交流电路分析基本方法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第2章 交流电路的基本分析方法,本章从什么是正弦量出发，介绍了正弦量的概念、特点及其相量表示；介绍了电阻、电容、电感三种基本元件的定义及正弦激励下的模型；介绍了通过引入阻抗、导纳来分析正弦交流电路的方法；介绍了交流电路的频率特性、功率因素的提高；最后介绍了非正弦交流电路。,读者应深入理解正弦量的相量表示、三种基本元件的相量模型；理解阻抗、导纳的概念；掌握利用阻抗、导纳来分析简单交流电路的方法,1,第二章第1课,在本次课中，,我们将,介绍正弦量的概念、正弦量的描述及其相量表示。,2,一正弦交流电的引入,在生产和日常生活中经常涉及的交流电（如照明电）一般都是正弦交流电,。,上一章我们介绍的是直流电路。,其中的电压、电流的大小和方向是不随时间而变化的,正弦交流电路是电工电子技术中的一个重要部分,。,3,二什么是正弦量,对任一正弦量，当其,幅值,I,m,（,20,）、,角频率,（,50,）和,初相位,（,60,O,）确定以后，该正弦量就能完全确定下来。因此，,幅值,、,角频率,和,初相位,称为,正弦量的三要素,。,以电流为例，正弦量的时间函数定义为,随时间按正弦规律变化的电压或电流，称为正弦电压或正弦电流，统称为,正弦量,4,三正弦量的幅值、有效值,正弦量在整个振荡过程中达到的最大值称为,幅值,。它是,瞬时值中的最大值。幅值用下标,m,表示，如,I,m,表示电流的幅值。,幅值、瞬时值都不能确切反映它们在电路转换能量方面的效应。,工程中通常采用有效值表示周期量的大小,。,5,将一个周期量在一个周期内作用于电阻,产生的热量,换算为热效应与之,相等,的直流量，以衡量和比较周期量的效应，这一直流量的大小就称为,周期量的有效值,，用相对应的大写字母表示,。,周期电流的有效值为,上式是周期量的有效值的通用公式，有效值又称为,均方根值,。,6,周期电流的有效值为,可见，正弦量的有效值等于其幅值乘以0.707,。,计算正弦电流的有效值,有效值等于14.14,不加说明，正弦电压、电流的大小一般皆指其有效值,7,四,正弦量的,角频率、频率与周期,我国电力工业标准频率是50Hz，它的周期为20mS，角频率为314rad/S,正弦量的角频率,、频率,f,和周期,T,三者的关系为,8,五初相位,为,t,=0时正弦量的相位，称为,初相位,。相位和初相位的单位为弧度（rad）或度（,o,）,正弦量随时间变化的角度,t,+,称为正弦量的,相位角,，或称,相位,初相位,反映了正弦量在,t,=0（计时起点）时的状态。,当初相位为正时，电流在,t,=0时的值为正，这表示正弦量的零值出现在计时起点之前。,图初相位为正,9,两个正弦量的相位差等于它们的相位相减,同频率两个正弦量的相位差等于它们的初相位之差，相位差是一个与时间无关的常数（why?）,相关术语:两个正弦量的相位同相、反相、正交、“超前”、“滞后” 。,10,六正弦量的相量表示,一个正弦量是由它的幅值、角频率和初相位三个要素所决定的,在线性交流电路中，电路的全部稳态响应都是同频率的正弦量，只有幅值与初相位是未知的。,可用一个复数同时表示一个正弦量的幅值和初相位，这个代表正弦量的复数，取一个特殊的名字，称为,相量,正弦电流的相应相量如上（用大写字母,I,m，上加小圆点,表示）,显然，上面的相量为电流幅值相量，当然也存在有效值相量，电压相量等。,11,可见相量是一个复数（,复习,复数方面的数学知识,），它与上述给定频率的正弦量有一一对应关系,相量与正弦量之间存在着一一对应的关系。但不能说相量等于正弦量，这因为相量没有反映正弦量的角频率,相量在复平面上的图形称为,相量图,，正弦电流 的幅值、有效值相量如上,既然相量是复数，当然可以进行运算,正弦量的和的相量等于各正弦量的相量相加（,复数相加，实例：P52 2-1-2,）,正弦量的差的相量等于各正弦量的相量相减（,复数相减,）,正弦量的和的相量等于各正弦量的相量相乘,（复数相乘）,正弦量的和的相量等于各正弦量的相量相除（,复数相除,）,12,正弦量的微分、积分的相量,正弦量导数的相量等于原正弦量的相量乘以j,；,正弦量的积分的相量等于原正弦量的相量除以j,WHY？