E,= 210 GPa。设在点A处悬挂一重物 P =100 kN，试求 A,点的位移,A,。,A,B,C,1,2,21,P,A,x,y,解：列平衡方程，求杆的轴力：,F,N2,F,N1,A,B,C,1,2,22,两杆的变形为,（伸长）,变形的几何,相容,条件是:变形后，两杆仍应铰结在一起。,A,1,2,B,C,A,B,C,1,2,23,A,B,C,1,2,A,1,2,B,C,画变形图求位移,24,以两杆伸长后的长度,BA,1,和,CA,2,为半径作圆弧相交于,A,，,即为,A,点的新位置。,AA,就是,A,点的位移。,A,1,2,B,C,A,1,1,2,A,C,B,25,A,1,2,B,C,A,1,1,2,A,C,B,因变形很小，故可过,A,1,、,A,2,分别做两杆的垂线，相交于,A,可认为,26,A,1,2,B,C,A,1,1,2,A,C,B,所以,27,（单位 J ),V,= W,根据能量守恒，积蓄在弹性体内的,应变能,在数值上等于外力所作的功，即：,7-6,拉 (压) 杆内的,应变能,应变能 ：伴随,弹性变形,增减而改变的能量。,一、应变能,本节只讨论,线弹性体,28,l,F,l,o,F,l,l,F,29,l,F,l,o,F,l,l,F,30,（单位 J/m,3,),应变能密度： 单位体积的应变能。记作,。,二、比能（,应变能密度,）,31,例题,：杆系如图所示，求系统内的应变能和外力所作的功。已知各杆的长度,l,= 2m ，直径 d = 25 mm ，弹性模量 E=2.1,10,5,MPa ,荷载 F = 100KN ，,=30,0,。,A,B,C,1,2,32,A,B,C,1,2,解: 已求得,33,材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性称材料的,力学性能,，也称,机械性质,。,研究材料的力学性能的目的是确定材料的一些重要,性能指标,，以作为计算材料强度、 刚度和选用材料的依据。,材料的机械性质通过,试验,测定，通常为,常温静载试验,。试验方法应按照国家标准进行。,76 低碳钢和铸铁受拉伸和压缩时的力学性能,试件和试验设备,试件,l,标距,d,直径,34,试件和试验设备,试件,l,标距,d,直径,l =,10,d,长试件；,l =,5,d,短试件。,试验设备,液压式试验机,电子拉力试验机,35,一、,低碳钢拉伸试验,1、试验方法,d,工程上常用的材料品种很多，材力中主要讨论,塑性材料,脆性材料,典型代表:,低碳钢,金属材料,。,典型代表:,铸铁,36,d,先在试样中间等直部分上划两条横线这一段杆称为,标距,l,。,l,= 10d 或,l,= 5d,l,标距,设备主要有两类，一类称为,万能试验机,。另一类设备是用来,测试变形的,变形仪,。,37,F,o,l,2、 低碳钢拉伸时的力学性质,（1）拉伸图 （,F,l,图 ）,38,试样的变形完全是弹性的。此阶段内的直线段材料满足胡克定律。,阶段1：弹性阶段,F,o,l,1,39,F,o,l,1,阶段11：屈服阶段,试样的荷载基本不变而试样却不断伸长。,屈服阶段出现的变形是不可恢复的塑性变形。,试样外表面有大约与轴线成,45,0,方向的条纹，称为滑移线 。,2,40,F,o,l,1,2,3,阶段111：强化阶段,在强化阶段试样的变形主要是塑性变形。在此阶段可以较明显,地看到整个试样的横向尺寸在缩小。,41,F,o,l,1,2,3,4,阶段1V：局部变形阶段,试样在某一段内的横截面面积显著地收缩，出现,颈缩,现象。一直到试样被拉断。,42,F,o,l,1,2,3,4,若到,强化阶段,的,某一点,停止加载，并逐渐卸载，在卸载过程中，,荷载与试样伸长量之间遵循直线关系的规律称为材料的卸载定律。,C,a,b,卸载定律,43,F,o,l,1,2,3,4,C,a,b,l,C,是试样的弹性变形,l,S,是试样的塑性变形,44,F,o,l,1,2,3,4,C,a,在常温下把材料预拉到强化阶段然后卸载，当再次加载时，,试样在线弹性范围内所能承受的最大荷载将增大。,b,冷作硬化,45,F,o,l,1,2,3,4,C,a,b,若试样预拉到强化阶段然后卸载，经过一段时间后再受拉，,则弹性范围内所能承受的最大荷载还有所提高。,冷拉时效,46,o,A,点,是应力与应变成正比的最高限。,1,2,4,3,（2）应力应变曲线,P,比例极限,A,47,o,1,2,4,3,B,e,B,点是弹性阶段的最高点。,e,弹性,极限,D,S,D,点为屈服低限,S,屈服,极限,A,48,o,1,2,4,3,A,B,e,D,S,b,强度,极限,G,点是强化阶段的,最高点,G,49,试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长度由,l,变为,l,1,，横截面面积原为,A,，断口处的最小横截面积为,A,1,。,断面收缩率：,延伸率 ：,和,均较高的材料，称作塑性材料。,5 的材料，称作塑性材料。,5,的材料，称作脆性材料。,50,例题,：一根材料为 Q235 钢的拉伸试件，其直径 d = 10 mm ，标,距,l,= 100 mm 。当试验机上荷载读数达到 F = 10 KN 时，量得标,距范围内的伸长,l,= 0.0607 mm,，直径的缩小为,d = - 0.0017,mm,。试求材料的弹性模量E 和泊松比,v,。已知材料的比例极限,P,= 200MPa,。,解：横截面的正应力,材料在线弹性范围内工作,51,其 余 自 学,52,拉（压）杆变形计算胡克定律：,总 结,拉 (压) 杆内的应变能,53,总 结,低碳钢的应力应变曲线,及其主要力学性质（比例极限，弹性极限，屈服极限，强度极限，弹性模量，塑性指标）,塑性材料与脆性材料,材料在拉伸、压缩时力学性质的特性。,54,重点与难点,拉（压）杆的变形和（截面或结点）位移的计算方法：,1、计算杆件的轴力；,2、由胡克定律计算杆件的变形量；,3、根据变形相容条件作位移图或结构的变形图，由变形几何关系计算位移值。,55,重点、难点,1、低碳钢试样的拉伸图,2、低碳钢拉伸时的 曲线,比例极限,弹性极限,屈服极限,强度极限,56,作 业,P,124,: 7-9, 7-10,P,126,:7 -14,57,