11容许应力法1202

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）,铁路混凝土结构设计原理,（,容许应力计算法,）,1,铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）,第一章 容许应力计算法,对于,往复荷载,作用下混凝土构件的,疲劳破坏,，研究结果表明：保持混凝土或钢材料的低应力状态在应付疲劳破坏方面比较有效。,多次重复荷载,作用下，混凝土中的最大压应力值虽小于棱柱体强度，亦能引起破坏。此最大压应力值称为与破坏前应力循环次数相对应的,混凝土疲劳强度,。,一般均大于,0.5,。,-,轴心抗压极限强度。,2,混凝土轴心抗压极限强度比较,TB10002.3-2005,：,铁路桥涵钢筋砼和预应力砼结构设计规范,GB 50010_2002,：,混凝土结构设计规范,CEB-FIP 1990 :,混凝土结构模式规范,DL/T 5057-1996,：,水工混凝土结构设计规范,欧洲混凝土委员会,(,CEB,),和国际预应力混凝土协会,(,FIP,),轴心抗压极限强度,f,c,(MPa,）,混凝土强度等级,C15,C20,C25,C30,C35,C40,C45,C50,C55,C60,TB 10002.3-2005,10.1,13.5,17,20,23.5,27,30,33.5,37,40,CEB-FIP 1990,12,16,20,24,28,32,36,40,45,50,GB 50010-2002,10,13.4,16.7,20.1,23.4,26.8,29.6,32.4,35.5,38.5,TB 10002.3-99,12,15.5,19,22.5,26,29.5,32,36.5,40,43.5,DL/T 5057-1996,10,13.5,17,20,23.5,27,29.5,32,34,36,3,铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）,基本假定：,1,、平截面假定,2,、应力,-,应变关系服从虎克定律（弹性体）,构件截面上任意点的钢筋和混凝土的应力 ，不得超过各自的 即,安全系数,轴心抗压时取,2.5,弯曲抗压时取,2.0,4,铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）,序号,应力种类,中心受压,弯曲受压及偏心受压,有箍筋及斜筋时的主拉应力,无箍筋及斜筋时的主拉应力,梁部分长度中全由混凝土承受的主拉应力,纯剪应力,1,2,3,4,5,6,C15,C20,C25,C30,C35,C40,C45,C50,C55,混凝土强度等级,符 号,混凝土的容许应力,4.6,6.1,7.6,9.0,10.3,11.6,13.2,14.6,17.4,6.1,7.8,9.5,11.2,13.0,14.7,16.5,18.2,20.0,1.3,1.55,1.78,1.99,2.21,2.42,2.59,2.77,2.95,0.47,0.57,0.66,0.73,0.82,0.89,0.96,1.03,1.09,0.24,0.29,0.33,0.37,0.41,0.45,0.48,0.52,0.55,0.71,0.86,0.99,1.10,1.22,1.34,1.44,1.54,1.64,5,铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）,钢筋的容许应力,级钢筋,级钢筋,主力作用下,主力加附加作用下,130,180,160,230,桥梁承受的荷载大致可分为主要荷载（,主力,）、附加荷载（,附加力,）和,特殊荷载,三种。,主要荷载,包括恒载和活载。恒载包括桥梁自重、土压力、静水压力和浮力。预应力混凝土结构的桥梁还包括预应力、混凝土收缩力和徐变的影响所产生的力等。活载包括列车重量、冲击力、离心力和列车引起的土压力等。此外还有人行道活载等。,附加荷载,包括列车制动力或牵引力、风力、列车横向摇摆力、水流压力、冰压力、温度变化引起的应力、冻胀力等。,特殊荷载,包括船只或排筏的撞击力，地震力、施工荷载等。,6,一、基本假定和计算应力图形,基本假定,1,、平截面假定,受弯曲后横截面仍保持为平面,2,、弹性体假定,混凝土受压区假定为三角形,3,、受拉区混凝土不参加工作,计算应力图形,M,b,第三章 受弯构件抗弯强度计算,铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）,7,比较：按极限状态法计算的,基本假定,(1),横截面受弯后仍保持平面；,(2),不考虑混凝土的抗拉强度；,(3),混凝土的受压应力,-,应变关系；,0,0,(4),钢筋的应力,-,应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取,0.01,。