计算机应用基础——数据在计算机中的表示

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数据在计算机中的表示,徐艳艳,xuyanyan,信息学院,数据在计算机中的表示,进位计数制及相互转换,数值、字符和图形图像在计算机中的表示,数据单位,计算机中数据的常用单位有,位,、,字节,和,字,。,1、位（,Bit）,也称,比特,，记为,bit,或,b,。是数据的最小单位，是,二进制的,一位数，,用,0,或,1,表示。,2、字节（,Byte）,简称为,B,。,字节是,表示存储空间大小的最,基本单位。,1B=8bit,1K,B=1024B=2,10,B,1M,B=1024KB=2,10,KB=2,20,B,1G,B=1024MB=2,10,MB=2,30,B T P,1,0,1,1,1,1,0,0,数据单位,字,：,Word,或,W,，,字,由若干,字节,组成，每个字中包含,的二进制位数称为,字长,示例：,64,位计算机是指计算机一次可以处理,64,位二进制数,64,位计算机中的,64,是指,机器字长,1,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,一个位,一个字节,字长（,16,位）,进位计数制,按进位的原则进行的计数方法称为,进位计数制,任何一种进位计数值表示的数都可以写成按,其权展开的多项式之和（数码*权值）。,在采用进位计数的数字系统中，如果用,r,个基本符号（例如,0,，,1,，,2,，,，,r-1),表示数值，则称其为基,r,数制（,Radix-r Number System),r,称为该数制的基（,Radix),，数制中每一固定位置对应的单位值称为位权（基,r,的,i,次方）。,常用的进位计数制,日常使用：十进制（,D,ecimal,）,计算机采用：二进制（,B,inary,）,为了简化二进制的表示方式，使用,八进制,（,O,ctal,）,十六进制,（,H,exdecimal,）,二进制的基是,2,，八进制的基是,8,十进制的基是,10,，十六进制的基是,16,不同的数制，它们的共同特点是：,1.,每一种数制都有固定的符号集：,如二进制数制，其有,2,个符号：,0,，,1,；,如八进制数制，其有,8,个符号：,0,，,1,，,2,，,7,；,如十进制数制，其有,10,个符号：,0,，,1,，,2,，,9,；,如十六进制数制，其有,16,个符号：,0,，,1,，,2,，,9,A,B,C,D,E,F,Why?,大家思考一下,由于存在不同的进制 ，那么在今后在给出了一个数时必须指明它是什么数制的数。例如：,（,1010,）,2,、（,1010,）,8,、（,1010,）,10,、（,1010,）,16,除了用下标表示外，还可用,后缀字母,来表示数制。例如,后缀字母,B,表示,二进制，,后缀字母,O,表示,八进制,后缀字母,D,表示,十进制，,后缀字母,H,表示十六,进制,后缀,判断对错,每一个数位上的数字不能超出数码的范围,(1010),2,，,(18),10,，,(28),8,，,(6AEI),16,(,正确,),(,正确,),(,错误,),(,错误,),进位计数制间的转换,非十进制转换为十进制,二进制,八进制,十进制,十六进制,十进制转换为非十进制,二进制,八进制,十进制,十六进制,非十进制之间的转换,二进制 八进制,二进制 十六进制之间,简单,简单,将各位数码乘以各自的权值累加即可。,（,1011.101）,2,=,1,2,3,+,0,2,2,+,1,2,1,+,1,2,0,+,1,2,-1,+,0,2,-2,+,1,2,-3,=8+0+2+1+0.5+0+0.125,=,（11.625）,10,（143.65）,8,=,1,8,2,+,4,8,1,+,3,8,0,+,6,8,-1,+,5,8,-2,=64+32+3+0.75+0.78125,=（,99.828125）,10,（32,CF.4B）,16,=,3,16,3,+,2,16,2,+,12,16,1,+,15,16,0,+,4,16,-1,+,11,16,-2,=12288+512+192+15+0.25+0.4296875,=（,13007.19196875）,10,非十进制数转换成十进制数,为了将一个即有整数部分又有小数部分的,十进制数转换成二进制数，可以将其,整数部分,和,小数部分,分别转换，然后再组合。