[中考数学]广州市中考数学解读（增城中学 周新宇）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2011,广州市中考数学解题分析,增城中学 周新宇,1,模块一 数与代数,模块二 空间与图形,模块三 统计与概率,广州市中考数学解题分析,2,模块一 数与代数,一 实数,主要考点：,数轴、倒数、相反数、绝对值、科学计数法,有效数字、实数的各种运算、探究规律等,主要题型：,选择题、填空题、简单的解答题,3,一 实数 ： 中考题分析,3.,（,2009,广州） 实数、在数轴上的位置如图,3,所示，则与的大小关系是（ ）,（,A,） （,B,）,（,C,） （,D,）无法确定,4,一 实数 ： 中考题分析,13.,（,2009,广州）,绝对值是,6,的数是,_,15.,（,2009,广州）,如图,7-,，图,7-,，图,7-,，图,7-,，,，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第,5,个“广”字中的棋子个数是,_,，第个“广”字中的棋子个数是,_,5,一 实数 ： 中考题分析,1, （,2010,广州）如果,10%,表示“增加,10%”,，那么“减少,8%”,可以记作（ ）,A,18% B,8%,C,2% D,8%,11,（,2010,广州）“激情盛会，和谐亚洲”第,16,届亚运会将于,2010,年,11,月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是,358000,平方米，将,358000,用科学记数法表示为,_,6,科学记数法,【,点评,】,科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成,a,10,的形式,方法：,（,1,）确定,a,，,a,是只有一位整数的数；,（,2,）确定,n,；当原数的绝对值,10,时，,n,为正整数，,n,等于原数的整数位数减,1,；当原数的绝对值,1,时，,n,为负整数，,n,的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）,7,一 实数 ： 中考题分析,10,（,2010,广州）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知有一种密码，将英文,26,个小写字母,a,，,b,，,c,，,，,z,依次对应,0,，,1,，,2,，,，,25,这,26,个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为,时，将,+10,除以,26,后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文,s,对应密文,c,按上述规定，将明文“,maths”,译成密文后是（ ）,A,wkdrc B,wkhtc C,eqdjc D,Eqhjc,【,点评,】,本题是七年级（上册）第三章,P85,第,11,题破译密码问题的改编，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度,8,二 整式与分式,知识脉络,实际问题,因式分解,公式法,提公因式法,分式,分式运算,分式的基本性质,通分,约分,分式的乘除,数的开方,分式的加减,平方根,立方根,化简计算,9,二 整式与分式,命题考点,：,一、直接解纯数学式子题，考查对整式和分式 的意义、运算法则、完全平方公式、平方差公式、分解因式的方法；,二、将整式和分式的知识置于丰富的实际背景 中，考查数学建模的能力；,三、在综合试题中渗透整式和分式的基本运算,10,二 整式与分式 中考试题分析,（,2009,广州）下列运算正确（ ）,A B,C D,11,二 整式与分式 中考试题分析,3,（,2010,广州）下列运算正确的是（ ）,A,3(,x,1),3,x,1 B,3(,x,1),3,x,1,C,3(,x,1),3,x,3 D,3(,x,1),3,x,3,8,（,2010,广州）下列命题中，正确的是（ ）,A,若,a,b,0,，则,a,0,，,b,0 B,若,a,b,0,，则,a,0,，,b,0,C,若,a,b,0,，则,a,0,，且,b,0 D,若,a,b,0,，则,a,0,，或,b,0,【,点评,】,主要考查乘法法则，只有深刻理解乘法法则才能求出正确答案，考生需具备一定的思维能力,12,二 整式与分式 中考试题分析,9,（,2010,广州）若,a,1,，化简 （ ）,A,a,2 