,C,=,a,1,f,c,bx,T,s,=,f,y,A,s,M,a,1,f,c,x,=,b,1,x,c,h,0,h,a,A,s,b,s,x,铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）,8,二、换算截面,为了利用材料力学中匀质梁的公式，还需把由钢筋和混凝土两种弹性模量不同的材料组成的实际截面，换算成由一种,拉压性能,相同的假想材料组成的与它,功能相等,的匀质截面，此即所谓换算截面。,功能相等,实际截面与换算截面的（,1,）变形条件一致，即两者的应变相同，且（,2,）受力情况一致，即二者所受力的大小、方向和着力点不变。,为什么要引入换算截面？,为了能采用材料力学公式，必须将材料转化为匀质材料,铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）,9,换算截面的推导,：,（,1,）,变形一致：,（,2,）,受力大小一致,假想混凝土所受的拉力与原钢筋拉力相同,故：,换算后假想的混凝土的面积为：,假想混凝土,铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）,10,换算截面时，钢筋的弹性模量与混凝土的变形模量之比,n,混凝土强度等级,结构类型,C20,C25C35,C40C60,桥跨结构及顶帽,20,15,10,其他结构,15,10,8,11,b,功能相等,（,1,）变形一致,（,2,）受力大小一致,b,换算截面,铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）,12,配筋比（率）：,铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）,受弯及偏心受压构件的截面最小配筋率,(%),钢筋种类,混凝土强度等级,C20,C25C45,C50C60,Q235,0.15,0.20,0.25,HRB335,0.10,0.15,0.20,13,中性轴,横截面上正应力为零的点连成的直线,关于中性轴的特征,弯矩作用下，中性轴上下部分的合力大小相,等，方向相反,。,三、单筋矩形截面梁,14,中性轴的位置,回忆：,塑性截面,和,弹性截面,求解中性轴位置的不同方法以及为什么？,15,由材料力学知：匀质材料梁中，中性轴通过截面的重心,故：,截面受拉区对中性轴的面积矩,截面受压区对中性轴的面积矩,在容许应力法中，用,来确定中性轴,x,的高度,b,因为：,所以：,截面复核：,16,换算截面对中性轴的惯性矩：,b,M,T,D,Z,17,混凝土的最大压应力：,钢筋的最大拉应力：,除计算,I,0,来求解外；也可利用内力平衡和内力偶的方法建立计算公式，而对于等宽截面梁，则可简化为 ：,适用于等宽截面梁,材料力学公式可适用于任意截面受弯梁,18,截面复核除用应力形式外，还可：,对受拉钢筋合力点取矩：,对受压混凝土合力点取矩：,取小值即为最大允许弯矩,P13,式（,3-13,）,P13,式（,3-14,）,例,1,、有一钢筋混凝土简支梁，跨度,5m,，承受均布荷载,混凝土用,C20,，钢筋采用,级钢，,n,=15,a,、,核算跨中截面混凝土及钢筋的应力；,b,、此截面容许承受的最大弯矩。,200,3 18,411,39,450,19,解：跨中弯矩,可以,混凝土的应力：,20,截面能承受的弯矩：,截面能承受的最大弯矩：,钢筋的应力：,21,截面设计：,平衡设计,：,钢筋和混凝土应力同时达到容许值（较难做到）；,超筋设计,：,增加受拉区钢筋面积，使中性轴降低，增大受压区高度，以满足设计弯矩的要求（即不经济又不安全，要避免）。,低筋设计,：,适当加大截面高度，而采用较低的配筋率，为节约钢材（此时钢筋达到 ，而混凝土没有达到 ）；,22,1,、平衡设计,同时使,（,1,）决定理想的受压区相对高度,M,T,D,Z,x,h,0,整理后得,：,23,（,2,）确定混凝土的截面尺寸,b,及,h,根据平衡方程，由公式（,3-9,）得：,桥规,中规定：梁的保护层厚度,板的高度小于,30cm,时，板的保护层为,2cm,箍筋的净保护层厚度不得小于,1.5cm,24,（,2,）确定混凝土的截面尺寸,b,及,h,对比,极限状态设计法,界限破坏,时的公式：,25,（,3,）确定钢筋的截面积,根据平衡方程，由公式（,3-10,）得：,所有的设计题目要注意：选定 和 后，要验算混凝土和钢筋的应力。