资本资产定价模型及套利方法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章 资本资产定价模型,MM理论的思想内核,无套利均衡分析方法：,其思想核心是,金融市场,常常处于一个,不均衡,状态，,价格偏离,其由供需关系决定的实际,价值是常态,，而市场上存在,投机者,，他们一旦发现有投机机会马上会,套利,，促使,价格向其价值回归,，市场一旦恢复均衡，,套利机会,就会,消失,。市场的效率越高，套利机会失去的速度就会越快。,问题是投机者心中,金融资产头寸的价值,=,？,PS,：头寸,对某种金融资产的持有或短缺,新的思想，新的知识,投机者唯一需要确定的是：当市场中,其他资产价格给定,的时候，,该项资产的价格,应该是多少，才使市场中,不存在套利机会,？,举例：某只股票认沽权证的无风险套利机会,认沽权证的三个价格：正股价、权证价和行权价；,一个期限：行权日。,无风险套利机会：,正股,+,权证行权价,（同时要考虑手续费、印花税以及持有期限）,案例一：,2007,年,4,月,7,日，,G,沪机场（,600009,）的收盘价是,11.50,元，认沽权证的收盘价是,1.65,元，明年,3,月,6,日到期，行权价是,13.60,元。此时同时买进正股与认沽权证，全部的费用是,13.15,元（,11.50+1.65=13.15,元）加上交易成本是,13.16,（网上的交易手续费,1,，权证没有印花税），到时可以兑现,13.60,元，收益率是,3.34%,，时间不到一年，高于当时,2.79%,的同期银行利率，而且没有任何风险。因此投机者的购买会使得该权证的价格上扬，套利机会消失。,现在我们要研究的是，该权证在,2007,年,4,月,7,日收盘时的均衡价格究竟应该是多少，也就是说当时该权证的价格为多少，没有套利机会。,设该权证的无套利均衡价格为,X,，则,：,无风险套利的具体做法：用市场中其他金融资产的头寸,复制,该“头寸”的收益，然后在,市场均衡,的条件下求出复制证券组合的价格，并由此测算出该项头寸在市场均衡时的价格。,在这个例子中，我们构造了一个无风险资产价值的参考量：,银行利率,（利率就是资产的价格），这是“无套利均衡分析”的关键。,如果价格过高或者过低，都可能出现套利机会。在一个完善的资本市场中，人们的套利活动必然引起资产价格趋于合理，并最终使套利机会消失。,MM,理论之后,B-S,期权定价公式也是采用“无套利均衡分析,”的思路，只是所构筑的资产组合头寸可以动态的保持无套利特性，因此需要采用微分方程的形式来刻画。,从理论上讲，只要金融市场上容许卖空，只需要少数几位（理论上只需要,1,位，如果他有足够的资金），套利者就可以重建市场均衡，因此无套利均衡比传统经济学的供需均衡所产生的市场推动力要强的多，重建市场的速度也要快的多。反过来说，金融市场这种本质特征也决定了对它采用的研究方法应当有别于其他市场，金融市场上的动荡也要比其他市场更加剧烈，风险更大。,第五章 资本资产定价理论,第一节 资本资产定价模型,增加的假设条件有：,（,1,）投资者具有同质预期，即市场上的所有投资者对资产的评价和对经济形势的看法都是一致的，对资产收益和收益概率分布的看法也是一致的。,（,2,）存在无风险资产，投资者可以以无风险利率无限制地借入或者贷出资金。,第一节 资本资产定价模型,N,r,f,M,等效用曲线,P,资本市场线,第一节 资本资产定价模型,两基金分离定理依然成立,资本市场线上的任意一点所代表的投资组合都可以由一定比例的无风险证券和由,M,点所代表的有风险资产组合生成。,由此得出一个在金融投资领域很有意义的结果。对于从事投资服务的金融机构来说，不管投资者的收益,/,风险偏好如何，只需要找到切点,M,所代表的有风险投资组合，再加上无风险证券，就能为所有的投资者提供最佳投资方案。