课件——两角和与差的正弦、余弦函数

两角和与差的正弦、余弦函数,-,高中数学组,2.,若 是单位向量,则,1.,平面向量的数量积,3.,平面向量的数量积的坐标运算,4.,写出五组诱导公式,规律小结：函数名不变，,符号看象限,思考,1,:15,能否写成两个特殊角的和或差的形式,?,如何求,cos,（,375,）的值？,解：,cos,(,375)=cos375=cos(360+15)=cos15,思考,2,: cos15,=cos(45-30)=cos45-cos30,成立吗,?,15=45-30,思考,3:,究竟,cos15=?,思考,4:,cos(45-30),能否用,45,和,30,的角的三角函数值来表示,?,探究点,1,两角差的余弦函数,在直角坐标系中，如图，以原点为中心，单位长度为半径作单位圆，又以原点为顶点，,x,轴非负半轴为始边分别作角,，,且,，我们首先研究,，,均为锐角的情况,由图可知：单位圆上,P,1,，,P,2,两点，,我们称上式为两角差的余弦公式，记作,思考：,公式,cos(-,)=,coscos+sinsin,是否对任意角,都成立？,注：,1.,公式中两边的符号正好相反（一正一负）,.,2.,式子右边同名三角函数相乘再加减，且余弦在前正弦在后,.,我们知道减去一个数等于加上这个数的相反数，利用诱导公式试求,cos(,+,),？,探究点,2,两角和的余弦函数,C,= C,C,S,S,公式应用,例,1,不查表，求,cos75,，,cos15,的值,.,公式形式为,ccss,探究点,3,两角和与差的正弦函数,两角和与差的正弦公式,1,.,两角和的正弦公式,2,.,两角差的正弦公式,简记,：,简记,：,公式 的结构特征,(1),的结构特征：左边是两角和、差的正弦，右边是前一角的正弦与后一角余弦的积与前一角的余弦与后一角正弦的积的和、差,.,(2),公式中的角,是任意的角,.,令,化 为一个角的三角函数形式,思考,把下列各式化为一个角的三角函数形式,【,练习,】,典例一：给角求值,典例二：给值求值,典例三：给值求角问题,1.cos50,cos20,+sin50,sin20,的值为,( ),A. B. C. D.,3.,cos255,cos195,-sin75,sin195,=_.,5.,化简：,本节课主要学习了：,1.,2.,利用公式可以求非特殊角的三角函数值,化简 三角函数式和证明三角恒等式,.,应用公式时要灵活使用，并要注意公式的逆向使用,.,;,;,;,.,3.,在用已知角来求未知角这类题型时，应注意两点：,（,1,）凑角，即尽可能用已知角表示未知角,.,（,2,）角的范围，它决定符号取正、负的问题,.,化 为一个角的三角函数形式,4.,.,读书好似爬山，爬得越高，望得越远；读书好似耕耘，汗水流得越多，收获越丰满.,臧克家,