,对比,极限状态设计法,界限破坏,时的公式：,由于,b,和,h,一般选择为整数，且钢筋是整根布置，所以设计结果不会恰好满足以上公式。,26,例,2,、有一钢筋混凝土简支梁，跨度,6m,，承受均布荷载,混凝土用,C20,号，钢筋采用,级钢，,试按抗弯强度要求确定梁的截面尺寸并布置钢筋（平衡设计）。,解：根据经验估计梁的自重为,4,KN/m,总荷载：,（,2,）确定混凝土截面尺寸,（,1,）计算受压区的相对高度 （取,n=15,）,27,采用,h,=550mm,，,a,=40mm,，则,梁的自重,=0.55x0.25x25=3.43,KN,/m4,KN,/m,（,3,）确定钢筋截面积,选配钢筋,4 22,（实际配筋,1520mm,2,),（,4,）验算应力,b,=250mm,28,配筋图：,250,4 22,510,40,550,2,、低筋设计（自学）,29,四、双筋矩形截面梁,M,b,30,1,、双筋矩形梁的复核,换算截面的总面积：,根据,得：,整理后得：,由此可求出,x,31,内力偶臂：,其中,受压区换算截面对中性轴的惯性矩,受压区换算截面对中性轴的面积矩,受拉钢筋中的应力,混凝土中的最大压应力,受压钢筋中的应力,按比例求出,x,h,0,32,例,3,：双筋矩形截面的桥跨结构，承受的弯矩,M,=390,KN.m,(,包括自重弯矩），截面尺寸为,b,=400,mm,，,h,=700,mm,，,a=,70,mm,，,a,1,=,42.5,mm,，,a,=,45,mm,。采用,钢，,A,s,=5890,mm,2,，,A,s,=1963,mm,2,。混凝土标号,C30,。,n=15,。要求核算此双筋矩形截面的应力。,解：,（,1,）求受压区高度,x,400,12 25,630,70,700,4 25,a,1,=42.5,a,=45,33,（,2,）求内力偶臂,Z,（,3,）验算应力,受拉钢筋中的应力,混凝土中的最大压应力,最外一层钢筋的应力,受压钢筋中的应力,可以,34,2,、,双筋矩形梁的,设计,b,=,+,M,=,M,1,+,M,2,35,其中,小于容许应力，按比例求得,设计题目要注意：选定 和 后，要验算混凝土和钢筋的应力。,36,五、,T,形截面梁,桥规,中规定：,板厚,不得小于梁高,h,的,1/10,，否则应设梗肋（或称承托），,以改善板与梁肋相联处的应力情况。梗肋的坡度常采用,否则按宽度为,b,的矩形截面计算。,翼板,实际宽度由于构造要求可能颇大，但在计算中采用的有效宽度每边不应超过,37,1,、,T,形梁的复核,分为第一类和第二类，要会自行推导（,类似极限状态法,）,可先假定中性轴在翼板中，由,求中性轴的位置：,若,中性轴在翼板中，与原假定相符,若,中性轴在翼板以下，与原假定不符， 应重新求,x,可求得,x,38,内力偶臂：,当,时：,M,T,D,Z,x,h,0,y,受拉钢筋中的应力,混凝土中的最大压应力,按比例求出,当,时：,可求出合力作用位置,x,y,受压区合力,D,到中性轴的距离,39,2,、,T,形梁的设计,例,4,：,P28 (,例,3-5,）,设计,T,形梁时，一般板已设计完毕，故,已定。通常取梁高,h,为梁跨的,1/10,左右，取梁肋宽,b,为,h/3,左右，并按规范要求决定,翼板的计算宽度 。这样得出的混凝土截面，当钢筋主应力达,到 时， 尚小于 ，故一般用单筋截面。,求 值时，可近似取,或,。在选定钢筋,直径和根数后，进行配筋布置，最后核算应力。必要时增减钢筋数量并重新核算应力，直到满意为止。,40,第四章 受弯构件抗剪强度计算,一、剪应力和主应力的计算,（一）剪应力的计算,材力中，匀质弹性材料梁的剪应力计算公式为：,对矩形截面：,对钢筋混凝土匀质材料构件，,开裂的混凝土不参加工作,，引入换算截面，可近似地按匀质梁分析：,换算截面计算点以上部分对中性轴的面积矩,换算截面对中性轴的惯性矩,41,x,中性轴以下换算截面对中性轴的面积矩不变，均等于中性轴以上部分对中性轴的面积矩 ，故在此范围内剪应力不变，均等于,因此， 是最关心的。,x,x,此处， 是简化计算，保守考虑；,逻辑上并不严密。