实例U=,dU/dt,13,基尔霍夫定律的相量形式,在正弦交流电路中，对任一结点，流出（或流入）该结点的各支路电流相量的代数和恒为零,在正弦交流电路中，沿任一回路各支路电压相量的代数和恒等于零,14,七本课的重点,重点：,相量与正弦量的关系，正弦量的相量表示,15,第二章第2课,在本次课中，,我们将,介绍三种基本元件的定义、性质及其相量模型。,16,一三种基本元件的引入,电阻元件、电容元件和电感元件是组成电路的三种基本无源电路元件,。,电路理论是研究由理想元件构成的电路模型的分析方法的理论。,前两章介绍了电源元件及其模型。,本课介绍它们的电路模型及其主要交流性质,。,17,二,电阻元件,电阻元件为耗能元件，一般把吸收的电能转换为热能消耗掉。功率与能量(P56)。,线性电阻元件（,简称电阻,）定义如下：,在电压与电流关联参考方向下，任一时刻二端元件两端的电压和电流的关系服从欧姆定律,对电流有阻碍作用的这种特性，称为,电阻,。用大写字母,R,表示单位为欧（）。主要具备电阻特性的器件称为,电阻器,电阻是按照伏安特性定义的电路元件模型,u=Ri,18,三,电容元件,线性电容元件（简称电容）是一个二端元件，任一时刻其所储电荷,q,和端电压,u,之间具有如下线性关系,q=C u,能容纳电荷的特性，称为,电容,。用大写字母,C,表示，单位为法拉（F）。主要具备电容特性的器件称为,电容器,法拉单位太大，工程上常采用微法（,F）或皮法（pF）。,它们的关系为：,1F=10,6,F,1,F=10,6,pF,由于电荷和电压的单位是库伦(C)和伏特(V)，因此，电容元件的特性称为库伏特性。线性电容元件的库伏特性是q-u平面上通过坐标原点的一条直线,19,由电容的伏安关系可看出电容具有通高频阻低频的作用,虽然电容是根据q -u来定义的，但在电路理论中，我们感兴趣的是元件的伏安关系,电容元件不消耗所吸收的能量，是一种储能元件，电容元件的功能与能量(P57)。,电容的伏安关系如下：,上式是电容伏安关系的伏安微分表达式 ，那么电容伏安关系的积分表达式是?。,20,四,电感元件,电感元件是线圈的理想化模型。,线性电感元件（简称电感）是一个二端元件，任一时刻，其磁通链,与电流,i,之间具有如下线性关系,=,L,i,电感的单位是亨利（H）或毫亨利（mH）,由于磁通链（,线圈各匝相链的磁通总和称为磁通链,）和电流的单位是韦,伯,(Wb),和安,培,(A),，因此，电感元件的特性称为韦安特性。,线性电感元件的韦安特性是,i,平面上通过坐标原点的一条直线,21,由电感的伏安关系可看出电感具有通低频阻高频的作用,虽然电感是根据,i,来定义的，但在电路理论中，我们感兴趣的是元件的伏安关系,电感元件不消耗所吸收的能量，是一种储能元件，,电感元件的功率与能量,。,电感的伏安特性如下：,上式是电感伏安关系的伏安微分表达式 ，那么电感伏安关系的积分表达式,?,三种基本元件的比较(P59表2-2-1),22,五阻抗,的引入,前面介绍了正弦电压、电流及基尔霍夫定律的相量形式,。,为此，应将三种基本元件同频率的正弦电压电流关系转换为相量形式。,三种基本元件同频率的正弦电压电流关系转换为相量形式可用阻抗来描述,。,可利用相量的概念来简化正弦交流电路的分析,二端网络（或元件）上,电压相量,与,电流相量,之比，称为该网络（或元件）的,阻抗,。用大写字母Z表示,。,23,六电阻元件,的阻抗,可见，对电阻元件来说，,u,与,i,间相位差,=,u,-,i,=0,，电压,u,与电流,i,同相,。,电阻是按照伏安特性定义的模型，有,u=Ri,由阻抗的定义，电阻元件的阻抗为,电阻元件的电压、电流的相量图见P60图2-3-3，相量模型见P602-3-2所示,.,24,七交流电路的功率,正弦交流电路功率的一般形式如下（P60推导）,正弦交流电路的平均功率为,瞬时功率有两个分量，一个为恒定量，另一个为两倍于角频率的正弦量。后者平均值为零,。,对电阻元件来说，,u,与,i,间相位差,=0,电阻元件在一个周期内从电源取得的电能为,实例:P61 2-3-1,25,八电容元件,的阻抗,由此可知，电容元件的电压、电流有效值的比值为,1,/（,c,）；当,U,一定时，,1,/（,c,）越大，则电流越小；,1,/（,c,）越小，则电流越大。