电工学_正弦交流电

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第三单元： 正弦交流电路,第一节：,正弦交流电的基本概念,第二节：,正弦交流电的三种表示法,第三节：单相交流电路,第四节：,R-L,串联,电路,第五节：,R-L-C,串联,电路,第六节：涡流与集肤效应,第七节：三相交流电路,交流电路,本章要求,:,1.,理解正弦交流电的三要素、相位差；,2.,掌握正弦交流电的各种表示方法以及相互间的关系；,3.,掌握用相量法计算简单正弦交流电路的方法；,4.,掌握有功功率、无功功率和功率因数的计算，,了解瞬时功率、视在功率的概念和提高功率因数的经济意义；,第三单元： 正弦交流电路,直流电和正弦交流电,前面两章分析的是直流电路，其中的电压和电流的大小和方向是不随时间变化的。,第一节：正弦交流电的基本概念,直流电压和电流,一、正弦交流电的优越性,1,、可以用变压器将交流电压升高和降低，以利于高压输电和低压用电。,高压输电,降压后输入到用户,2,、交流电动机比直流电动机构造简单、工作可靠、价格低廉维修方便。,故此：交流电在现代工农业生产和日常生活中得到广泛的应用。,接,220V,交流电的风扇,应用：,电动机,警用灯,另外还有？,你能回答吗？,二、正弦交流电是怎么产生的？,正弦电压和电流,实际方向和参考方向一致,实际方向和参考方向相反,正半周,实际方向和参考方向一致,负半周,实际方向和参考方向相反,正弦交流电的电压和电流是按照正弦规律周期性变化的。,三、正弦交流电的三要素,正弦量变化一次所需要的时间（秒）称为,周期（,T,）。,每秒内变化的次数称为,频率,（,）,，,单位是赫兹（,Hz,）。,频率是周期的倒数,:,=1/,T,1,、周期、频率,我国和大多数国家采用,50Hz,的电力标准，有些国家（美国、日本等）采用,60,Hz,。,小常识,正弦量变化的快慢还可用角频率来表示：,已知,=50Hz,求,T,和,。,例题,1,解,T,=1/f,=1/50=0.02s, = 2f,=23.1450,314rad/s,2,、,最大值和有效值,瞬时值和最大值,正弦量在任一瞬间的值称为,瞬时值,，,用小写字母表示，如,i,、,u,、,e,等,。,瞬时值中的最大的值称为,幅值或最大值,，,用带下标,m,的大写字母表示，如,I,m,、,U,m,、,E,m,等,。,有效值,在工程应用中,一般所讲的正弦交流电的大小，如交流电压,380V,或2,20V,，指的都是有效值。,有效值,是用电流的热效应来规定的。,正弦电压和电动势的有效值：,注意：有效值都用大写字母表示！,由,可得正弦电流的有效值：,三、,初相位,相位,表示正弦量的变化进程，也称,相位角,。,初相位,t,=0,时的相位,。,相位：,初相位：,0,相位：,初相位：,初相位,给出了观察正弦波的起点或参考点。,说明,相位差,两个同频率的正弦量的相位之差或初相位之差称为,相位差,。,则 和 的,相位差,为：,当,时,，,比,超前,角，,比,滞后,角。,正弦交流电路中电压和电流的频率是相同的，但初相不一定相同，设电路中电压和电流为：,三、基本概念,1,、周期：,答：每完成一个循环所需要的时间,符号：,_,单位：,_,答案：,T,；秒（,S,）,2,、频率：,答：正弦交流电在一秒内所完成的周期数,符号：,_,单位：,_,答案：,f,；赫兹（,Hz,）,f,与,T,的关系：,f=1/T,在我国的电力系统中，国家规定动力和照明用电的标准频率为,50Hz,，习惯上称为工频：周期为,_,秒，,常识：,答案：,0.02,3,、角频率 ：正弦交流电在单位时间内变化的弧度（或角度）数,问：符号：,_,单位：,_,答案,；弧度,/,秒,(,rad/s,),周期和频率的关系：,=2/ T = 2f,同相反相的概念,同相,:,相位相同（同时到达最大值），相位差为零。,反相,:,相位相反（一个到达正最大值时另一个负最大值），相位差为,180,。