套利定价理论

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,套利定价理论,1,1 套利的含义,套利：,就是不承担风险就能赚取利润的行为，它利用证券间价格的不合理性进行资金转移，从中获取利润。,例子：,假设有四只可交易的股票，收益情况如表,2,各股票的基本统计数据为：,构造等权重的组合A、B、C组成的证券组合，将其和D进行对比,卖空股票D，然后买入股票A、B、C等权重组合。,3,2 套利定价理论,套利定价理论的假设：,市场是完全竞争的、无摩擦的；,投资者是不知足的，一旦发现套利机会，就会构造套利组合进行套利；,所有投资者具有相同的预期,任何证券i的回报率满足k因子模型：,r,i,=E(r,i,)+,i1,F,1,+,i2,F,2,+,ik,F,k,+,i,E(,i,)=0,i,与其他所有因子不相关，而且cov(,i,j,)=0；F,j,是均值为0的第j个因子。,市场上的证券的种类大于因子的数目k,4,套利组合与APT模型的推导：,(1)它是一个不需要投资者任何额外资金的组合，即在第i个证券上的投资量,i,满足,i,=0,(2)该组合对任何因素的敏感度为：,i,ij,=0, j=1,2,(3)该组合的期望收益率必须为正：,i,E(r,i,)0,例子,：,假定市场有三只股票，它们满足单因子模型，即对模型,r,i,=E(r,i,)+,i,F+,i,5,可知套利组合满足下面方程的解：,1,+,2,+,3,=0,0.5,1,+2.0,2,+1.5,3,=0,0.15,1,+0.20,2,+0.10,3,0,满足这三个条件的解有无数个，如(5,-2,-3)，即买入份股票，卖空份股票，卖空份股票因此这个市场是有套利的,股票(i),期望收益率(Er,i,),敏感度(,i,),15%,0.5,20%,2.0,10%,1.5,6,因此对于无套利市场，不存在套利组合，即,满足,若,i,=0，,i,ij,=0, j=1,2,则,i,E(r,i,)0,根据Farkas引理，期望收益率一定可以表示为常向量,和因子敏感度的线性组合，即,Er,i,=,0,+,1,i1,+,2,i2,+,k,ik,若存在无风险证券，收益率为r,f,，则上式变为,Er,i,=,r,f,+,1,i1,+,2,i2,+,k,ik,若令,j,表示仅对影响因子j有单位敏感度，对其他因,子敏感度为的证券组合的期望收益率则APT常写为,Er,i,-,r,f,=(,1,-r,f,),i1,+(,2,-r,f,),i2,+,+(,k,-r,f,),ik,7,CAPM与APT的区别和联系：,APT假定的市场条件是无套利的，而CAPM假定有效市场组合的存在；,APT不需要对收益的分布作出假设；,APT允许允许资产收益受多个因素的影响；,APT不需要定义有效市场组合；,APT可以是多时期模型,8,2 套利定价模型的实证检验,实证检验APT的程序一般分为两个步骤：,第一步 根据方程,由实际数据得到r,it,和F,it,，从而得到,ij,的估计值。,第二步 将,ij,作为解释变量作横截面回归，得出估计系数,ij,。,9,确定风险因子的方法主要有：主成份分析法、因子分析法等。,另外还有一种方法是事先确定好几个因素，目前最流行的就是三因素和四因素模型。,10,