玉环县楚门中学吕联华

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,双曲线及其标准方程,1,y,o,x,F,1,F,2,x,y,o,F,1,F,2,x,2,a,2,+,y,2,b,2,=,1,y,2,x,2,a,2,+,b,2,=,1,|MF,1,|+|MF,2,|=2a（2a|F,1,F,2,|）,a,2,=b,2,+c,2,F ( c,0) F(0, c),复习提问：椭圆的定义,2,引入新课：双曲线的定义,新课：,双曲线定义：平面上与两个定点F,1,，F,2,的距离的差的差的绝对值为常数（小于F,1,F,2,）的动点的轨迹叫双曲线。,双曲线的标准方程：,y,x,M,F,1,F,2,O,如图建立坐标系， 设F,1,F,2,=2C,（C0）则F,1,（C，0），F,2,（C，0）,设M（x ，y）,双曲线就是集合：,P=M MF,1,MF,2, = 2a,3,这就是双曲线的标准方程,F,1,，F,2,为双曲线的焦点，2C为焦距。,4,F,1,F,2,y,x,o,如果我们让双曲线与整个坐标平,面绕直线y=x翻转180,0,，而仍以向,右方向为x轴正方向，向上方向为,Y轴正方向，便可得到焦点在y轴,上的双曲线，因此，在上面我们,所得到的双曲线方程中，只要互,换x，y，便可得到焦点在y轴上的,双曲线标准方程：,5,F,1,F,2,y,x,o,y,2,x,2,a,2,-,b,2,=,1,y,o,x,x,2,a,2,-,y,2,b,2,=,1,F（C，0）,F（0，C）,C,2,=a,2,+b,2,F,1,F,2,6,小结：双曲线标准方程中有两个待定常数a，b，因此，,求双曲线方程时，一般应有两个已知条件；但在不知道,焦点所在轴的情况下，应分两种情况进行计论；,方程中a，b，c皆为正数且c最大：,符合勾股定理的结构，有c,2,=a,2,+b,2,例1：已知两点F,1,（5，0），F,2,（5，0），求与它们距,离的差的绝对值是6的点的轨迹方程。,解：由已知条件知c=5， 2a=6 ，a=3,由c,2,=a,2,+b,2,得b=4,焦点在x轴上,轨迹方程为,7,例2：求与双曲线x,2,/4y,2,/2=1有相同焦点且过点P（2，1）,的双曲线方程。,解：设所求的双曲线方程为x,2,/a,2,y,2,/b,2,=1（a0，b0）,解之得a,2,=b,2,=3,例3：求过点P（6，4）且与椭圆x,2,/12+y,2,/6=1共焦点的双曲线方程。,解：由已知椭圆方程知a=23，b=6，c=6,由双曲线与椭圆共焦点设双曲线方程为,8,得a,4,58a,2,+216=0， a,2,=4 b,2,=2,双曲线方程为,课内练习：,一元选择题：,a=5，一个焦点是F（6，0）的双曲线的标准方程（ ）,（A）x,2,/25y,2,/11=1 （B）x,2,/11y,2,/25=1,（C）y,2,/11x,2,/25=1 （D）以上都不对,双曲线的焦点坐标为F,1,（4，0）和F,2,（4，0），曲线,上的点到两焦间的距离的差的绝对值是6，曲线的方程（ ）,（A）x,2,/7y,2,/9=1 （B）y,2,/7x,2,/9=1,（C）y,2,/9x,2,/7=1 （D）以上都不对。,填空：,经过点P（3，27）和Q（62，7）焦点在Y轴上的双曲线的标准方程是 。,Y,2,/25x,2,/75=1,A,D,9,课外作业：见课本P 91页 习题七,1 ，2，4（1）（2），6,再见,10,