,42,的推导：,(P32),(1),等高度梁,(2),变高度梁,Z,内力偶臂,（二）主拉应力的计算,主拉应力：,主压应力：,主拉应力方向：,在混凝土的受拉区，混凝土不参加工作，为纯剪状态，主拉应力方向为,45,0,，且,43,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,44,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,45,（三）主拉应力包络图和剪应力图,按容许应力法进行抗剪强度计算时，需要确定一段梁长内主拉应力的,总和,，即斜拉力值。根据主应力包络图或剪应力图来求得，,总斜拉力,斜拉力的作用线,过剪应力图的重心作垂线与梁轴线相交，过交点作,45,0,斜线，为斜拉力的作用线。,已知大小和作用线后，可设计箍筋与弯筋。,剪应力图的面积,铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）,46,铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）,47,二、箍筋和斜筋的设计,又称腹筋、横向钢筋、剪力钢筋,（一）概述,桥规,中计算腹筋，是按照梁中主应力,最大值的大小，分三种情况处理：,1,、梁中最大,超出,桥规,限值，必须增大截面或提高混凝土强度,2,、梁中最大,不需按计算配腹筋，但要按构造设腹筋；,3,、计算的,按计算配腹筋。,无箍筋和斜筋时的主应力容许值,有箍筋和斜筋时的主拉应力容许值,铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）,48,对于 情况，由于斜裂缝延伸到 处,段的剪力仍全由腹筋承担，剩余部分主拉应力才由混凝土承受，仅按构造要求配置腹筋即可，故,称为梁的部分长度中全由混凝土承受的主拉应力。,必须加大混凝土截面,按构造要求配置腹筋,斜拉力由腹筋承担,按构造要求配置腹筋,铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）,49,因此：,是混凝土可以承受的主拉应力最大值，,此外，梁体未开裂前，箍筋基本上未起作用，主拉应力均由混凝土承担。,梁体开裂后，,混凝土不考虑抗剪,，全部剪应力由腹筋承担。,是计算控制指标，其作用是保证梁体有,足够的厚度，以免主拉应力值过高，,导致斜裂缝开展过宽。,50,（二）箍筋的构造和计算,箍筋的构造：见,P35,箍筋的计算,按中性轴处的剪应力最大值计算,肢数：,单肢截面积：,箍筋间距：,容许应力：,每道箍筋所能承受的竖向拉力为：,竖向分力在斜拉力方向上的分力：,范围内剪应力的合力为：,范围内斜拉力为：,则：,51,（三）斜筋的设计,1,、斜筋截面积的计算,由剪力图：,由斜筋承担的斜拉力,由箍筋承担的斜拉力,由混凝土承担的斜拉力,梁中部分长度中全由混凝土承担的主拉应力,52,斜筋承受的斜拉力为：,所以：,若斜筋直径相同，则斜筋的根数为：,每根斜筋的截面积,53,2,、斜筋的布置,用作图法布置斜筋时，如各道斜筋截面积相等，可将剪应力图,分为,等分，使各斜筋承受相同的斜拉力，如各道斜筋的,截面积不等，则划分的各小块面积应与各道斜筋截面积成正比。,P37,图,4-8,是等分三角形和梯形面积作图法,按,桥规,要求，,在按计算需配斜筋的区段内，任一与梁轴垂直的截面至少要与一道斜筋相交，即各道斜筋的水平投影必须稍有搭接，确保在任一横截面上均由一道以上的斜筋来承受斜拉力。,划分小块面积后，尚需确定与其对应的各道斜筋的位置，也用作图法，见图,4-9,，,P38,。,54,（四）弯矩包络图及材料图,注意：图,4-9,问题：,“容许应力法”中的材料图与“极限状态法”中的材料抵抗弯矩图有何不同？,台阶形和斜直线形,钢筋弯起后就退出换算截面，因此没有了力矩，即形成台阶形。,另设专用抗剪斜筋,鸭筋,浮筋,现已不用,例,4-1 P39,55,2.3,裂缝宽度和挠度的计算,一、裂缝宽度的计算,（一）受弯构件裂缝的主要形式及产生原因,1,、裂缝的主要形式,受拉翼缘裂缝,跨中较密,斜裂缝,腹板竖直裂缝,发生在腹板较薄处,2,、产生裂缝的原因,未凝固的混凝土沉降引起的裂缝,由于混凝土体积变化引起的裂缝,大体积混凝土由于水泥的水化热，构件内外温度达到,70,0,C 80,0,C,，这种温差产生的拉应力可能超过混凝土抗拉强度。