2资金时间价值

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,例如：一笔10万元的借款，借期为5年，按照每年7.05%的利率计算，试按单利、复利计算本利和。,F=P（1+,i n ）=10（1+7.05%*5）,=13.525,复利：,F,n,=P(1+ i),n,=10（1+7.05%）,5,=14.0583,1,某厂商欲购买设备，有三家银行可以贷款，一家银行贷款利率为10%，按月计息；二家银行贷款利率为9%，按半年计息；三家银行贷款利率为8.5%，按季度计息，均为复利计算。是比较选择哪家银行贷款？,i,1,=（1+0.1/12）,12,-1=10.5%,i,2,=（1+0.09/2）,2,-1=9.2%,i,3,=（1+0.085/4）,4,-1=8.7%,i,4,=（1+0.09/4）,4,-1=9.3%,i,5,=（1+0.09/12）,12,-1=9.38%,2,欲购买住房一套，需要银行贷款40万元，若年利率为7%，5年后的等值资金为多少？10年后的等值资金为多少？按复利计算,3,例,（1）现把500元存入银行，银行利率为5%，计算3年后该笔资金的价值？,F=P(1+i),n,=500（1+5%）,3,=500*1.158=,F= （F/P，i,n)= （F/P，5%,3)=,4,（2）若3年后可从银行取得本息500元，,已知银行存款利率为6（年复利），,问现在应存入银行多少钱？,P=F/(1+i),n,= （P/F,i,n)= （P/F,6%,3),=500*0.8396=,5,0,P,n,期数（年）,F,6,例：某企业拟投资于一项目，每年末需向银行贷款400百万元，共3年，年复利率为6，问3年末该企业应向银行还本息多少？,解：F=400 (1+6%),3,-1/6%,400（F/A,6%,3),7,例：某投资项目，预计在经济寿命期12年内每年回收80万元，已知投资利益率为15，问：现在一次投资多少？,解：P=80(1+15),12,1/15(1+15),12,=80 ,（P/A,i,n),=80 5.4206,8,等差序列公式,等差序列终值,F=G(F/G,i,n),等差序列现值,P =G(P/G,i,n),等差序列年值,A =G(A/G,i,n),9,【例】：有如下现金流量图，设,i,=10%，复利计息，试计算现值、终值、年值,解,：,A,=,A,1,A,G=,A,1,G,(,A,/,G,，,i,，,n,)=80050(,A,/,G,，10%，6)查附录表可得系数(,A,/,G,，10%，6)为2.2236，代入上式得,A,=800502.2236=688.82 则,P,=,A,(,P,/,A,，,i,，,n,)=688.82(,P,/,A,，10%，6) =688.824.3553=3000.02,F,=,A,(,F,/,A,，,i,，,n,)=688.82,(F,/,A,，10%，6) =688.827.716=5314.935,800,750,650,700,600,550,0 1 2 3 4 5 6,10,练习：,1、某公司发行的股票目前市值每股120元，第一年股息10%，预计以后每年股息增加1.8元。假设10年后股票只能以原值的一半被回收。若10年内希望达到12%的投资收益率，问目前投资购进该股票是否合算？,2、一学生贷款上大学，年利率5%，每年初贷款6000元，4年毕业，毕业1年后开始还贷，6年内按年等额付清，每年应付多少？,11,1、已知n=10，A=12，G=1.8，,i =12%,F=120/2=60,P=A(P/A,12%,10)+G(P/G, 12%,10)+F(P/F, 12%,10),=12*5.6502+1.8*20.2541+60*0.3220,123.58,12,1、已知n=4，A=6000，i =5%,F,1,=A(F/A,5%,4) =6000*4.310=25860,F,2,=25860*(1+5%)25860*1.05=27153,A=F,2,(A/F2, 5%,6)=27153*0.197=5349.684,13,在运用这些公式时，应注意公式与现金流量图的一一对应，不能随便套用。比如有下面现金流量图，已知A，求F。,此时，不能套用公式（F/A, i, n），而应看作二部分之和，即,F = A（F/A, i, n）+ A (F/ P, i, n),n,0,A,A,A,A,A,F,1,2,3,4,期数（年）,A,14,计息期等于支付期,在以上介绍的公式中，并未要求计息期和支付期必须是以年为单位，只要两种相同，这些公式都可直接使用。,例：某人年初存入银行1万元，过2年和3年后又分别存入2万元和0.5万元，年利率是6，问此人在第8年末共可得本利和为多少？,15,例：某建设项目估计建设期3年，前2年每年年初各投入160万元，第3年年初投入60万元，预计第3年收益为1/2A,从第4年起每年收益均为A，项目预计使用10年（从第3年开始计算），问收益A至少多少才能偿还投资？（年利率10）,16,该项目的现金流量图如下，取第3年末时刻为等值计算的基点，得：,160(F/P,10%,3)+160(F/P,10%,2)+60(F/P,10%,1)=A/2+A(P/A,10%,9),0,160,160,60,A/2,A,A,A,A,年,1,2,3,4,12,17,习题,1、已知某项目的现金流量如下图所示（年利率是,r,),P,F,1,F,2,A,A,A,A,A,5,6,7,8,9,10,年,0,(1)已知A、 F,1,、F,2,按年计息，求P.,(2)已知P、 F,1,、F,2,，按季计息，求A。,18,2.某项目投资300万，建设期3年，每年初投入100万元，第4年开始投产，每年末净利润为40万元，预计项目使用寿命是15年。,（1）若投资全部转化为固定资产，按直线法折旧，残值为0，问该项目的年盈利是多少?,(2)若项目投资为贷款，年利率为6，要求投产后5年内还清贷款本息，每年等额偿还一次，问项目每年的净利润至少为多少？,19,3.若年利率为8，要使自今后第三年末可提取5000元，第八年末可提取10000元，第十年末可提取9000元，三次将本利和提取完，问：,1）应一次存入多少？,2）若改为前5年筹集这笔款项，每年末应等额存入多少？,20,4.某方案第一年末投资100万，第二年末投资150万，第三年起投产，投产第一年净收益30万，以后每年净收益50万，投产后可使用7年，投产时投入流动资金40万，最后回收残值15万，年利率10，求方案的现金流量现值。,21,