中考数学第二轮复习第四讲 专题突破四方案设计题

*,*,专题突破四方案设计题,中考数额学第二轮复习,第四讲,洞口县城关中学 彭中华制作,方案设计型问题要求以方案设计的形式解决数学问题，问题情境包含实际问题情景和数学问题情境，设计目标有图形设计问题、测量方案问题、经济方案问题等，它一般包括“问题情境模型建立说明、应用和拓展”等具体求解过程，三种设计目标所建立的数学模型如下：,1图形设计方案题：在实际生活的背景下，不只是传统的简单作图，而是运用轴对称图形和中心对称图形的性质，借助某些规则的图形(如等腰三角形、菱形、矩形、圆)的性质，通过对图形进行分解与组合进行创新设计,专题突破四,方案设计题,2.测量方案设计题：利用全等三角形、相似三角形、锐角三角函数等设计一个可行的方案，对某一物体的长度、高度、宽度等进行测量计算,3经济方案设计题：提供或寻求到多种解决问题的方案，并考虑到实施中的经济因素，选择最佳(可行)方案，主要建立方程模型、函数模型、概率模型以解决问题,方案设计题贴近生活，具有较强的操作性和实践性，考查学生的动手实践能力和创新设计才能，解决问题时要慎于思考，并能在实践中对所有可能的方案进行罗列与分析，得出符合要求的一种或几种方案.,专题突破四,方案设计题,例,1,如图,X4,1,，飞机沿水平方向,(A,，,B,两点所在直线,),飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶,M,到飞行路线,AB,的距离,MN.,飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离,(,因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方,N,处才测飞行距离,),，请设计一个求距离,MN,的方案，要求：,(1),指出需要测量的数据,(,用字母表示，并在图中标出,),；,(2),用测出的数据写出求,距离,MN,的步骤,类型之一测量方案设计问题,图,X4,1,专题突破四,方案设计题,专题突破四,方案设计题,专题突破四,方案设计题,这是一道测量方案设计的题目，它是在限定条件的情况下，测量MN之间的距离，对测量方法、测量数据及MN的计算表达式均无限制，因此解题的方法较多. 构造适当的直角三角形是解题的关键所在.,专题突破四,方案设计题,例,2,在所给的,99,方格中，每个小正方形的边长都是,1.,按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上,(1),在图甲中画一个,平行四边形，使它的周,长是整数；,(2),在图乙中画一个,平行四边形，使它的周长,不是整数,类型之二图形设计方案问题,图,X4,2,专题突破四,方案设计题,解：,专题突破四,方案设计题,例,3,(1),计算：如图,X4,3,，直径为,a,的三个等圆,O,1,、,O,2,、,O,3,两两外切，切点分别为,A,、,B,、,C,，求,O,1,A,的长,(,用含,a,的代数式表示,),；,(2),探索：若干个直径为,a,的圆圈分别按如图所示的方案一和如图所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中,n,层圆圈的高度,h,n,和,h,n,(,用含,n,、,a,的代数式表示,),；,图,X4,3,专题突破四,方案设计题,(3)应用：现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为米，高为米用这样的集装箱装运长为5米，底面直径(横截面的外圆直径)为米的圆柱形钢管，你认为采用(2)中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？(1.73),专题突破四,方案设计题,专题突破四,方案设计题,专题突破四,方案设计题,例,4,学校,6,名教师和,234,名学生集体外出活动，准备租用,45,座大车或,30,座小车若租用,1,辆大车,2,辆小车共需租车费,1000,元；若租用,2,辆大车,1,辆小车共需租车费,1100,元,(1),求大、小车每辆的租车费各是多少元？,(2),若每辆车上至少要有一名教师，且总组成费用不超过,2300,元，求最省钱的租车方案,类型之三经济方案设计题,专题突破四,方案设计题,解：,(1),设租用一辆大车的租车费是,x,元，租用一辆小车的租车费是,y,元，,依题意，,答：大、小车每辆的租车费分别是,400,元和,300,元,专题突破四,方案设计题,(2)240,名师生都有座位，租车总辆数,6,；每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数,6.,故租车总数为,6,辆，设大车辆数是,x,辆，则租小车,(6,x,),辆,得： 解得,4,x,5.,x,是正整数，,x,4,或,5.,于是有两种租车方案，方案,1,：大车,4,辆小车,2,辆总租车费用,2200,元，方案,2,：大车,5,辆小车,1,辆总租车费用,2300,元，可见最省钱的是方案,1.,专题突破四,方案设计题,例,5,在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量,y(,个,),与销售单价,x(,元,/,个,),之间的对应关系如图,X4,4,所示：,(1),试判断,y,与,x,之间的函数关系，,并求出函数关系式；,类型之四利用函数进行方案设计,图,X4,4,专题突破四,方案设计题,(2),若许愿瓶的进价为,6,元,/,个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润,w(,元,),与销售单价,x(,元,/,个,),之间的函数关系式；,(3),若许愿瓶的进货成本不超过,900,元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润,专题突破四,方案设计题,解：,(1),y,是,x,的一次函数，设所求函数关系式为,y,kx,b,.,由于该函数的图象过点,(10,，,300),，,(12,，,240),，,y,30,x,600.,当,x,14,时，,y,180,；当,x,16,时，,y,120,，,即点,(14,，,180),，,(16,，,120),均在函数,y,30,x,600,图象上,y,与,x,之间的函数关系式为,y,30,x,600.,专题突破四,方案设计题,专题突破四,方案设计题,在实际问题或数学问题中建立方程、不等式或函数模型后，利用不等式(组)、函数的最大(小)值可求最大利润、最大面积、最佳方案等问题.,专题突破四,方案设计题,