,外力作用引起的裂缝,3,、裂缝的危害性及其限制的规定,56,（二）受弯构件裂缝宽度的计算,（三）改善裂缝的措施,二、受弯构件挠度的计算,57,第五章 受压构件的计算,5.1,轴心受压构件,箍筋柱,旋筋柱,一、箍筋柱的构造与计算,（一）箍筋柱的构造,（二）箍筋柱的计算,58,（一）箍筋柱的构造,截面边长不得小于,250mm,纵筋面积不应小于构件截面积的,0.5%,，也不宜大于,3%,纵筋常采用较少根数和较大直径，以得到刚性的骨架,纵筋直径不得小于,12mm,，根数不得少于,4,根,纵筋的净距不得小于,50mm,，也不得大于,350mm,保护层厚度不应小于,50mm,59,容许应力的表达形式：,),(,),)(,(,),(,s,c,c,c,s,c,c,a,c,s,s,s,c,s,s,c,c,p,mA,A,m,A,A,K,R,f,f,A,K,f,A,K,f,A,f,A,K,N,N,+,=,+,=,+,=,+,=,=,s,s,s,安全系数,所以：,1,、强度计算,破坏时的轴向力为：,混凝土抗压强度，,P5,纵筋的屈服强度,混凝土的截面积，当配筋率,时，,不扣除纵筋所占的面积。,（二）箍筋柱的计算,60,61,2,、稳定性计算,纵向弯曲系数，见,P5,，表,2-2,3,、截面设计,变换上式：,柱的配筋率,例,2-1 P6,二、旋筋柱的构造与计算,（自学）,62,5.2,偏心受压构件,一、两种偏心受压截面受力状态,混凝土截面重心轴,换算截面重心轴,混凝土截面重心轴,换算截面重心轴,中性轴,小偏心受压构件,大偏心受压构件,截面核心,63,当偏心矩核心矩时,小偏心受压,（截面全部受压，直接应用应力叠加原理）,当偏心矩核心矩时,大偏心受压,（截面出现拉应力，不考虑混凝土受拉）,当中性轴与截面的一边相重合,大小偏心受压的分界,二、两种偏心受压的判别,大小偏心的分界情况,外力作用在截面核心边界上时,截面相对应边缘的应力为零。,当 时,小偏心受压,当 时,大偏心受压,对大偏心受压，若扣除受拉区混凝土的面积，则换算截面积及其重心轴的位置需重新计算，才能利用应力叠加方法求应力。,64,1,、换算截面重心轴位置的确定,换算截面重心轴,分别为混凝土面积、钢筋面积 对截面 侧边缘的面积矩,换算截面积,65,2,、核心距的计算,截面核心距的定义：,当偏心轴向压力正好作用在换算截面的核心边界上时，则在它对面截面边缘处的应力为零。这时轴向压力的偏心距就是核心距,k,。,利用截面边缘处应力为零的条件和应力叠加原理，可以得出不对称配筋截面的核心距,k,1,、,k,2,的计算公式。,66,三、纵向弯曲的考虑,偏心压力对换算截面重心轴的偏心距,偏心矩增大系数，,见,P46,公式,5-8,轴向力作用点至构件截面形心轴的距离,混凝土截面形心轴至换算截面重心轴的距离,67,四、小偏心受压构件的计算,混凝土截面重心轴,换算截面重心轴,（一）截面应力核算,其中,A,0,及,I,0,需要按不同截面形状进行计算：,P48,矩形截面（对称配筋、不对称配筋）,箱形及工字形截面（对称配筋）,圆形截面,环形截面,例,5-2 P49,铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）,68,（二）截面设计,先确定截面尺寸、混凝土标号、钢筋数量和强度；,采用试算法，设：,然后进行应力核算。,应力核算时有下列几种情况：,1,、,算出的应力比容许应力小的多时：,这时如不受构造要求的限制，一般应该减小混凝土截面尺寸。,2,、,算出的应力超过容许应力不多时：,正负弯矩最大值相差不多时，宜采用对称配筋；,正负弯矩最大值相差很多时，宜采用不对称配筋；,受压较小边一侧按最小配筋率，而受压较大边一侧的配筋应适当增多。,3,、,算出的应力超过容许应力很多时：,这时应增大混凝土截面尺寸，修改后再进行应力核算，直到满意为止。,铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）,69,五、大偏心受压构件的计算,一部分受拉混凝土退出工作，因此必须先确定中性轴的位置（即求出受压区高度,x,值），然后再进行应力核算。,混凝土截面重心轴,换算截面重心轴,中性轴,铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）,70,容许应力法和极限状态法的异同,1 ASD (Allowable,stress design,）,LSD (Limit state design,）,2,可靠性程度不同,71,3,计算模型建立阶段不同,72,4,外荷载效应计算不同,5,材料应力应变关系不同（包括取值）,6,大小偏压的定义不同,主要相同点,1,平截面假定相同,2,受拉区混凝土的强度都不予考虑,3,混凝土的基本强度指标确定方法相同,fcu,k,4,钢筋的基本强度指标确定方法相同（屈服强度）,73,作业：,第三章：,p30,，第,3,、,5,、,6,题，,其中第,6,题中梁跨度改为,8,米，均布荷载改为,20kN/m,，混凝土,C30,，,HRB335,级钢筋。,第四章：,p43,，第,2,、,4,题。,74,