B,2,a,C,a,D,a,12,（,2010,广州）若分式 有意义，则实数,x,的取值范围是,_,【,点评,】,初中阶段涉及有意义的地方有三处，一是分式的分母不能为,0,，二是二次根式的被开方数必须是非负数，三是零指数的底数不能为零,15,（,2010,广州）因式分解：,3,ab,2,a,2,b,_,19.,（,2009,广州）（本小题满分,10,分）,先化简，再求值： ，,其中,13,二 整式与分式 中考试题分析,19,（,2010,广州，,10,分）已知关于,x,的一元二次方程,有两个相等的实数根， 求 的值,【,点评,】,1,、本题考察的基础知识：,一元二次方程根的判别式 完全平方公式 整式的运算 化简求值的技巧等；基本技能：考察了学生观察能力和分析问题的能力；基本思想方法：整体换元代入法等，平均得分分,2,、答题中出现的主要错误，,(1),写错根的判别式 （,2,）取特殊值代入,(3),写错完全平方。例如,(4),最后代入时只代入分子或只代入分母,14,三 方程与不等式,命题考点,：,1,、熟练解一元二次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程,2,、熟练掌握列方程解应用题的一般步骤,3,、掌握不等式（组）的解法，会用类比、数形结合、转化思想将实际问题中的不等关系抽象出来，从而解决实际问题。,4,、复习的,核心,是,建立方程（组）和不等式（组）的模型解决实际问题,。常与,函数、几何问题,结合起来，放在现实生活的实际情景中解决,经济方案设计问题,15,三 方程与不等式 ： 中考题分析,18.,（,2009,广州）（本小题满分,10,分）,解方程,5,.,（,2010,广州）不等式组,的解集是（ ）,A,x,2 B,3,x,2 C,x,2 D,x,3,17.(2010,广州，,9,分）解方程组,16,三 方程与不等式 ： 中考题分析,23. (2009,广州）（本小题满分,12,分）,为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的,型冰箱和,型冰箱在启动活动前一个月共售出,960,台，启动活动后的第一个月销售给农户的,型和,型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长,30%,、,25%,，这两种型号的冰箱共售出,1228,台。,（,1,）在启动活动前的一个月，销售给农户的,型冰箱和,型冰箱分别为多少台？,（,2,）若,型冰箱每台价格是,2298,元，,型冰箱每台价格是,1999,元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的,13%,给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的,1228,台,型冰箱和,型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留,2,个有效数字）？,17,四 函数,知识脉络,实际问题,平面直角坐标系,反比例函数的图像与性质,一次函数的图像与性质,函数,变量,二次函数的图像与性质,函数的应用,18,四 函数命题考点,1,、函数的概念，函数自变量取值范围的确定，利用点的对称性求平面内点的坐标。,2,、,待定系数法,求函数解析式是,必考的重点,，,数形结合,探究函数图像的性质是,基本的思想,，,重点关注综合一次函数与二元一次方程、一元一次不等式（组），二次函数与一元二次方程以及几何图形的关系，多与几何、方程综合在一起，甚至长出现在压轴题中,。,19,四 函数中考题分析,4.,（,2009,广州） 二次函数 的最小值是,（,A,）,2,（,B,）,1,（,C,）,-1,（,D,）,-2,7.,（,2009,广州）下列函数中，自变量的取值范围是,3,的是（ ）,（,A,） （,B,）,（,C,） （,D,）,8,、（,2010,广州）已知函数 ，当,x=1,时，,y,的值是,_,【,点评,】,考查函数的概念、基本性质、函数自变量取值范围的确定,20,四 函数中考题分析,22.,（,2009,广州）（本小题满分,12,分）,如图,11,，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段,AB,的两个端点都在格点上，直线,MN,经过坐标原点，且点,M,的坐标是（,1,，,2,）。,（,1,）写出点,A,、,B,的坐标；,（,2,）求直线,MN,所对应的函数关系式；,（,3,）利用尺规作出线段,AB,关于,直线,MN,的对称图形,（保留作图痕迹，不写作法）。