,总结,描述正弦量的三个特征量：,最大值,、,频率,、,初相位,O,下面图中是三个正弦电流波形。,与,同相,，,与,反相,。,第二节：,正弦交流电的三种表示法,正弦量的表示方法：,一、三角函数式,：,二、波形图：,三、,相量图：用相量图的方法表示正弦量,一个正弦量可以用旋转的有向线段表示,。,相量法,有向线段的,长度,表示正弦量的,幅值,；,有向线段,(,初始位置,),与横轴的,夹角,表示正弦量的,初相位,;,有向线段旋转的,角速度,表示正弦量的,角频率,。,正弦量的瞬时值由旋转的有向线段在纵轴上的投影表示。,表示正弦量的复数称为,相量,复数的,模,表示正弦量的,幅值或有效值,复数的,辐角,表示正弦量的,初相位,有效值相量,:,一个正弦量可以用旋转的有向线段表示，而有向线段可以用复数表示，因此正弦量可以用复数来表示。,正弦电压,的,相量,形式为：,注意,:,相量用上面打点的大写字母表示。,由复数知识可知：,j,为,90,旋转因子。一个相量乘上,+j,则旋转,+90,；乘上,-j,则旋转,- 90,。,1,、,把表示各个正弦量的有向线段画在一起就是,相量图,，,它可以形象地表示出各正弦量的大小和相位关系。,相量图,1.,只有,正弦周期量,才能用相量表示。,2.,只有,同频率,的正弦量,才能画在一张相量图上。,注意,电压相量,比电流相量,超前,角,2,、,用,相量图,求解,I,1m,+I,2m,+,j,+1,m,I,1,&,m,I,2,&,m,I,&,45,18,20,30,画出相量图，并作出平行四边形，其对角线即是总电流。,一、纯,电阻元件,对电阻元件，其电压电流满足欧姆定律：,第三节：单相交流电路,R,u,+,i,电压电流关系,设图中电流为：,根据,欧姆定律,：,从而：,电压和电流,频率相同,，,相位相同,。,相量形式的欧姆定律,瞬时功率,电压和电流瞬时值的乘积就是,瞬时功率,：,p,0,，总为正值，所以电阻元件消耗电能，转换为热能,。,平均功率,平均功率,是一个周期内瞬时功率的平均值：,电压、电流、功率的波形,R,电阻是耗能元件,二、电感与纯,电感电路,对于一个电感线圈，习惯上规定感应电动势的参考方向与磁通的参考方向之间符合右手螺旋定则。,电感的定义,如果磁通是由通过线圈的电流 产生的,，,则：,L,为线圈的,电感,，也称为,自感,。,i,e,+,-,电压电流关系,设一非铁心电感线圈,(,线性电感元件，,L,为常数,),假定电阻为零。根据基尔霍夫电压定律：,设电流为参考正弦量：,电压和电流,频率相同，电感上的电压比电流相位超前,90,L,i,+,u,+,e,L,从而：,这样，电压电流的关系可表示为,相量形式,：,L,单位为欧,姆,。电压,U,一定时,L,越大电流,I,越小,，,可见它对电流起阻碍作用,定义为,感抗,：,感抗,X,L,与电感,L,、,频率,成正比。对于直流电,0,，,X,L,0,，,因此,电感对直流电相当于短路。,注意！,瞬时功率,P,=0,表明电感元件不消耗能量。,只有电源与电感元件间的能量互换。用,无功功率,来衡量这种能量互换的规模。,平均功率,（有功功率）,平均功率衡量电路中所消耗的电能，也称,有功功率,。,无功功率,电感元件的无功功率,用来衡量电感与电源间,能量互换的规模，,规定,电感元件的无功功率,为瞬时功率的幅值（它并不等于单位时间内互换了多少能量）。它的单位是乏（,var,）。,无功功率是否与频率有关？,思考题,电压、电流、功率的波形,end,L,i,+,u,+,e,L,电感元件的电压电流关系,电感中出现的自感电动势表现在电感两端有电压降产生。设一电感元件电路电压、电流及电动势的参考方向如图所示。,L,i,+,u,+,e,L,在直流电路中,电,感,元件可视为,短路,.,三、电容器与纯,电容电路,电容元件的电容,C,定义为电容上的,电量与电压的比值,：,电容的定义,4.6,电容元件的交流电路,电压电流关系,对于电容电路：,如果电容两端加正弦电压：,则：,电压和电流,频率相同,，,电压比电流相位滞后,90,。