运用完全平方公式分解因式

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,单击此处编辑母版标题样式,Page,25,编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,单击此处编辑母版标题样式,运用完全平方公式分解因式,第二章 分解因式,提取公因式法：,ma+mb+mc=,m,(a+b+c),运用公式法： ,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),练习,把下列各式分解因式, ,x,4,-16,解,:,原式,=ax,2,(x,2,-1),=ax,2,(x+1)(x-1),=(x,2,+4)(x,2,-4),1,、什么是分解因式？分解因式学了哪些方法？,（有公因式，先提公因式。）,（因式分解要彻底。）,解,:,原式,=(x,2,),2,-,4,2,=(x,2,+4)(x+2)(x-2),课前复习,：,课前复习：,2,除了平方差公式外，还学过了哪些公式？,完全平方公式,下列整式乘法运算你会吗？,、,（,n,+,m,）,2,=；,、,（,x,-,y,）,2,；,、,（,x,+,b,）,2,=。,以上的,运算可直接用乘法公式,：,_。,我们把完全平方公式反过来,得,（,a,b,）,2,=,a,2,2ab+,b,2,n,2,+2mn+ m,2,x,2,-2xy+y,2,X,2,+2bx+b,2,a,2,2ab+,b,2,（,a,b,）,2,a 、b,可以为,单项式,或,多项式,你,从完全平方公式逆运算可发现什么,？,利用完全平方公式可对相关的多项式进行,分解因式,4,现在我们把这个公式反过来,很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式，这种分解因式的方法称为,“完全平方公式法”,用公式法正确分解因式关键是什么？,熟知公式特征！,完全平方式,从项数看,：,完全平方式,都是有 项,3,从每一项看,：,都有,两项,可化为两个数,(,或整式,),的,平方,另一项为这两个数,(,或整式,),的,乘积的,2,倍,.,从符号看：,带平方的项符号相同（同,“,+,”,或同,“,-,”,）,a,2, 2 a b + b,2,=,（,a b,）,2,(,首,),2,2(,首项,)(,尾项,)+(,尾,),2,=(,首项,尾项,),2,是否是完全平方式,a,、,b,各,表示什么,表示（,a+b,）,2,或（,a,b,）,2,否,是,a,表示,2y,b,表示,3x,是,a,表示,(a+b),，,b,表示,1,填一填,多项式,是,a,表示,x,，,b,表示,3,关键看能否把多项式化成,“首平方，尾平方，,首尾乘积的两倍在中央”,的形式,(1),x,2,14x,49,(2),解：,例题,分解因式的方法选择,完全平式的特征,“方首平方，尾平方,首尾乘积的,两倍在中央”,特征：,1,、项数,2、有无公因式可提,3、是否符合公式法要求,解：,(3),3ax,2,6axy,3ay,2,解：,(4),解：,例题,-x,2,-4y,2,4xy,分析：,1,、项数,2、有无,公因式可提,3、是否符合,公式法要求,4、各项符号,特征,判断因式分解正误。,（,1,）,-x,2,-2xy-y,2,=,-(x-y),2,分析：首项（平方项）为负，首先提取“-”号,（,2,）,a,2,+2ab-b,2,=,(a-b),2,分析：完全平方式,平方项符号相同（同正）,因式分解：,（,1,）,25x,2,10x,1,解,:,原式,=,（,5x),2,+25x1+1,2,练一练,=(5x+1),2,（2）,-a,2,-10a -25,解,:,原式,=-,（,a,2,+2a5+5,2,),因式分解：,（3）,-a,3,b,3,+2a,2,b,3,-ab,3,解：原式,=-ab,3,(a,2,-2a1+1,2,),=-ab,3,(a-1),2,练一练,（4）,9 -,12,(a-b) + 4 (a-b),2,解,:,原式,=3,2,-232(a-b)+,=,=(3-2a+2b),2,总结与反思：,1:,整式乘法的完全平方公式是：,2:,利用完全平方公式分解因式的公式形式是：,3:,完全平方公式特点：,项数：三项；,各项特征：首平方，尾平方，2倍首尾乘积在中央。,符号特征：平方项符号相同（同“+”或“-”）,作业,习题,2.5,再见,谢谢同学们的合作,谢谢各位领导及老师指导,1.,已知,4x,2,+kxy+9y,2,是一个完全平方式，则,k=,a,2,+b,2,2,2.,已知,a(a+1)-(a,2,-b)=-2,求,+ab,的值。,12,解,:,由,a(a+1)-(a,2,-b)=a,2,+a-a,2,+b=a+b=-2,得,能力提升,1,.,已知,x,2,+4x+y,2,-2y+5=0,求,x,-y,的值。,解：由,x,2,+4x+y,2,-2y+5=(x,2,+4x+4)+(y,2,-2y+1),=(x+2),2,+(y-1),2,=0,得,x+2=0,y-1=0,x=-2,y=1,x,-y,=(-2),-1,=,能力提升,分解因式：,2.,3.,看谁最快！,=-(x+4),2,=(3x+y),2,=a(x+a),2,把下列各式因式分解,巩固练习,(7)(a+1),2,-,2(a,2,-1),(a-1),2,把下列各式因式分解,=(a+1-a+1),2,=4,巩固练习,因式分解：,(y,2,+ x,2,),2,- 4x,2,y,2,=(y+x),2,(y-x),2,简便计算：,解,：原式,=,（,56+34,）,2,=90,2,=8100,综合应用,例题,(5),解：,16x,4,-,8x,2,1,（,6,）,解：,如果把完全平方公式中的字母,“,a,”,换成,“,m+n,”,，公式中的,“,b,”,换成,“,p,”,，那么,(,a,+,b,),2,变成怎样的式子,?,(,a,+,b,),2,变成,(,m+n+p,),2,。,(,m+n+p,),2,=,(,m+n,)+,p,2,逐步计算得到：,=,(,m+n,),2,+2(,m+n,),p,+,p,2,=,m,2,+,2,mn+n,2,+,2,mp+,2,np+p,2,=,m,2,+ n,2,+p,2,+,2,mn+,2,mp+,2,np,三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，再加上每两数乘积的,2,倍。,仿照上述结果，你能说出,(ab+c),2,所得的结果吗,?,拓展练习,是否是完全平方式,a,、,b,各表示什么,表示（,a+b,）,2,或（,a,b,）,2,否,否,是,a,表示 ，,b,表示,3n,填一填,多项式,是,a,表示,x,，,b,表示,分解因式：,（,1,）,x,2,-12xy+36y,2,(2)16a,4,+24a,2,b,2,+9b,4,(3)-2xy-x,2,-y,2,(4)4-12(x-y)+9(x-y),2,=(x-6y),2,=(4a,2,+3b,2,),2,=-(x+y),2,=(2-3x+3y),2,看谁最快！,