,【,点评,】,考查点的对称，,坐标的求法、待定系数法,求解析式、描点作图等,21,四 函数中考题分析,21,（,2010,广州,12,分）已知抛物线,y,x2,2x,2,（,1,）该抛物线的对称轴是,，顶点坐标,；,（,2,）选取适当的数据填入下表，并在图,7,的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；,（,3,）若该抛物线上两点,A,（,x1,，,y1,），,B,（,x2,，,y2,）的横坐标满足,x1,x2,1,，试比较,y1,与,y2,的大小,【,点评,】,（,1,）运用配方法或顶点公式求抛物线的对称轴及顶点坐标的知识；,（,2,）画函数图象基本方法；五点画图法，或特殊点法,（,3,）利用函数性质或通过观察图象比较函数值的大小。同时，也对学生的解题技巧、代入运算的能力、动手操作能力进行了考查，第,3,问也体现了数形结合的思想方法的运用。平均得分分，难度,22,第,21,题点评,3,、答题出现的主要错误，以及暴露教学中存在的问题：,第（,1,）问，出现较多学生不会求对称轴和顶点坐标，甚至有部分学生根本不理解什么是对称轴与顶点坐标而在空格上填上一个二次函数表达式。在书写表达上易犯对称轴没有“,x=”,、顶点坐标不添括号等错误。,第（,2,）问，学生在对,x,取值上不太有技巧，取了一些计算较烦琐的值，没有注意取值时应该要求点的对称性，所以在描点连线时抛物线往往只画一半，并且所画曲线并不平滑，从而未突显二次函数图象的特征。甚至有相当部分同学跟本连二次函数的图象是什么形象都不知，画出了如直线、不规则曲线等图象。,23,第（,3,）问，很多学生都是猜出来的。很多考生出现“,y1 y21,时,y,随,x,的增大而减小）判断出大小，或取一些特殊值通过计算,y,值从而得到正确答案。,从上述分析看，在平时教学中对函数关系式的配方强调训练还不够，对顶点公式的推导在教学中也未让学生充分理解与记忆。在画函数图象中，学生的解题技巧不强，动手画图的能力较弱，画出了一些不规则不知名的图形。,平时的教学中还是应该注意加强基本的重要概念、书写表达规范等教学。要加强配方法的要求力度或顶点公式的记忆，注重解答技巧的训练和熟练画函数图象的方法及基本步骤，强化数形结合思想方法在函数中的应用。,24,四 函数中考题分析,23,（,2010,广州,12,分）已知反比例函数,y,(,m,为常数,),的图象经过点,A,（,1,，,6,）,（,1,）求,m,的值；,（,2,）如图,9,，过点,A,作直线,AC,与函数,y, 的图象交于点,B,，与,x,轴交于点,C,，且,AB,2,BC,，求点,C,的坐标,【,点评,】,考查综合反比例函数、一次函数、,相似三角形中对应线段成比例等知识，综合,性较强，第,2,小题反比例函数和一次函数结合，,求交点坐标，用到相似三角形、平行线等知识，,且不能直接得出，故部分学生不能正确解题，,而能做的又基本可以得到正解。平均得分,分，难度,25,四 函数中考题分析,25,（,2010,广州,14,分）如图所示，四边形,OABC,是矩形，点,A,、,C,的坐标分别为（,3,，,0,），（,0,，,1,），点,D,是线段,BC,上的动点（与端点,B,、,C,不重合），过点,D,作直线,x,b,交折线,OAB,于点,E,（,1,）记,ODE,的面积为,S,，求,S,与的函数关系式；,（,2,）当点,E,在线段,OA,上时，,若矩形,OABC,关于直线,DE,的,对称图形为四边形,OA,1,B,1,C,1,，,试探究,OA,1,B,1,C,1,与矩形,OABC,的重叠部分的面积是否发生变化，,若不变，求出该重叠部分的面积；,若改变，请说明理由,.,C,D,B,A,E,O,26,【,点评,】,1,、本题组考查的主要功能：,考查的基础知识：直线与直线的交点；全等、相似三角形的判定和性质；平行四边形、菱形的判定和性质；矩形的性质；轴对称图形的性质；菱形（平行四边形）的面积公式,考查的基本技能：轴对称图形的作图；,面积计算；,考查的基本思想方法：分类讨论；,方程与函数的思想；,2,、本题的平均分分、难度,27,答题中出现的主要错误：,第,(1),问中出现的主要错误：没有对直线,y=-1/2 x+b,与线段,OA,、线段,AB,分别交于点,E,的情况进行讨论，只考虑了直线,y=-1/2 x+b,与线段,OA,，交于点,E,的情况，学生思维还不够严密；部分学生计算能力太差，如：在,y=-1/2 x+b,中，令,y=0,，得,x=2b,。