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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.4正态分布,1.,两点分布:,X,0,1,P,1-,p,p,2.,超几何分布:,3.,二项分布:,X,0,1,k,n,P,X,0,1,k,n,P,回顾,4.,由函数 及直线 围成的曲边梯形的面积,S,=_,;,x,y,O,a,b,高尔顿,板模型,高尔顿板模型与试验,高尔顿板实验,.,swf,导入,11,频率,组距,以球槽的编号为横坐标,以小球落入各个球槽内的频率值为纵坐标,可以画出“,频率分布直方图,”。,随着重复次数的增加,,直方图的形状会越来,越像一条“钟形”曲线。,正态分布密度曲线,(简称,正态曲线,),0,Y,X,式中的实数,m,、,s,是参数,“钟形”曲线,函数解析式为:,表示总体的平均数与标准差,若,用,X,表示落下的小球第,1,次与高尔顿板底部接触时的坐标,则,X,是一个随机变量,.,X,落在区间,(a,b,的概率,(,阴影部分的面积,)为,:,0,a b,思考:,你能否求出小球落,在(,a, b,上的概率吗?,则称,X,的分布为,正态分布,.,正态分布由参数,m,、,s,唯一确定,m,、,s,分别表示总体的,平均数,与,标准差,.,正态分布记作,N,(,m,,,s,2,),.,其图象称为,正态曲线,.,1.,正态分布定义,x,y,0,a b,如果对于任何实数,a,0,概率,特别地有(熟记),我们从上图看到,正态总体在 以外取值的概率只有,4.6,,在 以外取值的概率只有,0.3,。,由于这些概率值很小(一般不超过,5, ),通常称这些情况发生为,小概率事件,。,4.,应用举例,例,1,:,若,XN(5,1),求,P(6X7).,例,2,:,在某次数学考试中,考生的成绩 服从一个正态分布,即,N(90,100).,(,1,),试求考试成绩 位于区间,(70,110),上的概率是多少?,(,2,),若这次考试共有,2000,名考生,试估计考试成绩在,(80,100),间的考生大约有多少人?,1,、,若,XN,(,,,2,),问,X,位于区域(,,,) 内的概率是多少?,解:由正态曲线的对称性可得,,练一练:,2,、已知,XN (0,1),,则,X,在区间 内取值的概率,A,、,0.9544 B,、,0.0456 C,、,0.9772 D,、,0.0228,3,、设离散型随机变量,XN(0,1),则,=,=,.,D,0.5,0.9544,4,、若已知正态总体落在区间 的概率为,0.5,,则相应的正态曲线在,x=,时达到最高点。,0.3,5,、已知正态总体的数据落在(,-3,-1,)里的概率和落在(,3,5,)里的概率相等,那么这个正态总体的数学期望是,。,1,练一练:,归纳小结,1,.,正态曲线及其特点;,2.,正态分布及概率计算;,3.3,s,原则,。,
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