轴向拉压内力

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second Level,Third Level,Fourth Level,Fifth Level,*,*,材 料 力 学,Sunday, September 22, 2024,1,拉伸、压缩与剪切,2,第二章 轴向拉伸与压缩,轴向拉伸与压缩是四种基本变形中最基本、,最简单的一种变形形式。,第一节 轴向拉伸与压缩的概念及实例,1、工程实例,3,是轴向拉,伸变形吗？,受力特点：,变形特点：,作用于杆端外力的合力作用线与杆件轴线重合。,沿轴线方向产生伸长或缩短。,2、 轴向拉伸与压缩的概念,4,第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力、应力,一、内力计算（截面法）,F,F,F,F,N,N-F=0,F,F,N,N=F,5,F,N,F,N,内力的正负号规则,同一截面位置处左、右侧截面上内力必须具有相同的正负号。,符号：轴力方向离开截面为正，,反之为负。,6,例题1：求图示各截面内力,6KN,18KN,8KN,4KN,6KN,N,1-1,6KN,18KN,N,2-2,6KN,18KN,8KN,N,3-3,7,公式中正负号：,外力P：离开所求截面为正，反之为负,任意横截面的内力,等于截面一侧所有外力的代数和,。,结论：杆件上各横截面的内力 随着外力的变化而改变。,8,例题2：求杆件内力,解：,9,实验现象：,1 所有纵向线伸长均相等。,2 所有横向线均保持为直线，,仍与变形后的纵向线垂直,二、横截面的应力,10,通过实验假设：,2 变形后的横向线仍保持为直线,变形后横截面,仍保持为截面（平截面假设）,受拉构件是由无数纵向纤维所组成，由各纤维伸长相等，得出：,横截面上各点处正应力相等,横截面上应力分布：,单位：帕P,a,11,单位换算：,符号：,当轴向力为正时，正应力为正,（,拉应力,）,，,反之为负,（,压应力,）,。,圣文南原理,12,例题3 ：如图所示正方形截面的阶形柱，柱顶受轴向压力P作用。上段柱重为G,1,，下段柱重为G,2,，已知P=15KN，G,1,=2.5KN, G,2,=10KN,求:上、下段柱的底截面1-1,2-2上的应力,解:,P,G,1,G,2,200,400,13,第三节 强度计算,对于某一种材料，应力的增加是有限度的超过限值，材料就会失去承载能力。,许用应力：,强度条件：,14,解决实际工程问题：,1 强度校核,2 截面尺寸设计,3 许可载荷的确定,强度条件：,15,例题4： 已知：AC杆为圆钢，d25mm， 141MPa P=20kN ， 30,0,。求：1 校核AC杆的强度；2 选择最经济的d；3 若用等边角钢，选择角钢型号。,安全,解：,16,2 选择最佳截面尺寸：,3选择等边角钢型号：,选404等边角钢,思考：,若杆AC、AB的面积和许用应力均已知，怎样求结构的许用载荷P?,17,例题5:图示钢木结构，AB为木杆：A,AB,=10,10,3,mm,2,AB,=7MPa，BC杆为钢杆 A,BC,=600 mm,2,BC,=160MPa。求： B点可起吊最大许可载荷P,解：,C,A,B,30,0,B,18,C,A,B,30,0,B,19,第四节拉、压杆件的变形,工程上使用的大多数材料都有一个弹性,阶段，根据实验表明，弹性范围内轴向拉、压杆的伸长量和缩短量与杆内轴力N和杆长L成正比，与横截面面积A成反比。,E：弹性模量（GPa）,EA：抗拉、压刚度,：,线应变,（绝对）变形量,P,P,20,虎克定律,泊松比：,/,：,横向线应变,弹性范围内：,：,泊松比,P,P,21,第五节 轴向拉伸或压缩的变形能,变形能,WU,L,L,P,O,P,L,变形比能 u ：,单位体积内储存的变形能,22,已知：ABCD为刚体，钢索的E177Gpa，A76.36mm,2,P=20kN。求C点的铅垂位移。,P,A,B,C,D,60,0,0,60,E,0.8m,0.4m,0.4m,P,60,60,0,0,X,A,A,Y,N,LD,LB,C,Y,A,B,C,D,E,钢丝绳的总伸长量L=L,B,+L,D,=NL/EA=1.37mm,C,Y,=1/2(L,B,/cos30,0,+L,D,/cos30,0,)L/2 cos30,0,0.79mm,例11：,23,例题6：图示拉压杆。