,十进制数转换成非十进制数,对整数部分：除基取余,除基后所得到的第一个余数是转换后进制整,数数列的最低位；所得的最后一个余数是转,换后的进制整数数列的最高位。对于十进制,数转换为非十进制数。这个规律是：,“先余为低，后余为高,”,十进制数（,18,）,10,转换成二进制,即十进制数（18）,10,=（,10010,）,2,将小数不断乘以基取整数，直到小数部分为,0,或达到所求的精度为止（小数部分可能永远的不会得到,0),；第一个得到的整数为最高位，最后得到的为最低位，这个规律是：“,先整为高，后整为低”,对小数部分：乘基取整,第一个整数为最高位，最后一个整数为最低位。,刚好与整数部分的相反。,注意：,0,6875, 2,1.3750,整数为,1,0.,3750, 2,0.7500,整数为,0, 2,1.5,整数为,1,0.5,2,1.0,整数为,1,（,0.6875,）,10,=,（,0.1011,）,2,把,(0.6875),10,转换为二进制,十进制转换为八进制,八进制数基数为,8,:,对整数部分，除,8,取余,;,对小数部分，乘,8,取整,。,例：把207转换为八进制数,:,（207）,10,=（317）,8,十进制转换为十六进制,十进制数转换为十六进制数的方法同十进制,数转换为二进制的方法类似。,举例,：,(216),10,=(?),16,十进制数,016,和其他进制数之间的对应关系,二进制数转换为八进制数,八进制数转换为二进制数,二进制数转换为十六进制数,十六进制数转换为二进制数,非十进制的数之间的相互转换,方法：,将二进制数从最右边的低位到高位每,3,位组成一,组，最后不足,3,位的前面补0，然后每,3,位二进制,数用一个八进制数来表示即可转换为八进制。,例如：将二进制数10101010011转换成八进制数,：,010 101 010 011,2 5 2 3,即（10101010011）,2,=（2523）,8,二进制数转换为八进制数,方法,:,将每一位八进制数用3位二进制数表示即可得到相,应的二进制数。,例如 ：将八进制数3274转换为二进制数：,3 2 7 4,011 010 111 100,即（,3274）,8,=（011010111100）,2,八进制数转换为二进制数,方法：,将二进制数从最右边的低位到高位每4位分成一,组,，,最后不足4位的前面补0，然后每4位二进制用十,六进制数来表示即可得到相应的十六进制数。,例将二进制数10111010010011转换为十六进制数,0010 1110 1001 0011,2 E 9 3,即,（,10111010010011）,2,=（2E93）,16,二进制转换为十六进制,方法：,将每一位十六进制数用4位二进制数表示即可得到相应的二进制数。,例如：将十六进制数4C3F转换成二进制数：,4 C 3,F,0100 1100 0011 1111,即,（,4C3F）,16,=（0100110000111111）,2,十六进制转换为二进制,从二进制数很容易地直接写成八进制数和十六进制数。反之亦然。即非十进制数之间的转换较简单。,而由十进制数转换成二进制数、八进制数和十六进制数相比较而言要难一些。,数据转换小结,数值及字符在计算机中的表示,数值数据,字符,图形图像编码,使用计算机的目的是利用计算机进行信,息的处理，最终得到所需的处理结果。,信息,？,计算机中信息表示形式,计算机的信息转换过程,输入信息,数值,西文字符,汉字,二进制数,数值,西文字符,汉字,计算机,输出信息,编码,编码,各类数据在计算机中的转换过程,数值,-,十,/,二进制转换（输入）,-,内存,-,二,/,十进制转换（输出）,-,数值,西文,-ASCII,码,(,输入,)-,内存,-,西文字形码,(,输出）,-,西文,汉字,-,输入码,/,机内码转换,(,输入）,-,内存,-,汉字字形码（输出）,-,汉字,声音、图像,-,模,/,数转换,(,输入,)-,内存,-,数,/,模转换,(,输出）,-,声音、图像,数值数据,-,整数,通常规定一个数的最高位为,符号位,。用“,0”,和“,1”,来表示，表示该数为正，符号位为表示该数为负。,一个数在计算机内部的表示称为,机器数,符号位,1,0,1,0,1,1,0,0,计算机中，常对机器数采用,原码、反码与补码,表示。,使用补码的优点是：,（,1,）使得符号位能与有效数值 部分一起参加运算，从而简化运算规则。