它体现了电容元件的性质，故称为,容抗,，用符号,X,C,表示，,X,c,=1/（,c,）,电容的伏安关系如右：,其相量形式为,电容的阻抗如右,26,可见，对电容元件来说，,u,与,i,的相位差,=,u,-,i=,-90,O,，在相位上电流超前电压90,O,。,电容元件电压、电流的相量图如P62 图2-3-6。电容元件的相量模型如图2-3-7,电容的阻抗如右,27,正弦交流电路功率的一般形式如下,将上式第二项展开，有,由式可见，第一项大于或等于零 ，它是瞬时功率的,不可逆部分,；第二项的值正负交替，是瞬时功率的,可逆部分,。反映电路与电源之间来回交换能量,为了衡量网络交换能量的能力，定义网络与外部交换能量的最大速率为二端网络的,无功功率,，用,Q,表示。相对于无功功率，平均功率又称为,有功功率,电容元件,=-90,O,实例 P63 2-3-2,28,九电感元件的阻抗,由此可知，电感元件电压和电流有效值的比值为,L,。当,U,一定时，,L,越大，则,I,越小，它体现了电感元件阻碍交流电流的性质，故称为,感抗,，用符号,X,L,表示。,电感的阻抗如右,电感的伏安特性如右（,解释,）,29,可见，对电感元件来说，,u,与,i,的相位差,=,u,-,i=,90,O,，在相位上电压超前电流90,O,。,电感元件电压、电流的相量图如P64 图2-3-10。电感元件的相量模型如图2-3-11,电感的阻抗如右,电感元件,=90,O,实例:P65 2-3-3,练习：P66：2、3、5,30,十本课的重点,重点：,阻抗的概念及基本元件的阻抗,31,第二章第3课,在本次课中，,我们将,介绍基本元件串联、并联的交流电路。,32,上一课内容回顾,1、,下列几种情况，哪些可按相量进行加减运算？结果为何？,（1）10sin100,t,+5sin(300,t,+60,O,),（2）,40sin1000,t,-100sin(1000,t,+30,O,),（2）可以 40,/0,O,-,100,/30,O,= 68,/-133,O,写成正弦形式为68sin(1000,t,-133,O,),33,一,引入阻抗的作用,显然，阻抗串联的等效阻抗等于各串联阻抗之和；阻抗并联的等效阻抗的倒数等于各并联阻抗倒数之和。请求上图电路的阻抗,当元件用其阻抗表示，元件的端电压、端电流用相量表示时，表示元件的电路图称为相量模型,建立了正弦交流电路的相量模型以后，可利用直流电阻电路分析方法来分析正弦交流电路,2,.,5,/36.9,0,(2+j1.5),P94 :22,34,电阻元件的电压相量,等效阻抗,输入,时间函数式,电容元件的电压相量,时间函数式,电感元件的电压相量,时间函数式,35,电阻元件的电压相量,等效阻抗,输入,电容元件的电压相量,电感元件的电压相量,电路的电压相量,电压三角形,36,等效阻抗,阻抗,Z,的实部为电阻,R,，虚部为电抗,X,=,X,L,-,X,C,，电抗为感抗与容抗的差。实部为“阻”，虚部为“抗”，阻抗体现了此串联交流电路的性质，表示了电路电压相量与电流相量之间的关系。,RLC串联电路的阻抗的模|Z|、电阻R、电抗X三者之间的关系可用,阻抗三角形,表示,。,阻抗相量,对感性电路，阻抗角,为正。对容性电路，阻抗角,为负,在计算阻抗时，可分别求出电阻、感抗、容抗，从而直接写出电路的阻抗(你认为呢?),37,正弦交流电路功率的一般形式如下,将上式第二项展开，有,第一项 总为正值，是电路吸收能量的瞬时功率,第二项 是一个2的正弦函数，是电路与外部电源交换能量的瞬时功率，其幅值为电路的,无功功率,。有,三,RLC,串联电路的功率,将第一项求平均，有,感性电路，,Q,0，容性，,Q,0，容性，,Q,0,有功功率,将正弦交流电路的端电压与端电流有效值的乘积,UI,称为,视在功率,，用大写字母,S,表示,S,、,P,与,Q,三者之间的关系也可用一直角三角形表示，称为,功率三角形,图中，,又称为,功率因数角,（阻抗角）cos,称为,功率因数（可学习,功率因数的提高,）,实例 P69 2-4-1 2-4-2,39,可参照,RLC,串联电路分析,RL,串联电路、,RC,串联电路、,LC,串联电路,P72：1、2、3、4、6、9,40,四,RLC,并联电路,可利用相量模型求出各电流,RLC,并联电路,的相量模型如左,导纳为阻抗的导数。