一维弦振动_第二期_

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2010/1/4,#,Made by Sub,指导,老师：俞熹,实验动机,由于固体物理中认为一个个原子核是周期性的势垒，,电子的物质波在周期性势场中运动，,于是,有了能带理论。,简单的一维弦上驻波,电子的物质波,周期性排列的小球,原子核,实验原理,波动,方程,周期性,势场,本征解,构成,能带,无序,形成,局域,实验原理,弦线的振动方程：,其中,y,为小球竖直位移，,t,为时间，,T,为张力,，,(x),为弦的线密度,近似之后得到的简单关系：,其中,f,为振动频率，,为波长,实验原理,周期性势场条件：,V(r)=V(r+d),可以通过分离变量法或者转移矩阵法解得振动方程的一系列本征值。,本次采用,COMSOL 3.5,软件来求解实际问题。,实验原理,局域现象模拟示意图,实验装置改装,在振动杆上固定钕硼磁铁然后两边各固定一个电磁铁,增加振动发生器的输出振幅,实验装置改装,一根导轨的长度太短，只能放置四个,圆盘,，所以又接了一根导轨，总长延长到三米，可以最多放置八个圆盘,实验装置改装,使用,长,3m,直径,0.55mm,漆包线,和长,3m,直径,0.4mm,漆包线作为振动弦。,使用平均重量为,0.9g,、,1.3g,的穿孔铜制小圆盘作为周期性结构点。,最终结果较好的是直径,0.4mm,漆包线上串以,0.9g,铜制小圆盘，漆包线密度约为,0.011g/cm,，,0.55mm,的漆包线串上小圆盘后过重，振幅不明显。,实验记录方法,利用长曝光时间、黑白化拍摄方法记录波形。,并以标尺度量振幅。,实验步骤,观察无,小圆盘,时,弦的振动模式,固定弦中的张力,观察不同频率下的振动模式,观察小,圆盘,周期性排列时弦的振动模式,在弦上间距,40cm,固定,小圆盘,在不同频率下观察,盘与盘,之间的波数,观察小,圆盘,无序排列时弦的振动模式,在弦上间距,40cm,固定,小圆盘,稍稍移动,某些,小,圆盘,的位置,在一个接近无圆盘模式时的低阶本征频率附近观察弦的振动模式,实验结果,无小圆盘,95,20.02,72,26.68,69,31.3,60,33.99,49,39.87,42,46,37,52.33,31,60.01,29,65.95,26,70.47,半波长,/cm,振动频率,f/Hz,频率,f,与半波长,成反比，与近似后得到的经典公式相吻合,实验结果,在周期性的排列小圆盘的情况下，,只观察到两圆盘间存在一个半波的情况。,观察不到两个圆盘之间存在两个及以上半波的情况,实验结果,周期性放置小圆盘的情况下，,使用,COMSOL,解得得结果。,可以发现只有在比较高的频率时，,才有一些可以稳定存在的驻波模式,实验结果,在,44.69Hz,附近，看到了如图所示波形，可以认为是局域现象。,实验结果,非周期性放置小圆盘的情况下，,使用,COMSOL,解得得结果。,某些情况下存在一定的局域现象。,实验结果,注意到有这么一个模拟结果。,取绝对值。,实验结果,这两个结果非常相似,=5%,计算机模拟结果,实验结果,实验讨论,弦线重力影响,弦线由于重力作用向下弯曲，不同情况下，受振动的影响，弯曲程度会略微变化。,由于两端的支撑物放置得比较密集，重力作用下的纵向振动不显著,实验讨论,振动杆的本征频率,振动杆的本征频率,在,50Hz,左右，,本征频率附近,(20-120Hz),振动,比较显著,使用,不同长度的,振动杆,观察不到,高阶模式,振动方式,无法通过机械杠杆振动达到更加高的频率,电磁振动或者声波振动,漆包线与小圆盘质量比难以调整,振动器能够带动的质量有限,电磁振动或者声波振动,实验小结,本次实验完成,：,将实验装置扩展成一套可实际使用的教学演示仪器,在周期性条件下,看到很明显的禁带,观察到,局域现象,并使用计算机模拟加以验证,改进的方向：,使用不同的振动方式,观察,更加精细的能带以及局域现象,Thanks,