学生却算得：,x=b,； 思维混乱，如：求出,x=2b,后，计算,ODE,面积时，误将,OA,当作,ODE,的高，求得,S=1/2*2b*3=3b,；,第,(2),问中出现的主要错误：轴对称图形作错，而且绝大部分人没有作出轴对称图形；重叠部分面积是否发生变化判断错误；计算能力太差，思路对，计算失误。,28,模块二 空间与图形,一、几何初步知识脉络,图形的初步认识,立体图形,平面图形,平面展开图,视图,点和线,平行线,相交线,角,图形的变换,中心对称,旋转对称,旋转,平移,轴对称,29,几何初步命题趋势,1,、以填空题、选择题的形式直接考查相交线、平行线、余角、补角、对顶角、垂线等概念,2,、在其他的问题中考查这些知识，近几年对角的平分线、平行线较为重视，,30,几何初步中考题分析,2.,（,2009,广州）如图,2,，,ABCD,，直线分别与,AB,、,CD,相交，若,1=130,则,2=,（ ）,（,A,）,40,（,B,）,50,（,C,）,130,（,D,）,140,16.,（,2009,广州）如图,8,是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由,_,块长方体的积木搭成,31,几何初步中考题分析,2,（,2010,广州,3,分）将图,1,所示的直角梯形绕直线,l,旋转一周，得到的立体图形是（ ）,6,（,2010,广州,3,分）从图,2,的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是（ ）,32,几何初步中考题分析,7,（,2010,广州,3,分）长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ ）,A,52 B,32 C,24 D,9,33,图形的性质与变换命题趋势,1,、三角形知识点：概念、性质、,全等判定、相似,重点考查：全等三角形、直角三角形、三角形 的运动、旋转、拼接等新型题目增多。并且常与三角函数、方程、四边形、圆的知识一起综合考查,34,2,、四边形命题趋势,1,、平行四边形的性质与判定是考查的重点，与矩形、菱形、三角形的综合，运用比较、旋转、平移、折叠等变换手段，试题灵活，考查面广。,2,、梯形知识与其他知识的综合是近几年的新考点,。,35,3,、圆的命题趋势,重点考查：园及其性质，弧、弦、圆心角、圆周角的关系，会计算弧长及扇形面积，了解点与元、直线与圆、圆与圆的关系，,考查的内容都是最核心和最基本的知识。,36,几何中考题分析,10.,(2009,广州）如图,6,，在,ABCD,中，,AB=6,，,AD=9,，,BAD,的平分线交,BC,于点,E,，交,DC,的延长线于点,F,，,BGAE,，垂足为,G,，,BG=,， 则,CEF,的周长为（ ）,（,A,）,8,（,B,）,9.5,（,C,）,10,（,D,）,37,几何中考题分析,17.,（,2009,广州）（本小题满分,9,分）,如图,9,，在,ABC,中，,D,、,E,、,F,分别为边,AB,、,BC,、,CA,的中点。,证明：四边形,DECF,是,平行四边形。,38,几何中考题分析,20.,（,2009,广州）本小题满分,10,分）,如图,10,，在,O,中，,ACB=BDC=60,，,AC=,，,（,1,）求,BAC,的度数；,（,2,）求,O,的周长,39,几何中考题分析,24.,（,2009,广州本小题满分,14,分）,如图,12,，边长为,1,的正方形,ABCD,被两条与边平行的线段,EF,、,GH,分割为四个小矩形，,EF,与,GH,交于点,P,。,（,1,）若,AG=AE,，证明：,AF=AH,；,（,2,）若,FAH=45,，证明：,AG+AE=FH,；,（,3,）若,RtGBF,的周长为,1,，,求矩形,EPHD,的面积。,40,几何中考题分析,18,（,2010,广东广州，,18,，,9,分）如图,5,，在等腰梯形,ABCD,中，,ADBC,求证：,A,C,180,【,点评,】,本题是一个简单的,考查等腰梯形性质的解答题，,属于基础题,41,几何中考题分析,16,（,2010,广州，,3,分）如图,4,，,BD,是,ABC,的角平分线，,ABD,36,，,C,72,，则图中的等腰三角形有,_3_,个,【,点评,】,等腰三角形的判定，,根据课本例题改编得来的,.,42,24,（,2010,广州,14,分）如图，,O,的半径为,1,，点,P,是,O,上一点，弦,AB,垂直平分线段,OP,，点,D,是上任一点（与端点,A,、,B,不重合），,DEAB,于点,E,，以点,D,为圆心、,DE,长为半径作,D,，分别过点,A,、,B,作,D,的切线，两条切线相交于点,C,（,1,）求弦,AB,的长；,（,2,）判断,ACB,是否为定值，,若是，求出,ACB,的大小；否则，,请说明理由；,（,3,）记,ABC,的面积为,S,，,且 