由基本元件的阻抗可写出它们的导纳,为分析方便，引入导纳。所谓导纳是指电路的电流相量与电压相量之比，用符号,Y,表示，单位为西门子（S）。,相量方程,电路导纳,41,电阻元件的电流相量及表达式,电路导纳,输入,相量方程,电容元件的电流相量及表达式,电感元件的电流相量及表达式,42,端电流相量,电流三角形,RLC,并联交流电路电压、电流相量图（设电路是容性）如,图,所示,43,可见，导纳的实部为,电导,G,，虚部为,电纳,B,=,B,C,-,B,L,，电纳为容纳与感纳之差。,电路导纳,导纳模、幅角,RLC,并联电路的导纳还可写为,式中，,B,C,称为电容元件的电纳，简称,容纳,。,B,L,称为电感元件的电纳，简称,感纳,。,RLC并联电路|Y|、G与B可用,导纳三角形,表示,。,导纳角:,=-,在计算导纳时，可分别求出电纳、感纳、容纳，从而直接写出电路的导纳（参见,例题,）。,可学习,RLC,并联电路的正弦稳态功率,。,可学习,串并联交流电路的等效互换,44,十本课的重点,重点：,RLC,串联电路,45,第二章第4、5课,一般正弦交流电路的计算、功率因素的提高,46,一一般正弦交流电路的计算,阻抗（或导纳）的引入简化了正弦交流电路的分析,前面，我们介绍了三种基本元件、,RLC,串联、,RLC,并联正弦交流电路电路的分析方法,对三种基本元件及,RLC,串联电路引用了阻抗；对,RLC,并联电路引用了导纳。,事实上，对一般不含独立源的二端网络，都可通过引用阻抗（或导纳）来简化分析电路,47,可通过建立电路的相量模型，仿照直流电阻电路的分析方法来分析正弦交流电路,对一个无源二端网络，就其端钮来说，可以用一个电阻与电抗的串联组合（或用一个电导与电纳的并联组合）来等效,可通过,几个例题,来理解,48,有功功率,将正弦交流电路的端电压与端电流有效值的乘积,UI,称为,视在功率,，用大写字母,S,表示,图中，,又称为,功率因数角,（阻抗角）cos,称为,功率因数,无功功率,S,、,P,与,Q,三者之间的关系也可用一直角三角形表示，称为,功率三角形,平均功率与视在功率的比值称为,功率因数,，用符号表示。显然， =,cos,二功率因素的提高,49,当功率因数不等于1时，电路中发生能量互换，出现无功功率，这就导致以下两个问题,（1）发电设备的容量不能充分利用,（2）增加线路和发电机绕组的功率损耗,综上所述，提高功率因素，能使发电机的容量得以充分利用，同时也能减小损耗，节约能源，还能延长发电机的使用寿命,50,在实际应用中，由于常用的负载大多为感性负载，如电动机、变压器、日光灯等。因此，功率因数都比较低。为了解决这个问题，我们必须设法提高功率因数,提高功率因数的方法，常用电容补偿法。也就是在电感负载上并联静电电容器。,实例：P80 2-7-1,51,三频率特性的引入,把电路响应与频率的关系称为电路的,频率特性,或,频率响应,在电力系统中，电源频率一般是固定的，这与前面几节所讨论的正弦交流电路是一致的。,在电子技术及控制系统中，常需研究电路在不同频率信号激励下响应随频率变化的情况，研究响应与与频率的关系,52,学时数较少时建议将后面内容放到第8章的用运放构成振荡电路知识点讲解,53,四,RC,低通滤波器,电容元件的容抗、电感元件的感抗；当激励频率改变时，其电抗值、感抗值将随着改变。,RC,、,RL,电路接不同频率的输入信号（激励）时，将产生不同频率的输出信号(响应),。,将这种电路接在输入和输出之间，可让某一频带内的信号容易通过。而不需要的其它频率的信号不容易通过，这种电路称为,滤波器,。,54,常采用传递函数（或转移函数）来分析电路的频率特性。,电路的输出电压与输入电压的比值称为电路的,传递函数,，用T（j）表示，它是一个复数,由相量图可写出,RC,低通滤波器的传递函数（,解释,）,幅频特性函数,相频特性函数,55,由幅频特性函数、相频特性函数可做出电路的幅频特性曲线和相频特性曲线如左图（,解释,）,幅频特性函数,相频特性函数,幅频特性表明，对同样大小的输入电压来说，频率越高，输出电压就越小。 