重要的是，这一最佳投资方案的设计与投资者的收益,/,风险偏好无关。投资者的收益,/,风险偏好，只需要反映在组合中无风险证券所占的比重。,第一节 资本资产定价模型,M点右上方的投资组合表示：卖空无风险证券后（比如以无风险利率贷款），将所得的资金投资于M点所代表的有风险资产组合。,第一节 资本资产定价模型,如果M点所代表的有风险资产组合的预期收益率和标准差分别为和，投资于这一有风险资产组合的资金比例是，投资于无风险证券的资金比例是，则加上无风险证券后的组合的预期收益率和标准差就应该是：,第一节 资本资产定价模型,三、市场组合,市场组合是这样的投资组合，它包含所有市场上存在的资产种类，各种资产所占的比例和每种资产的总市值占市场所有资产的总市值的比率相同,举例，一个很小的市场上只有,3,种资产：股票,A,、股票,B,和无风险证券。股票,A,的总市值是,660,亿元，股票,B,的总市值是,220,亿元，无风险证券的总市值是,120,亿元。市场所有资产的总市值是,1000,亿元。于是，一个市场组合包括所有这,3,种证券，股票,A,的价值在其中占了,66%,，股票,B,的价值占,22%,，无风险证券占,12%,。,因此，市场组合是一个缩小了的市场盘子。,第一节 资本资产定价模型,有风险资产的市场组合就是从市场组合中拿掉无风险证券后的组合。这样，上例中，有风险资产的市场组合里，股票A和股票B的比例是3:1(660:220)，即股票A占75%，股票B占25%。在这种情况下，也即是市场上只有两只股票，M点所代表的资产组合就是有风险资产的市场组合。,*指数化投资策略,第一节 资本资产定价模型,四、证券市场线,任何有风险资产组合的风险的标准差可表示为,其中 是各项资产在组合中的权重,如果市场上总共有n项有风险资产，而组合p就是有风险资产的市场组合M的话，有,第一节 资本资产定价模型,从而,是第 种资产在有风险资产的市场组合中的比重,有风险资产的市场组合的总风险只与各项资产与市场组合的风险相关性有关（各项资产的收益率与市场组合的收益率之间的协方差），而与各项资产本身的风险（各项资产收益率的方差）无关。,第一节 资本资产定价模型,这样，在投资者的心目中，如果 越大，则第 种资产对市场组合的风险的影响就越大，在市场均衡时，该项资产应该得到的风险补偿也就应该越大。,于是,令 （第i 项资产的 系数 ）,则,第一节 资本资产定价模型,1.0,0,M,证券市场线（SML）,证券市场线很清晰地反映了风险资产的预期报酬率与其所承担的系统风险系数之间呈线性关系，充分体现了高风险高收益的原则。,证券市场线与资本市场线的区别,1,、“证券市场线”的横轴是“贝塔系数（只包括系统风险）”；“资本市场线”的横轴是“标准差（既包括系统风险又包括非系统风险）”。,2,、“证券市场线”揭示的是“证券的本身的风险和报酬”之间的对应关系；“资本市场线”揭示的是“持有不同比例的无风险资产和市场组合情况下”风险和报酬的权衡关系。,3,、资本市场线中的“风险组合的期望报酬率”与证券市场线中的“平均股票的要求收益率”含义不同；“资本市场线”中的“,（标准差）”不是证券市场线中的“贝塔系数”。,4,、证券市场线表示的是“要求收益率”，即投资“前”要求得到的最低收益率；而资本市场线表示的是“期望报酬率”，即投资“后”期望获得的报酬率。,5,、证券市场线的作用在于根据“必要报酬率”，利用股票估价模型，计算股票的内在价值；资本市场线的作用在于确定投资组合的比例,.,第二节 套利定价模型,一、套利原理,我们在讨论无套利均衡分析方法时曾经指出：无套利分析的关键之处在于互相复制的头寸在未来的现金流能够实现完全对冲，如果目前市场中互相复制的头寸价格不一样，就会存在套利机会。此时市场上投机者就会套利，直到重建均衡。,但套利行为可以倒过来看，如果有两项头寸的当前市场价格相等，其中一项的未来收入现金流不管发生什么情况都会大于另一项头寸未来现金流，则可以对第一项做多，对第二项做空。