求： （1）试画轴力图，（2）计算杆内最大正应力，（3）计算全杆的轴向变形。已知：P=10KN L,1,=L,3,=250mm L,2,=500mmA,1,=A,3,=A,2,/1.5 A,2,=200mm,2,E=200GPa,解:,P,L,1,L,3,L,2,P,3P,3P,P,P,2P,24,P,L,1,L,3,L,2,P,3P,3P,25,例题7:用一根6M长的圆截面钢杆来承受7KN的轴向拉力，材料的许用应力,=120MPa，E=200GPa，并且杆的许可总伸长为2.5mm。试计算所需要的最小直径。,解:,强度条件：,变形条件:,26,C,B,A,30,0,例题8: 图示桁架AB 和AC杆均为钢杆，弹性模量,E=200GPa A,1,=200mm,2,A,2,=250mm,2,P=10KN,试求:节点A的位移(杆AB长L,1,=2M),解:受力分析,变形计算,用垂线代替圆弧线,A,/,A,/,27,C,B,A,30,0,A,/,A,/,28,例题9 : 图示结构AB为刚性杆,CD为弹性杆,并在其上装有杠杆引伸仪,在荷载P的作用后,引伸仪读数为n。试计算荷载P的大小以及B点的垂直位移f,B,。已知：引伸仪的标距为a，放大倍数为k,材料的弹性模量E，杆的横截面面积A。,解：,P,D,A,C,B,L,L,L,B,/,C,/,29,P,D,A,C,B,L,L,L,B,/,C,/,30,例题10：挂架由AC及BC杆组成，二杆的EA相同，C处作用有载荷P。,求：C点水平及铅垂位移,解：,C,/,A,C,B,P,a,a,a,31,谢谢大家,32,主要仪器设备：,万能试验机,卡尺 直尺,千分表等,试验条件：常温、静载,第六节 材料在拉、压时的力学性质,材料的力学性质：材料受力作用后在强度、变形方面所表现出来的性质,试件:,（一）,拉伸实验,33,1、低碳钢拉伸时的力学性质,34,1、低碳钢拉伸时的力学性质,韧性金属材料,35,低碳钢的,-,曲线：,整个拉伸过程分为:,（1）OA,/,-弹性阶段,（2）BC-流动阶段,（3）CD-强化阶段,（4）DE-颈缩阶段,36,弹性阶段,1 弹性阶段OA,/,e,弹性极限,拉伸曲线的四个阶段,p,比例极限,37,1 弹性阶段OA,/,* 应变值始终很小,* 去掉荷载变形全部消失,*变形为弹性变形,斜直线OA：应力与应变成正比变化虎克定律,微弯段AA,/,：当应力小于A,/,应力时，试件只产生弹性变形。,直线最高点A所对应的应力值-,比例极限,P,A,/,点所对应的应力值是材料只产生弹性变形的最大应力值,弹性限,e,P,与,e,的值很接近，但意义不同，计算不作严格区别,38,拉伸曲线的四个阶段,2 流动阶段,流动(屈服)阶段,s,屈服强度,39,2 流动阶段,*,应力超过A点后，,-曲线渐变弯，到达B点后，应力在不增加的情况下变形增加很快，-曲线上出现一条波浪线。变形大部分为不可恢复的塑性变形。,*试件表面与轴线成45,0,方向出现的一系列迹线,流动阶段对应的应力值,流动限,S,S,：,代表材料抵抗流动的能力。,S,=P,S,/A,(元),40,低碳钢,塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？,41,3 强化阶段：,*该阶段的变形绝大部分为塑性变形。,*整个试件的横向尺寸明显缩小。,D点为曲线的最高点，,对应的应力值,强度限,b,b,=P,b,/A,（元）,4 颈缩阶段：,*试件局部显著变细，出现颈缩现象。,* 由于颈缩，截面显著变细荷载随之降低，到达E点试件断裂。,b,：,材料的最大抵抗能力。,42,总 结：,四个质变点：,*比例限,P,：,应力与应变服从虎克定律的最大应力,*弹性限,e,：,只产生弹性变形，,是材料处于弹性变形的最大应力。,*流动限,S,：,表示材料进入塑性变形,*强度限,b,：,表示材料最大的抵抗能力。,衡量材料强度的两个指标：,流动限,S,强度限,b,43,变形性质,(一) 延伸率:,L：标距原长,L,1,：拉断后标距长度,(二) 截面收缩率:,A：实验前试件横截面面积,A,1,：拉断后段口处的截面面积,延伸率,、,截面收缩率,衡量材料塑性的两个指标。