,从而：,这样，电压电流的关系可表示为,相量形式,：,(,1/,C,),单位为欧,姆,。电压,U,一定时,(,1/,C,),越大电流,I,越小,可见它对电流起阻碍作用,定义为,容抗,：,容抗,X,C,与电容,C,、频率,f,成反比。对直流电,f,0,，,X,C,，,因此,电容对直流相当于开路，,电容具有隔直通交的作用。,瞬时功率,平均功率,（有功功率）,电容的平均功率（有功功率）：,P,=0,表明电容元件不消耗能量。,只有电源与电容元件间的能量互换。,无功功率,为了同电感的无功功率相比较，设电流,为参考正弦量，则：,这样，得出的瞬时功率为：,由此，,电容元件的无功功率,为：,电容性,无功功率,为负值，电感性,无功功率,取正值。,电压、电流、功率的波形,end,电容元件的电压与电流的关系,i,C,u,+,在直流电路中,电,容,元件可视为,开路,.,如果一个电容元件中的电流为零，其储能是否一定为零？,思考题,4.7,电阻、电感与电容元件串联的交流电路,电压电流关系,根据基尔霍夫电压定律：,设串联电路电流,为参考正弦量，则：,同频率的正弦量相加，得出的仍为同频率的正弦量，所以可得出下面形式的电源电压：,L,R,+,-,C,+,-,+,-,+,-,相量关系,基尔霍夫电压定律的相量形式为：,由此：,其中,实部为,“,阻,”,，虚部为,“,抗,”,，称为,阻抗。,阻抗,Z,不是一个相量，而是一个复数计算量。,jX,L,R,+,-,-,jX,C,+,-,+,-,+,-,阻抗模,：,单位为欧,姆,。反映了电压与电流之间的大小关系。,阻抗角（电压与电流的相位差）：,其大小由电路参数决定，,反映了电压与电流之间的相位关系。,相量形式的欧姆定律：,由此可得：,Z,+,-,无源,线性,+,-,或,X=0,电阻性,X0,电感性,X0,电容性,相量图,电压三角形,相量图中由 、 、 构成的三角形称为,电压三角形,。,阻抗三角形,X,L,-X,C,瞬时功率,平均功率,（有功功率）,根据电压三角形：,于是,有功功率,为 ：,无功功率,功率因数,视在功率,单位为：伏,安,（,VA,）,功率,电压,阻抗,三角形,有功功率、无功功率和视在功率的关系：,例 某,RLC,串联电路，其电阻,R,=10K,，电感,L,=5mH,，电容,C,=0.001uF,正弦,电压源 。求,(1),电流,i,和各元件上电压，并画出相量图；,(2),求,P,、,Q,、,S,。,L,R,+,-,C,解：,画出相量模型,j5,k,10k,+,-,+,-,+,-,+,-,（,1,）,j5,k,10k,+,-,+,-,+,-,+,-,相量图：,+1,（,2,）,4.8,阻抗的串联与并联,4.8.1,阻抗的串联,根据基尔霍夫电压定律：,用一个阻抗,Z,等效两个串联的阻抗，则：,比较上面两式得等效阻抗为：,，,多个阻抗串联时，等效阻抗为：,式中：,分压公式,:,注,意,！,对于两个阻抗串联电路,一般情况下：,即：,所以：,两个阻抗串联时，什么情况下：,成立？,思考题,4.8.2,阻抗的并联,根据基尔霍夫电流定律：,用一个等效阻抗,Z,两个并联的阻抗，则：,比较上面两式得等效阻抗为,：,或,多个阻抗并联时：,分流公式,对于两个阻抗并联电路,一般情况下：,注,意,！,即：,所以：,两个阻抗并联时，什么情况下：,成立？,思考题,例,1,:,已知,:,求,:,各支路电流。,Z,1,Z,2,R,2,+,_,L,i,1,i,2,i,3,R,1,C,u,R,2,+,_,R,1,解：,画出电路的相量模型,正弦交流电路分析计算举例,瞬时值表达式,Z=Z,1,+Z,2,=92.20-j289.3+10+j157=102.20-j132.3=167.2 52.31,o,解：,已知：,U,=115V ,U,1,=55.4V ,U,2,=80V,，,R,1,=32,f,=50Hz,求： 线圈的电阻,R,2,和电感,L,2,。