第十章 电子衍射

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十章 电子衍射,10.1,概述,透射电镜的主要特点,:,组织形貌观察,晶体结构同位分析,。,在,成像操作中，,是使中间镜的物平面与物镜像平面重合，在观察屏上得到的是反映样品组织形态的形貌图像；,在,衍射操作中，,是使中间镜的物平面与物镜背焦面重合，在观察屏上得到的则是反映样品晶体结构的衍射斑点。,电子衍射：晶体物质对单色电子波产生的衍射现象。,单晶,准晶（,quasicrystals,）,非晶,多晶,电子衍射的原理和,X,射线衍射相似，是以,满足（或基本满足）,Bragg,方程作为产生衍射的必要条件,。两种衍射技术得到的衍射花样在几何特征上也大致相似。,电子衍射花样特征,电子束照射,单晶体,：,一般为斑点花样；,多晶体：,同心圆环状花样；,织构样品：,弧状花样；,无定形试样（准晶、非晶）：,弥散环。,电子衍射与,X,射线衍射相比的优点,1,）电子衍射能在同一试样上将形貌观察与结构分析结合起来。,2,）,电子波长短，单晶的电子衍射花样可看作晶体的倒易点阵的一个二维截面在底片上放大投影,，从底片上的电子衍射花样可以直观地辨认出一些晶体的结构和有关取向关系，使晶体结构的研究比,X,射线简单。,3,）物质对电子散射主要是核散射，因此散射强，约为,X,射线一万倍，曝光时间短。,4,）采用薄晶样品时，样品倒易阵点会沿厚度方向,延伸成杆状,，增加了与爱瓦尔德球的交截机会，使,略为偏离布拉格方程,的电子束也能发生衍射。,不足之处,电子衍射强度有时几乎与透射束相当，以致两者产生交互作用，使电子衍射花样，特别是强度分析变得复杂，,不能象,X,射线那样从测量衍射强度来广泛的测定结构。,此外，散射强度高导致电子透射能力有限，要求试样薄，这就使试样制备工作较,X,射线复杂；在精度方面也远比,X,射线低。,10.2,电子衍射原理,Bragg,定律,倒易点阵与爱瓦尔德球图解法,晶带定理与零层倒易截面,结构因子,-,倒易点阵的权重,偏离矢量与倒易阵点扩展,电子衍射基本公式,一、 晶带定理与零层倒易截面,晶体中，与某一晶向,uvw,平行的所有晶面（,HKL,）属于同一晶带，称为,uvw,晶带,。,该晶向,uvw,称为此晶带的,晶带轴,。,晶带定理,：凡属于,uvw,晶带的晶面其晶面指数（,hkl,）必满足以下关系：,hu+kv+lw,=0,这就是晶带定理。,应用一、已知两晶面，求其晶带轴,如果（,h,1,k,1,l,1,）,和（,h,2,k,2,l,2,）,是,uvw,晶带中的两个晶面族，求晶带指数,uvw,由方程组,h,1,u+k,1,v+l,1,w=0,和,h,2,u+k,2,v+l,2,w=0,得出,uvw,的解是,即,u=k,1,l,2,-l,1,k,2,v=l,1,h,2,-h,1,l,2,w=h,1,k,2,-k,1,h,2,这也就是倒易阵点,h,1,k,1,l,1,、,h,2,k,2,l,2,与倒易原点构成的二维倒易平面（,uvw,）,*,的指数。,应用二、同属于两个晶带的晶面指数,由晶带定律求出同属于两个晶带（,u,1,v,1,w,1,）、,(u,2,v,2,w,2,),的晶面（,hkl,）,取某点,O*,为倒易原点，则该晶带所有晶面对应的倒易矢（倒易点）将处于同一倒易平面中，这个倒易平面与,Z,垂直。,由正、倒空间的对应关系，与,Z,垂直的倒易面为（,uvw,）*,即,uvw(uvw,)*,因此，由同晶带的晶面构成的倒易面就可以用（,uvw,）*表示，且因为过原点,O*,，则称为,零层倒易截面,(uvw),0,*,。