,44,2、卸载与冷作硬化,45,2、卸载与冷作硬化,将试件拉伸变形超过弹性范围后任意点F，逐渐卸载，在卸载过程中，应力、应变沿与OA线平行的直线返回到O,1,点。,当重新再对这有残余应变的试件加载，应力应变沿着卸载直线O,1,F上升，到点F后沿曲线FDE直到断裂。不再出现流动阶段。,冷作硬化：在常温下，经过塑性变形后，,材料强度提高、塑性降低的现象。,O,1,F,46,3、其他塑性材料的拉伸实验,取残余应变为0.2%的O,1,点作与OA相平行的直线交于点K,则K点对应的应力值名义流动限。,名义流动限,0.2,47,铸 铁,48,4、铸铁的拉伸实验,49,脆性材料,铸铁的拉伸实验没有流动现象、没有颈缩现象、没有与轴线成45,0,方向的斜条线。,只有断裂时的强度限,b,，断口平齐。,4、铸铁的拉伸实验,脆性材料拉伸时的强度指标,：,强度限,b,（只有一个）,50,（二） 压缩实验,1 低碳钢材料的压缩实验：,51,1 低碳钢材料的压缩实验：,在流动前拉伸与压缩的,-,曲线是重合的。,即：压缩时的,弹性模量E、比例极限,p,、弹性限,e,、,流动限,s,与拉伸时的完全相同。但流幅稍短。,低碳钢压缩时没有强度限,52,2 铸铁的压缩试验：,53,2 铸铁的压缩试验：,铸铁拉应力图,铸铁,铸铁压缩的,-,曲线与拉伸的相似，但压缩时的延伸率要比拉伸时大。,压缩时的强度限,b,是,拉伸时的45倍。,铸铁常作为受压构件使用,铸铁破坏时断口与轴线成45,0,。,54,（三）安全系数、许用应力的确定,塑性材料：,0,=,s,脆性材料：,0,=,b,55,塑性材料可不考虑应力集中，,脆性材料（质地不均）应力,集中将降低材料的强度。,（四）应力集中,应力集中： 在截面尺寸突然改变处， 应力有局部增大的现象。,应力增大的现象只发生在孔边附近，离孔稍远处应力趋于平缓。,56,谢谢大家,57,第七节 拉伸、压缩的超静定问题,P,P,58,例13：已知：杆1、2的抗拉压刚度相等EA，杆3横截面面积为A,3,，弹性模量为E,3,，杆3长为L,求：三杆内力,解：,P,A,/,59,变形协调方程,补充方程,P,A,/,60,图示结构,A,1,=A,2,=A,3,=200mm,2, ,=160MPa，P=40KN,L,1,=L,2,=L .试在下列两种情况下,校核各杆的强度。,例14:,（1）三杆的材料相同，即E,1,=E,2,=E,3,=E,（2）杆1、2为弹性杆，且E,1,=E,2,=E，杆3为刚性杆。,解：,变形协调方程,P,N,1,N,3,N,2,P,C,C,/,C,45,0,(1),(2),(3),61,满足强度条件,P,N,1,N,3,N,2,P,C,C,/,C,45,0,(1),(2),(3),62,变形协调方程,补充方程,满足强度条件,C,45,0,(1),(2),(3),P,C,/,N,1,N,3,N,2,P,C,(2) 杆3为刚性杆。,63,P,例题15：已知：杆长为L,横截面面积为A弹性模量为E。,求：在力P作用下杆内力。,解：,变形协调方程,补充方程,64,总 结,（1）列静平衡方程,（2） 从变形几何方面列变形协调方程,（3）利用力与变形之间的关系，列补充方程,（4）联立平衡方程、补充方程，即可求未知力,（5） 强度、刚度的计算与静定问题相同,65,例题16：图示：钢杆1、2、3的面积均为A=2cm,2,，长度L=1m，弹性模量G=200Gpa，若制造时杆3短了,=0.08cm。,试：计算安装后1、2、3杆的内力,解：,变形协调方程,装配应力：,1,2,3,66,例17:不计自重的刚架挂在三根平行的金属杆上,杆间距为a,横截面面积为A,弹性模量均为E,杆长为L, 2 杆短了,。当B点受荷载P时,求:各杆内力。,解：,变形协调方程,67,补充方程,68,温度应力：,管道通过高温蒸汽时，管道温度增加,T,，当管道受热膨胀时，两端阻碍它自由伸展即有约束反力R,A,R,B,。求：两约束反力。