,R,1,R,2,L,2,+,_,+,_,+,_,例题,2,正弦,交流电路如图所示。已知 ， ，,， ，且 。试求,+,-,+,-,+,-,解：利用相量图求解。,例题,3,已知：已知电流表读数为,1.5A(,有效值,),。,求：,(1),U,S,=?,(2),电源的,P,和,Q .,解：,A,+,+,+,+,(1),U,s,=?,例题,4,A,+,+,+,+,(2),求,P,、,Q,=?,另解,4.10.2,串联谐振,串联谐振频率,：,串联谐振的条件,：,则：,如果：,电压与电流同相，发生串联谐振,。,谐振的概念,：,含有电感和电容的交流电路，电路两端电压和电路的电流同相，这时电路中就发生了,谐振现象,。,L,R,+,-,C,+,-,+,-,+,-,4.10,交流电路的频率特性,串联谐振特征,：,(1),电路的阻抗模最小，电流最大,。,因为,所以,从而在电源电压不变的情况下，电路中的电流达到最大值：,(2),电压与电流同相，电路对外呈电阻性,。,此时，电路外部（电源）供给电路的能量全部被电阻消耗，电路不与外部发生能量互换。能量的互换只发生在电感与电容之间。,(3),和 有效值相等，相位相反，互相抵消，对整个电路不起作用，因此电源电压,。,(4),当 时， 。,因为 和 可能超过电源电压的许多倍因此串联谐振也称为,电压谐振,。,谐振时,LC,相当于短路,在电力工程中应避免串联谐振，以免电容或电感两端电压过高造成电气设备损坏。,在无线电技术中常利用串联谐振，以获得比输入电压大许多倍的电压。,应用常识,如,:,收音机的调谐电路,R,等效电路,品质因数,-,Q,串联谐振时电感或电容上的电压和总电压的比值。,串联谐振时,:,所以：,串联谐振特性曲线,(1),f,f,0,时，发生串联谐振,电路对外呈,电阻性,。,(2),ff,0,时，,电路对外呈,电感性,。,感性,容性,:,下限截止频率,:,上限截止频率,:,通频带,Q,值越大谐振曲线越尖锐，电路的频率选择性越强。,4.10.3,并联谐振,并联谐振条件,：,电路的等效阻抗为：,线圈的电阻很小，在谐振时,L,R,，上式可写成：,并联谐振频率,：,并联谐振特征,：,(1),电路的阻抗模最大，电流最小。,在电源电压不变的情况下，电路中的电流达到最小值：,(2),电压与电流同相，电路对外呈电阻性,。,(3),两并联支路电流近于相等，且比总电流大许多倍,。,当,并联谐振时两并联支路的电流近于相等且比总电流大许多倍。因此并联谐振又称为,电流谐振,。,品质因数,-,Q,并联谐振时支路的电流和总电流的比值。,并联谐振特性曲线,Q,值越大谐振曲线越尖锐，电路的频率选择性越强。,例：讨论由纯电感和纯电容,所构成的串并联电路的谐振,L,1,C,2,C,3,对电路进行,定性分析,，有,电路产生,并联,谐振,当,w,=,当,w,w,2,时,，,因为并联支路呈感性，所以可以发生,串联,谐振,解：,串并联谐振举例,分别令,分子、分母为零,，可得：,串联,谐振,并联,谐振,定量分析,L,1,C,2,C,3,LC,串并联电路的应用：,可构成各种无源滤波电路,(,passive filter,),。,例：,激励,u,1,(,t,),，包含两个频率,w,1,、,w,2,分量,(,w,1,w,1,，滤去高频，得到低频。,若,w,1,w,2,，,仍要得到,u,11,(,w,1,),，如何设计电路,?,C,R,C,2,C,3,L,1,+,_,u,1,(,t,),+,_,u,o,(,t,),(3),将,C,3,改为电感元件即可。,为什么要提高电路功率因数,？,(1),设备电能不能充分利用,.,(2),当输出相同的有功功率时，线路电流,I,=,P,/(,U,cos,),，线路损耗随,cos,减小而增大。,并联电容,功率因数低带来的问题,解决办法,负载,4.11,功率因数的提高,j,1,j,2,L,R,C,+,_,2, cos,1,补偿容量的确定,：,代入上式,补偿电容大小影响补偿效果,负载呈阻性,cos,=1,负载呈容性,cos,1,