2013勾股定理与最短距离--蚂蚁怎么走最近？

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,蚂蚁怎样走最近,勾股定理解决最短距离,A,B,我,怎么走,会最近呢,?,一,.,情景引入：,有一个如图所示的圆柱,圆,柱下底面的,A,点处,有一只饥饿的蚂蚁，,它想尽快吃到上底,面上与,A,点相对的,B,点处的食物，蚂蚁,沿着圆柱表面爬行,.,蚂蚁怎样走最近呢？,A,B,我,怎么走,会最近呢,?,探索新知：,圆柱的高等于,12,厘米，底面,半径等于,3,厘米，蚂蚁沿着,圆柱表面从,A,点爬到,B,点,.,(1),请你帮蚂蚁从,A,点到,B,点沿圆柱表面画出几条爬行路线？,(2),它爬行的最短路程是多少？（,的值取,3,）,两点之间线段最短,为什么这样走最短？,A,B,C,B,A,高,12cm,B,A,长,18cm (,的值取,3),9cm,C,在,Rt,ACB,中,AC=12,，,BC=9,答：蚂蚁爬行的最短路程是,15,厘米,.,圆柱的高等于,12,厘米，底面半径等于,3,厘米。蚂蚁沿着圆柱表面从,A,点爬到,B,点，它爬行的最短路程是多少？（,的值取,3,）,如果圆柱换成棱长为,10cm,的,正方体,盒子，蚂蚁沿着表面从,A,点爬行到,B,点需要的最短路程又是多少呢？,A,B,变式2,A,B,B,A,B,10,10,10,B,C,A,C,AB,(2),如果盒子换成长为,30cm,，宽为,20cm,，,高为,10cm,的,长方体,盒子，蚂蚁沿着表面从,A,点爬行到,B,点的最短路程又是多少呢？,A,B,探究二、,分析：蚂蚁由,A,爬到,B,过程中较短的路线有多少种情况？,(1),经过前面和上底面,;,(2),经过前面和右面,;,(3),经过左面和上底面,.,A,B,2,3,A,B,1,C,3,2,1,B,D,A,3,2,1,B,E,A,C,D,E,F,G,H,变式4,(4),如果盒子换成长为,40cm,，宽为,30cm,，高为,120cm,的,金鱼缸,，,如果鱼缸中的,A,点有一条金鱼,它想尽快吃到,B,点的食物，那么,金鱼游的,最短路程又是多少呢？,A,B,C,D,AB,130,答：最短路程是,130cm.,三,.,归纳方法,:,解决路线最短问题，应转化为“在同一平面内，两点之间，线段最短”，也就是将原来的曲面或多面体展成一个平面，然后连接需求最短路线的两点,构造直角三角形,即可用勾股定理的数学模型去解决,.,小结,反思小结，形成认知,1,、通过以上几个例题的求解过程，你们有什么感受呢？,2,、老师小结：勾股定理是刻画现实世界的有效数学模型。,这节课我们将实际问题抽象成 数学问题 构建数学模型,(,勾股定理,).,