,（,2,）使减法运算转换为加法运算，简化计算机中运算器的线路设计。,对于正数，其原码、反码与补码表示是一致的。,对于负数，除,符号位,外，将其,原码的数值部分求反,（即变，变）则可求其反码，由反码的最低位加即可求得其补码。,原码和补码示例,正整数的补码等于原码,负整数的补码：将该数的,绝对值,按位取反再加,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,0,|-10|,取反,再加,1,得,-10,的补码,整数在内存中是以补码的形式存在的,原码和补码示例,占两个字节的整数的数值范围是,-32768,32767,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,32767,-32768,的补码,数值数据,-,浮点数,浮点数的规格化表示,规格化数,=,数符*,1.xxxxx*2,指数,1,、若浮点数为正数，则数符为,0,，否则为,1,2,、尾数中的”,1.”,不存储,3,、存储的阶码等于规格化数中的指数加上,127,，即阶码,=,指数,+127,，这是为了处理负指数的情况。,IEEE754,的规定。,例,1,26.0,格式化表示：,26.0=11010.0B=+1.10100*2,的,4,次方,B,阶码：,4+127=131=10000011B,因此，,26.0,在计算机中的存储为：,0 10000011 10100000000000000000000,例,2,-2.5,格式化表示：,-2.5=-10.1B=-1.01*2,的,1,次方,B,阶码：,1+127=128=10000000B,因此，,-2.5,在计算机中的存储为：,1 10000000 01000000000000000000000,浮点数编码说明,一般来说，增加尾数的位数，将增加可表示区域数据点的密度，从而提高了数据的精度；增加阶码的位数，能增大可表示的数据区域。,由于计算机中的数据以二进制的形式存储、运算、识别和处理。,字母和各种字符也必须按特定规则变成二进制编码才能输入计算机。,字符的表示,字符编码（,character code,） ：,规定用怎样的二进制码来表示字母、数字以及专门符号,。,在微型机系统中，有一种重要的字符编码方式,ASCII,码。,字符的表示,ASCII,码,是美国标准信息交换码（,American Standard Code for information Interchange,）的缩写。它本来只是一个美国交换码的国家标准， 但它成为一种国际标准。,采用,7,位二进制数,编码，用来表示,128,种不同字符。,字符的表示,国际上通用的,ASCII,码，它包含,:,10,个阿拉伯数字,:,09,，,0,的,ASCII,码,48,52,个英文字母,:,（,AZ,，,az,）,，,A,的,ASCII,码,65,，,a,的,97ASCII,码,32,个标点符号和运算符,以及,34,个控制码,。,ASCII,编码表,英文是拼音文字，一般不超过,128,种字符的字符,集。而汉字字数多，字形复杂，计算机存储和处,理也比较复杂。,计算机处理汉字信息的前提条件是对每个汉字进行编码，这些编码统称为,汉字编码,。汉字信息在系统内传送的过程就是汉字编码转换的过程。,汉字编码,从汉字代码转换的角度，一般可以把汉字信息处理系统抽象为一个结构模型，如下图示：,汉字输入,汉字输出,输入码,国标码,机,内码,字形码,汉字编码,输入汉字时使用的编码,音码类：全拼、微软拼音、搜狗输入法等,形码类：五笔字型法、郑码输入法,语音识别输入、手写输入等等,汉字输入码,国标码又称为汉字交换码,。,1981,年我国颁布了,信息交换用汉字编码字符集,基本集,，国家标准代号,GB2312-80,。根据词频统计的结果，选择出,6763,个常用汉字，并为每个汉字分配了标准代码，以供汉字交换信息使用。因此， 国标码又称为汉字交换码。,每个汉字编码占,2,个字节，使用每个字节的低,7,位，最多可编码,2,的,14,次方个汉字及符号。,汉字国标码,汉字区位码,将,GB 231280,的全部字符集组成一个,9494,的方阵，每一行称为一个“区”，编号为,0l,94,；每一列称为一个“位”，编号为,0l,94,，这样得到,GB 231280,的区位图，,用区位图的位置来表示的汉字编码，称为区位码。