,知道晶带轴,就能断定晶体样品和电子束照射的相对方位,.,零层倒易截面的特点,1,）通过倒易原点,2,）截面上的各矢量垂直于晶带轴（,uvw,）,用,(uvw),0,*,来表示。,注意：标准电子衍射花样可看作零层倒易截面的比例图像。倒易阵点指数，即相应的衍射斑点指数。,图示为同一立方,ZrO,2,晶粒倾转到不同方位时摄取的四张电子衍射斑点图。,111,011,001,112,衍射斑点对应各倒易阵点的指数约束条件：,1,）满足晶带轴定律。,hu+kv+lw,=0,2,）各倒易矢量对应晶面族不消光。,举例：,画出体心立方晶系,001,晶带轴的标准零层倒易截面。,正、倒点阵对应关系,正空间,倒空间,简单立方,简单立方,四方,四方,面心立方,体心立方,体心立方,面心立方,六方,六方,菱形,菱形,FCC,晶体标准电子衍射花样,fcc,晶体的,001,电子衍射谱,BCC,晶体标准电子衍射花样,bcc,晶体的,001,电子衍射谱,二、电子衍射基本公式,衍射花样：把倒易阵点的图像进行空间转换并在正空间中记录下来，记录下来的图像称为衍射花样。,衍射花样形成原理：样品放在爱瓦尔德球的球心,O,处，入射电子束和样品内某一组晶面（,hkl,）,满足,Bragg,条件时，则在,k,方向上产生衍射束。,g,hkl,是衍射晶面倒易矢量，它的端点位于爱瓦尔德球面上，在试样下方距离,L,处放一张底片就可以把入射束和衍射束同时记录下来。入射束形成的斑点,O,称为透射斑点或中心斑点，衍射斑点,G,实际上是,g,hkl,矢量端点,G,在底片上的投影。端点,G,位于倒易空间，而投影,G,已经通过转换进入了正空间。,二、电子衍射基本公式,R=,Lg,=Kg,由图可知：,R/L=,g,hkl,/k,因为,g,hkl,=,1/d,hkl,，,k=1/,所以,R=,Lg,R=,Lg,=Kg,这就是电子衍射基本公式,。,式中：,K=L,称为电子衍射的相机常数，,L,称为相机长度。,公式中，左边的,R,是正空间中的矢量，右边的,g,是倒空间中的矢量，因此相机常数,K,是一个协调正、倒空间的比例常数。,图示为同一立方,ZrO,2,晶粒倾转到不同方位时摄取的四张电子衍射斑点图。,111,011,001,112,10.3,电子显微镜中的电子衍射,有效相机常数,选区电子衍射,磁转角,一、有效相机常数,K=L,R=Lg= Kg,L,称为有效相机长度。,K=,L,叫做有效相机常数。,相机常数不是一个常数，要在透镜电流固定的情况下进行标定。,二、,选区电子衍射,1.,物镜,2.,背焦面,3.,选区光阑,4.,中间镜,5.,中间镜像平面,6.,物镜像平面,改变中间镜电流分别得到放大的物像或衍射花样的光路图,（,a,）,中间镜的物平面与物镜的像平面相重合，得到放大的像；,（,b,）,中间镜的物平面与物镜的后焦面相重合，得到放大的衍射花样,3,、,磁转角,电子束在镜筒中是按螺旋线轨迹前进的，衍射斑点到物镜的一次像之间有一段距离，电子通过这段距离时会转过一定的角度，这就是磁转角,。,若图像相对于样品的磁转角为,i,而衍射斑点相对于样品的磁转角为,d,，,则衍射斑点相对于图像的磁转角为,=,i,-,d,。,10.4,单晶体电子衍射花样标定,标定主要是指将花样指数化，其目的包括：,1.,确定各衍射斑点的相应晶面指数，并标识之；,2.,确定衍射花样所属晶带轴指数；,3.,确定样品的点阵类型、物相及位向,单晶花样标定具有重要和广泛的意义。