,变形协调方程,解：,高温蒸,汽锅炉,原,动,机,69,若管道材料是钢材，E=200GPa，,=1.2,*,10,-5,/C,0,，,T,=200 C,0,则管道内应力,70,5 静配合（过盈配合、热套配合）,沿周向轮缘的变形,已知d,2,d,1,将轮缘加热后套在轮心（设为刚体）上，冷却后轮心和轮缘接触面上产生初应力p,求初应力p。,71,习题1 ： 已知：杆3制作误差为，若将杆1、2、3在A点铰接，求各杆的内力。（三杆抗拉压刚度分别为E,1,A,1,=E,2,A,2,、E,3,A,3,，3 杆长为L）,静力关系：,变形关系：,物理关系：,A,/,1,2,3,A,N,1,N,3,N,2,72,图示结构由钢杆组成,各杆横截面面积相等,=160MPa.问:P=100KN时,各杆面积为多少。,解：,变形协调方程,习题2:,A,/,73,强度条件：,A,/,74,习题3:支架受力如图三杆材料相同,横截面面积分别为A,1,=100mm,2,A,2,=150mm,2,A,3,=200mm,2, 若P=10KN 。试求：各杆内力,解：,变形协调方程,75,习题4：如图所示。求：各杆内力及应力。,76,习题5：,已知：正方形截面组合杆，由两根截面尺寸相同、材料不同的杆1和杆2组成，二者的弹性模量为E,1,和E,2,（E,1,E,2,），若使杆1和杆2均匀受压，求载荷P的偏心距e。,静力关系：,变形关系：,物理关系：,77,静力学关系：,变形关系：,物理关系：,习题7： 已知：杆1为钢杆，E,1,210Gpa, ,1,12.510,-6,1/,0,C, A,1,=30cm,2,。杆2为铜杆，E,2,105Gpa, ,1,1910,-6,1/,0,C, A,2,=30cm,2,。载荷P50kN。若AB为刚杆且始终保持水平，试问温度升高还是降低？求温度的改变量T。,78,练习9：用相同材料的杆连接成正方形框架。受力如图，材料的许用应力,=120MPa。,求：各杆的截面面积及a、b两点间距离的改变。,79,80,工程实例,第八节 剪切与挤压的实用计算,工程中承受剪切变形的构件常常是连接件。例：铆钉、螺栓等。,81,*受力特点：杆件受到相距非常近的横向 力（平行力系）的作用。,*变形特点：构件沿平行力系的交界面发生相对错动。,单剪面,双剪面,82,（2）剪力：剪切面 上的内力,（3）剪应力：剪力在剪切面上的分布集度,（一）、剪切实用计算，假设：,剪力在剪切面上是均匀分布的,（1）剪切面：发生相对错动的面。,平行于作用力的方向。,剪应力,（平均剪应力）、,（名义剪应力）,83,求铆钉剪切面上的剪力（截面法）、剪应力,剪切强度条件,84,（二）、挤压实用计算：,假设：挤压力在挤压计算面积上是均匀分布的,接触面上的相互作用力（为非均匀分布）。,挤压力：,挤压力的作用面。,挤压面：,挤压计算面积A,bs,：挤压面的直径投影面。,85,挤压应力:,挤压强度条件,挤压强度条件,86,例题1 ：键连接 已知：Me 、d ；键的尺寸：l 、b、 h 求、,bs,解：,键受力,87,例2：销钉连接, F,P,18kN , t,1,=8mm , t,2,=5mm , =60Mpa ,bs,=200MPa , d=16mm ， 试校核销钉的强度。,1 剪切强度校核：,2 挤压强度计算：,销钉安全,解：双剪面,88,例题3 ：木接头 求、,bs,解：,例题4：边长为a的正方形截面立柱，放在尺寸为LLh的基础上，求基础的。,地基对基础的约束反力集度pF,P,/L,2,F,Q,=p(L,2,a,2,)、剪切面面积A4ah,解：,89,例题 5： 已知：、 、,bs,、D、t、d。求F,P,解：1.由强度条件,2. 由剪切强度条件：,3. 由挤压强度条件：,F,P,minF,PN,、F,PQ,、F,Pbs,90,例题6： 用两块钢板连接的两根矩形截面木杆受轴向拉力,F,P,50kN,木杆截面宽度b250mm，其=1MPa ,bs,=10MPa。求连接所需的a、c。,a=100mm,c=10mm,91,例题7：,试校核图示接头强度。已知：铆钉和板件,的材料相同，,=160MPa，,=120MPa，,bs,=340MPa，P=230KN，两板厚相等t=10mm，铆钉,直径d=20mm,170,解：上钣受力图,1,1,板的强度：,铆钉的强度,不安全,92,谢谢大家,93,