置信度置信区间计算方法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,ch73,*,*,如引例中，要找一个区间,使其包含,的真值的概率为0.95. ( 设,n =,5 ),取,查表得,ch73,68,这说明,即,称随机区间,为未知参数,的置信度为0.95的置信区间,.,ch73,69,反复抽取容量为5的样本,都可得一个区间,此区间不一定包含未知参数,的真值, 而包含真值的区间占95%,.,置信区间的意义,若测得 一组样本值,它可能包含,也可能不包含,的真值, 反复,则得一区间,(1.86 0.877, 1.86 + 0.877),抽样得到的区间中有95%包含,的真值,.,算得,ch73,70,当置信区间为,时,区间的长度为, 达到最短,ch73,71,取, =,0.05,ch73,72,设,为待估参数,是一给定的数,( 0, 50, 的置信区间,的置信区间为,因此,公式,(7),ch73,90,令,Z,i,=,X,i,-,Y,i, i =,1,2,n,可以将它们看成来,自正态总体,Z,N,(,1, ,2,1,2,+,2,2,) 的样本,仿单个,正态总体,公式(2) 的置信区间为,(4) 未知, 但,n,=,m, 的置信区间,公式,(8),ch73,91,取枢轴量,(5) 方差比,的置信区间 (,1 ,2,未知,),因此, 方差比,的置信区间为,公式,(9),ch73,92,取枢轴量,(6) 方差比,的置信区间 (,1 ,2,已,知,),ch73,93,因此, 方差比,的置信区间为,公式,(10),ch73,94,例2,某厂利用两条自动化流水线罐装番,茄酱. 现分别 从两条流水线上抽取了容量,分别为13与17的两个相互独立的样本,与,已知,假设两条流水线上罐装的番茄酱的重量,都服从正态分布, 其均值分别为,1,与,2,例2,ch73,95,(1) 若它们的方差相同,求均值,若不知它们的方差是否相同, 求它们的,方差比的置信度为 0.95 的置信区间,的置信度为0.95 的置信区间;,差,ch73,96,解,查表得,由公式(6) 的置信区间为,(1) 取枢轴量,ch73,97,(2) 枢轴量为,查表得,由公式(9)得方差比 的置信区间为,ch73,98,(三) 单侧置信区间,定义,对于给定的,(0 , 50 ).,(近似),令,ch73,103,所以参数,p,的置信区间为(,p,1,p,2,),例如,自一大批产品中抽取100个样品,其中有60个一级品, 求这批产品的一级品率,p,的置信度为0.95的置信区间.,p,的置信区间为,ch73,104,