124 中值定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2.4,中值定理,拉格朗日,1,一、罗尔(Rolle)定理,例如,2,几何解释:,3,注意,:若罗尔定理的三个条件中有一个不满足,其结论可能不成立.,缺条件1,缺条件3,缺条件2,y,y,y,0,x,0,x,0,x,4,例1,证,由介值定理,即为方程的小于1的正实根.,矛盾,5,设,不求导数，证明：方程,在,内有两个不等实根。,6,二、拉格朗日(Lagrange)中值定理,7,几何解释:,推论,演示,8,Made by Huilai Li,中值定理的演示,T,与,l,平行,这样的,x可能有好多,返,9,例2,证,10,例3,证,由上式得,11,三、柯西(Cauchy)中值定理,12,几何解释:,13,例4,证,分析:,结论可变形为,14,四、小结,Rolle,定理,Lagrange,中值定理,Cauchy,中值定理,罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理之间的关系；,注意定理成立的条件；,注意利用中值定理证明等式与不等式的步骤.,15,P43 1.271.28,16,