,一、单晶电子衍射花样的特征,概括前面讲过的知识，单晶衍射的特点：,1,）电子束方向,B,近似平行于晶带轴,uvw,，因为,很小，即入射束近似平行于衍射晶面，,2,）反射球很大，,很小，在,0*,附近反射球近似为平面。,3,）倒易点阵的扩展。（因为使用薄晶体样品）,花样特征：,单晶电子衍射花样就是,(,uvw,)*,零层倒易截面的放大像。,成像原理图和单晶电子衍射花样见下图。,已知单晶花样是一个零层二维倒易截面，其倒易点规则排列，具有明显对称性，且处于二维网络的格点上。,表达花样对称性的基本单元为平行四边形。,平行四边形可用两边夹一角来表征。,平行四边形的选择：,最短边原则：,R1R2R3R4,锐角原则：,6090,如图所示，选择平行四边形。,已知,h,1,k,1,l,1,和,h,2,k,2,l,2,可求,h,3,=h,1,+h,2,k,3,=k,1,+k,2,L,3,=L,1,+L,2,二、 衍射花样的标定,标定衍射花样时，根据对待标定相信息的了解程度，相应有不同的方法。一般，主要有以下几种方法：,已知相机常数和样品晶体结构时衍射花样的标定,相机常数未知、晶体结构已知时衍射花样的标定,未知晶体结构、相机常数已知时衍射花样的标定,标准花样对照法,已知相机常数和样品晶体结构,1,）测量,R,1,、,R,2,、,R,3,、,R,4,2,）根据,R=L/d,，,求出相应的晶面间距,d,1,、,d,2,、,d,3,、,d,4,3,）因晶体结构已知，故可根据,d,查出相应的晶面族指数,hkl,4,）测定各衍射斑点之间的夹角,5,）决定离中心斑点最近的衍射斑点的指数,6,）由晶面夹角公式决定第二个衍射斑点的指数,7,）其它斑点根据矢量运算求得，,R,1,+R,2,=R,3,，,h,1,+h,2,=h,3,、,k,1,+k,2,=k,3,、,l,1,+l,2,=l,3,8,）根据晶带定律求出晶带轴指数,（八步校核法）,以立方晶系为例来讨论电子衍射花样的标定,电子衍射基本公式,相机常数未知、晶体结构已知时衍射花样的标定,（,R,2,比值法）,同一物相，同一衍射花样而言，,为常数，有,R,1,2,：,R,2,2,：,R,3,2,：,R,n,2,=N,1,：,N,2,：,N,3,：,N,n,对立方多各类结构根据消光条件产生衍射的指数,简单立方,100,，,110,，,111,，,200,，,210,，,211,，,220,，,221,体心立方,110,，,200,，,112,，,220,，,310,，,222,，,321,，,面心立方,111,，,200,，,220,，,311,，,222,，,400,，,产生衍射的,N,值序列比（或,R,2,序列比）为,简单立方,1,：,2,：,3,：,4,：,5,：,6,：,8,：,9,：,10,：,体心立方,2,：,4,：,6,：,8,：,10,：,12,：,14,：,16,：,18,面心立方,3,：,4,：,8,：,11,：,12,：,16,：,19,：,20,：,24,R,1,2,：,R,2,2,：,R,3,2,：,R,n,2,=N,1,：,N,2,：,N,3,：,N,n,测量数个斑点的,R,值,测定各衍射斑点之间的夹角,决定离中心斑点最近的衍射斑点的指数,由晶面夹角公式决定第二个衍射斑点的指数,其它斑点根据矢量运算求得，,R,1,+R,2,=R,3,，,h,1,+h,2,=h,3,、,k,1,+k,2,=k,3,、,l,1,+l,2,=l,3,根据晶带定律求出晶带轴指数,立方与六方晶体可能出现的反射,未知晶体结构、相机常数已知时衍射花样的标定,测定,R,值,根据,R,值，计算出各个,d,值,查,PDF,卡片，与各,d,值都相符的物相即为待测的晶体。