求,ABC,的周长,C,P,D,O,B,A,E,43,【,点评,】,本题巧妙将,垂径定理,、,勾股定理,、,内切圆,、,切线长定理,、,三角形面积,等知识综合在一起，需要考生从前往后按顺序解题，前面问题为后面问题的解决提供思路，是一道难度较大的综合题,平均得分分，难度,44,4,、解直角三角形,1,、,考点,：掌握三角函数的概念，熟练使用特殊角的三角函数，了解实际问题中的仰角、俯角、坡度等概念，能将实际问题转化为数学问题，建立数学模型。,2,、解三角函数的应用题是近几年的考点，关键是根据实际问题画出示意图，构造直角三角形，从而解决问题。,总体来讲，考查难度不大，都是最基本和最核心的知识。最多构造两个直角三角形。,45,4,、解直角三角形中考题分析,22,（,2010,广州,12,分）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如图,8,所示，新电视塔高,AB,为,610,米，远处有一栋大楼，某人在楼底,C,处测得塔顶,B,的仰角为,45,，在楼顶,D,处测得塔顶,B,的仰角为,39,（,1,）求大楼与电视塔之间的距离,AC,；,（,2,）求大楼的高度,CD,（精确到,1,米）,46,4,、解直角三角形中考题分析,9.,已知圆锥的底面半径为,5cm,，侧面积为,65cm2,，设圆锥的母线与高的夹角为,（如图,5,）所示），则,sin,的值为（ ）,（,A,） （,B,）,（,C,） （,D,）,47,模块三 统计与概率,1,、统计部分明显变化是内容更加关注生活、关注社会热点、重点放在理解各种统计图表的特征和统计量的意义，计算数据的平均数、加权平均数、众数、中位数、极差、方差等特征量，并进行简单的判断和预测。,2,、概率部分考查的重点是简单事件发生的概率，能用树形图或列表法求概率，关键要求学生在用画树形图时，能正确分步，展开树形图。,3,、,广州市近几年中考大概的规律是概率和统计交错出题，一年考统计，一年考概率。,48,19,、（,2007,广州,10,分）甲、乙、丙三名学生各自随机选择到,A,、,B,两个书店购书，,（,1,）求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率；（,2,）求甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率。,统计与概率中考题分析,49,18,、（,2008,广州）小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示,测验类别平时期中考试期末考试测验,1,测验,2,测验,3,课题学习成绩,887098869087,（,1,）计算该学期的平时平均成绩；,（,2,）如果学期的总评成绩是,根据图,5,所示的权重计算，,请计算出小青该学期的总评成绩。,50,统计与概率中考题分析,21,（,2009,广州）（本小题满分,12,分）,有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别。现将,3,个小球放入编号为、的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球。,（,1,）请用树状图或其它适当的形式列举出,3,个小球放入盒子的所有可能情况；,（,2,）求红球恰好被放入号盒子的概率。,51,20,（,2010,广州，,10,分）广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：,（,1,）本次问卷调查取样的样本容量为,_,，,表中的,m,值为,_,（,2,）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计 图,6,所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图,（,3,）若该校有学生,1500,人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？,等级,非常了解,比较了解,基本了解,不太了解,频数,40,120,36,4,频率,0.2,m,0.18,0.02,52,教 学 建 议,一、回归课本，夯实基础,二、注重过程，发展能力,三、关注生活，加强应用,四、科学训练，规范解题,五、加强研究，有效复习,53,