在直流时，输出电压最大，恰等于输入电压。因此，低频正弦信号要比高频正弦信号更容易通过这一电路，这一电路称为,RC,低通滤波器,。,56,从相频特性来看，这一电路称为,滞后网络,。,相频特性函数,0,称为,半功率点角频率,，也称为,截止角频率,（,解释,），,有,=,0,57,五,RL,高通滤波器,幅频特性函数,相频特性函数,传递函数,58,幅频特性函数,相频特性函数,由幅频、相频特性函数可做出电路的幅频、相频特性曲线如图（,解释,）,从幅频特性曲线可知，只有高频信号可以顺利通过，而低频信号衰减严重，因此称此电路为,RL,高通电路，截止角频率,0,=,R,/,L,。（,解释,）,。,相频特性表明， 输出电压总是超前输入电压，这一电路又称为超前网络。,可学习,RC,带通滤波器,59,五,RC,带通,60,六谐振,由三种基本元件组成串联（或并联）电路时，电路可能呈感性（或容性），还可能呈电阻性。,在具有电感和电容的不含独立源的电路中，在一定条件下，形成端电压与端电流同相的现象，称为,谐振,。,在,图,所示,RLC,串联电路的电抗曲线中，当,变动时，感抗,X,L,随,成正比变化，容抗,X,C,随,成反比变化。,当,=,0,时，电路呈电阻性，电流与电压同相，称为,串联谐振,。,61,谐振现象在电子技术等领域得到广泛应用，在某些情况下，电路中发生谐振会破坏正常工作，又必须防止发生谐振。 为了利用谐振现象，以线圈和电容器组成的电路称为谐振电路。谐振电路有串联谐振电路、并联谐振电路和耦合谐振电路等,62,第二章第5课,在本次课中，,我们将,介绍非正弦交流电路分析方法、本章小结 。,63,上一课内容回顾,右图所示电路中，,u,S,、,R、C,已知，如果要求电压,u,C,与,u,S,反相而改变电路的工作角频率，试求此角频率。,答案：,电路由三级低通滤波器构成。若每级滤波器滞后30,O,，则可达到要求。,1/（1.732,RC,）,64,一非正弦周期量的分解,如果我们能设法把非正弦周期量看成是直流量和正弦量的叠加，那么，对于线性电路，我们应用叠加定理，便可用直流电路和正弦交流电路的分析方法来解决非正弦周期电流电路的问题,把不按正弦规律变化的电压（或电流）称为,非正弦电压（或电流）,直流和正弦交流电路的分析方法，不能直接应用于非正弦电路。,这便是非正弦周期量的分解问题,65,非正弦周期量都可以用一个周期函数表示，即,f(t)=f(t+kT),式中，,T,为周期函数的周期，,k,=0,1,2,3,只要周期函数满足狄里赫利条件，都可以表示成一个常数与若干个不同频率和初相的正弦量之和，这就是数学上有名的傅里叶级数。,傅里叶级数有两种形式（可学习,两种形式间系数的关系及求解方法,）,66,二非正弦周期量的有效值与平均功率,根据（电流）有效值的定义，有,如果已知非正弦周期量的解析式，可通过直接求均方根值求其有效值,例如,图3-11-1,（d)中的方波，其有效值为,如果已知非正弦周期函数的傅里叶级数，则可由各次谐波的有效值计算其有效值,67,假设非正弦周期电流的傅里叶级数为,将上式代入有效值的定义式并求解，可得有效值如左（,解释,）：,即非正弦周期电流的有效值等于各次谐波有效值（包括直流分量 ）的平方和的平方根。,非正弦交流电的平均功率等于各次谐波单独作用时所产生平均功率的代数和（,解释,）,可通过,一个例题,来理解,68,三非正弦交流电路的计算,计算非正弦交流电路的一般步骤为,（1）把非正弦周期电源电压或电流分解为傅里叶级数，谐波取到哪能一项为止，视计算准确度而定,（2）分别求出各次谐波单独作用下的响应。,对直流分量，电感元件视为短路，电容元件视为开路，电路当作电阻电路。,对每次谐波，电路作为交流电路，对各次谐波可用相量法求解，但要注意感抗、容抗与频率的关系是对第k次谐波，并把计算结果转换为时域形式。,（3）将所得各次谐波时域形式的响应用叠加定理相加得到总的响应的时间函数式。注意把不同频率的响应相量相加是没有意义的,可通过,几个例题,来理解,69,四,本章内容小结,70,