第五章流体动力学(动量方程及伯努利方程一)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.5,理想流体运动微分方程的伯努利积分,欧拉运动方程积分条件,1.,不可压缩流体定常流动,2.,沿流线积分,3.,流体仅在重力场中,将欧拉方程各式改造相加：,(1),dx,+(2),dy,+(3),dz,:,一、微小流束伯努利方程,得到下式,由积分条件,1.,不可压缩流体定常流动,由积分条件,2.,沿流线（即沿迹线）积分,等号右端为,方程化简为,由积分条件,3.,仅在重力场中,X,=0,Y,=0,Z,= -,g,进一步化简为,积分得,上式称为沿流线的伯努利方程,方程表示流线上各点,u,p,z,三者间关系；,方程可以推广到微小流束。,y,z,x,z,1,z,2,p,1,u,1,p,2,u,2,z,位置水头；,单位重量流体,具有的位能（,比位能,）,（,m,液柱）,压力水头；,单位重量流体,具有的,比压能,（,m,液柱）,速度水头；单位重量流体具有的,比动能,（,m,液柱）,二、微小流束伯努利方程的意义,测压管水头；,单位重量流体,具有的,比势能,H,总水头,；,单位重量流体的总机械能，,总比能,沿流线伯努利方程又称微小流束的伯努利方程理想流体总水头线为水平线，表明机械能守恒,粘性流体微小流束的伯努利方程,一、微小流束的伯努利方程,1.,方程,h,l,损失水头；,单位重量流体在,1,，,2,两断面间损失的机械能,表明实际流体，沿流动方向机械能总是减少的。,2.,总水头线,H,1,=,H,2,+,h,l,H,1,H,2,实际流体流动过程机械能总是减少的。,1.,缓变流,流线为近似平行直线的流动,2.,急变流,流线间夹角较大、曲率较大,粘性流体总流的伯努利方程,缓变流特性,过流断面上,单位时间内微小流束上下游断面通过的总机械能,单位时间通过总流,1-1,，,2-2,断面总机械能,动能修正系数,实测,= 1.051.1,，工程上, 1,h,l,单位重量流体的平均水头损失,（粘性内摩擦力引起）,总流伯努利方程,总流伯努利方程意义与微小流束方程相,同，式中以均速替代实际流速，用系数修正,5.6,动量方程,讨论运动的流体与固体边界的相互作用力。,质点系动量定理,概念：,控制体,控制面,流体系统,一、定常不可压缩流体动量方程,取,1-2,面间空间为控制体,1.dt,时段内流束动量变化量,2.dt,时段内总流动量变化量,引入断面平均流速,0,动量修正系数，,0,=1.02-1.05,，工程中取,1,总流动量方程,F,作用在控制体上的合外力（表面力与质量力之和）,坐标分量,式,等号左边意义为，单位时间内流出控制体的动量,减去流进的动量。,由定理得,例题,2,：已知水枪喷嘴直径,d,1,=50mm,d,2,=20mm,流量,Q=25m,3,/h,。求：,1.,喷嘴接头拉力；,2.,射流对平板冲力。,解：,1.,取,1-1,，,2-2,面之间控制体，列伯努利方程,d,1,d,2,R,R,v,1,p,1,1,1,2,2,v,2,R,x,沿流向取为,x,方向列动量方程,d,1,d,2,R,R,v,1,p,1,1,1,2,2,v,2,R,取,2-2,3-3,面及射流表面为控制面,d,1,d,2,R,R,v,1,p,1,1,1,2,2,v,2,3,3,3,3,R,v,3,v,3,