,此时可能出现几张卡片上的,d,值均和测定的,d,值相近，这时应根据待测样品的其它资料（如化学成分、热处理工艺、前人的工作及其它实验方法提供的信息等）排除不可能出现的物相。,标准花样对照法,将实际观察、记录到的衍射花样直接与标准花样对比，写出斑点的指数并确定晶带轴的方向。,标准花样是指各种晶体点阵主要晶带的倒易截面，可根据晶带定律和相应晶体点阵的消光规律绘制。,Fcc,晶体部分标准电子衍射花样,举例,已知某,Ni,基高温合金的基体为面心立方结构，晶格常数,a=0.3597nm,，试标定如图所示的电子衍射花样。,1,）测量,R,1,=OA=12.2 mm,R,2,=OB=19.9 mm,R,3,=OC=23.4 mm,FAI=90,0,2,）已知相机常数,K=25.41mm.A,D,1,=k/R,1,=2.083A,D,2,=K/R,2,=1.277A,查表,A,斑点指数（,11,1,）,B,斑点指数（,2,2,0,）,3,）其余斑点用矢量合成法标定,即,h,3,= h,1,+ h,2,=-1+2=1,k,3,= k,1,+ k,2,= -1-2=-3,L,3,= L,1,+ L,2,=1+0=1,4,）用电子衍射公式核对,三、 多晶电子衍射花样及其标定,3.6.1,衍射原理与花样特征,电子束照射多晶、纳米晶体时，衍射成像原理与多晶,X,射线衍射相似。,不产生消光的晶面均有机会产生衍射。,复杂电子衍射花样,超点阵斑点：当晶体内不同原子产生有序排列时，将引起电子衍射结果的变化，即可以使本来消光的斑点出现，这种额外的斑点称为超点阵斑点。,孪晶斑点：孪晶是按一定取向规律排列的两个（或多个）晶体。晶体点阵有孪晶关系，相应的倒易点阵也有孪晶关系，因此在衍射谱中也会出现附加的斑点。,期中试题,一、名词解释,1,、短波限,2,、结构因数,3,、分辨率,4,、景深,5,、焦长,6,、晶带定律,二、简答题,1,、多重性因数的物理意义是什么？某立方晶系晶体，其,100,的多重性因数是多少？如该晶体转变为四方晶系，这个晶面族的多重性因数会发生什么变化？为什么？,2,、洛伦兹因数是表示什么对衍射强度的影响？其表达式是综合了哪几方面考虑而得出的？,3,、说明影响光学显微镜和电磁透镜分辨率的关键因素分别是什么？如何提高电磁透镜的分辨率？,4,透射电镜中有哪些主要光阑,?,分别安装在什么位置,?,其作用如何,?,5,、什么是倒易点阵？具有那些基本性质？若考虑将结构因子作为倒易阵点的权重，则倒易点阵与正点阵之间的关系如何,?,三、综合分析与计算题,1,试从入射光束、样品形状、成相原理、衍射线记录、衍射花样、样品吸收与衍射强度（公式）、衍射装备及应用等方面比较衍射仪法与德拜的异同点。,2,多晶体衍射的积分强度表示什么？今有一张用,CuK,摄得的钨（体心立方）的德拜图相，试计算出头,4,根线的相对积分强度（不计算,A,（,）和,e -2M,，以最强线的强度为,100,）。头,4,根线的,值如下：,线 条,1 20.20,2 29.20,3 36.70,4 43.60,3,、电磁透镜的像差有哪几类？分别是怎样产生的,?,如何来消除和减少像差,?,4,、分别从原理、衍射特点及应用方面比较,X,射线衍射和透射电镜中的电子衍射在材料结构分析中的异同点。,5,、推导电子衍射的基本公式，并说明公式中各项的含义是什么？,