二者组合起来的投资组合就称为“零投资组合”，投资者当前不需要投入任何资金，未来组合的现金流的净现值肯定是大于零的。,一、套利原理,假定有,ABCD,四家公司，在两种宏观经济变量的影响下，其收益率会出现,4,种情况,这四种股票目前的价格、收益率、标准差和相关系数矩阵为,：,现在我们把,ABC,三种股票以等权重组合起来，再与股票,D,进行比较，得下表：,计算结果：,计算三种股票组合与,D,股票的预期收益率、标准差和相关系数,组合的预期收益率高于D股票，标准差小于D股票，所以组合优于D股票。因此，不管任何投资者，不管其对风险的厌恶态度如何，都可以利用这种比较优势来套利。办法很简单，只要对D作空头，把卖空所得同时做ABC组合的多头就可以。,假设卖空,3000,股股票,D,，将所得买入,ABC,各,1000,股。不同情况下的现金流如表：,二、套利定价模型（APT）,1,单因素套利定价模型,第,i,项金融工具的实际实现收益率,E(r,i,),预期收益率,F,宏观经济因素的实际值，可以求出的常数，因此,E(F)=0,影响股票价格的非系统风险，只代表纯粹的非系统风险，它不仅跟,F,不相关，而且所包含的非系统风险之间也是彼此不相关。,即：,举例：F代表未预期的GDP增长率的变化，GDP增长率预期是4%，实际增长只有3%，则F=-1%。,是第i项金融工具的收益率对宏观因素F的敏感度 ，这里假定 ，于是，这项金融工具实际实现的收益率因为宏观经济因素的影响将比预期收益率低1.2%，此时，再加上非系统风险的影响，就可以确定实际实现的收益率。,1单因素套利定价模型,现在我们来看一个非系统风险被充分分散化掉的投资组合,P,，在这个组合里，,n,项金融工具的权重为：,组合收益率为,其中,我们也可以求出组合的方差,是宏观因素的方差， 是组合的非系统风险，,1单因素套利定价模型,（因为各个彼此不相关，因此，所有的协方差都为,0,）,假设,则有,其中 代表各项金融工具的平均方差,。,当,n,相当大时,对于一个充分分散化的投资组合来说，其收益率与方差分别为：,命题1：如果两个充分分散化的投资组合有相同的值，它们在市场中的预期收益率必定相等。,证明（反证）：如果现在我们确定有两个充分分散化的投资组合A和B， ，必定有 ，否则会出现套利机会。,比如,我们卖空价值100万的组合B，同时将卖空所得100万元投资于组合A，就能套取2万元的无风险利润。算式如下：,导出证券市场线,单因素套利定价模型是：,两边取数学期望：,一定可以构造一个投资组合,A,，由无风险证券和受单因素,F,影响的投资组合组成，权重分别为,将上式代入得：,，,则：,即：,这是证券市场线的表达方式，但是CAPM导出证券市场线时，加入许多有关市场完善性和环境无摩擦的假设，而套利定价理论则完全没有用到这些假设。换句话说，CAPM是ATP套利定价理论的一个特例。,2多因素ATP模型,模型表达式扩展为：,表示在资产组合中某资产对其他风险因素的灵敏度为0，对 的领灵敏度为1时候的期望收益率。,与单因素一样,三、套利定价模型和资本资产定价模型的比较,APT模型与CAPM模型最大的区别就在于前者采用的是无套利的分析方法，而后者采用的风险/收益分析方法。,与CAPM模型相比，APT模型是在更弱的假设条件下推导出的更为一般的资本市场定价模型。,APT模型的主要局限性主要表现在两个方面：,首先，APT模型没有说明决定资产定价的风险因子的数目和类型，也没有说明各个因子风险溢价的符号和大小，这就使得模型在实际应用中有着一定的困难；,其次，由于APT模型中包含了残差风险，而残差风险只有在组合中存在大量的分散化资产时才能被忽略，因此APT模型实际上是一种极限意义上的资产定价理论，对于实际生活中资产数目有限的资产组合而言，其指导意义受到一定的限制。,