,区码（,8,个二进制位）和位码（,8,个二进制位）组合，形成汉字的区位码。,区位码、区码、位码都为十进制数,区码,位码,每个汉字的区位码占两个字节,是计算机内部处理汉字信息时所用的汉字编码。,机内码为二进制数，为方便多用十六进制表示。,区位码、国标码（汉字交换码）与机内码三者之间的关系如何,？,汉字机内码,汉字机内码、国标码,(,汉字交换码）和区位码三者之间的关系,：,区位码,（十进制）的两个字节分别转换为十六进制后加,20H,得到对应的,国标码,；,国标码,区位码,2020H,机内码,是汉字交换码（国标码）两个字节的最高位分别加,1,，即汉字交换码,（国标码）,的两个字节分别加,80H,得到对应的机内码；,机内码,国标码,8080H,区位码,（十进制）的两个字节分别转换为十六进制后加,A0H,得到对应的,机内码,。,机内码,=,区位码,+ A0A0H,示例,汉字,区位码,国标码,机内码,沪,2706,（,00111011 00100110 B,）,10111011 10100110 B,00011011 00000110,（,2706,）,久,3035,（,00111110 01000011 B,）,10111110 11000011 B,汉字字形码,汉字字形码用于汉字的显示输出或打印机输出。点阵和矢量表示方式。,点阵：,16*16,，,24*24,，,32*32,，,48*48,等。点阵规模越大，字形越清晰美观，所占存储空间越大。,矢量不失真。,点阵编码存储简单，无需转换直接输出，放大会失真。矢量和点阵相反。,控制面板,-,字体 查看点阵和矢量字体,图形数字化编码,在计算机中，,图形（,Graphics),和,图像,(Images),是两,个不同的概念。,图形,一般指使用绘画软件绘制出的由直线、曲线等组成的画,面，图形文件中存放的是描述图形的指令，以矢量图形,文件存储。,图像,则是由扫描仪、数码相机等输入的画面，数字化后以点阵,（位图）形式存储。,矢量表示法,基本原理是用直线逼近曲线，用直线段两端点位置表,示直线段。采用这种方法表示图形存储量非常少。矢,量图形由矢量定义的直线和曲线组成，矢量图形根据,轮廓的几何特性进行描述。图形的轮廓画出后，被放,在特定位置并填充颜色，移动，缩放或更改颜色不会,降低图形的品质。,矢量图形与分辨率无关，可以将它缩放到任意大小和以任,意分辨率在输出设备上打印出来，都不会影响清晰度。,点阵,表示,法,一幅画可以看作由排列成若干行、若干列的黑白或彩,色的光点组成,。,每一个光点叫做一个像素（,pixels),从而,形成一个像素点阵列。,点阵的像素总数决定了图像的精细程度。,像素的数目越多，图像越清晰，其细节的分辨率程度也越高。但同时也必然要占用更大的存储空间。对图像的点阵表示，其行列数的乘积称为图像的分辨率。,图像的点阵表示法的缺点是：,保存一幅图像所需的存储空间很大。,例如，一个图像的阵列共有,480,行，每行,640,个点，则该,图像的分辨率为,480640,像素。,后来又发展出了许多压缩图像文件格式来节省存,储空间，常用的有：,BMP,、,JPEG,、,GIF,、,AVI,、,MPEG,等格式。,将每个像素用若干个二进制位进行编码，表,示图像颜色的过程叫做,图像数字化。,描述图像的重要属性是,图像分辨率和颜色深度。,图像数字化编码可以分为以下几种,（,1,）黑白色,（,2,）,256,灰色,（,3,）真彩色图像显示,图像数字化,（,1,）黑白色,如果一个像素点只有黑白两种颜色，那么只用一,个二进制位就可以表示一个像素。,一个,480640,的像素点阵需要,480640/8=38400B=37.5KB,（,2,）,256,灰色,一个像素的灰度就是一个像素的亮度，即介于纯,黑和纯白之间的各种情况。计算机中采用分级方,式表示灰度。例如分成了,256,个不同的灰色级别,(,可以用,0,到,255,的数表示,),，,用,8,个二进制位就能,表示一个像素的灰度。,采用灰度方式，需要更大,的存储容量。,例如表示一幅,480640,像素要大约,300KB,（,3,）真彩色图像显示,由于任何颜色的光都可以由,RGB(,红，绿，蓝）,三种基色,通过不同强度混合而成。,所谓真彩色的图像显示，就是用,三个字节表示一个像素点,的色彩,，其中每个字节表示一种基色的强度，强度被分成,256,个级别。,要表示一幅像素为,480640,的真彩色点阵图像需要大约,1MB,Thanks,！,