要点疑点考点课前热身能力思维方法延伸拓

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,要点疑点考点,课 前 热 身,能力思维方法,延伸拓展,误 解 分 析,函数图象及其变换,1,要点疑点考点,1.函数的图象,在平面直角坐标系中，以函数,y=f(x),中的,x,为横坐标，函数值,y,为纵坐标的点,(,x,，,y),的集合，就是函数,y=f(x),的图象图象上每一点的坐标,(,x,，,y),均满足函数关系,y=f(x),，,反过来，满足,y=f(x),的每一组对应值,x、y,为坐标的点,(,x,，,y),，,均在其图象上,2.函数图象的画法,函数图象的画法有两种常见的方法：一是描点法；二是图象变换法,描点法：描点法作函数图象是根据函数解析式，列出函数中,x,y,的一些对应值表，在坐标系内描出点，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.利用这种方法作图时，要与研究函数的性质结合起来 。,列表、描点、连线,2,图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换,(1)平移变换：由,y=f(x),的图象变换获得,y=f(x+a)+b,的图象，,其步骤是：,沿,x,轴向左(,a,0),或,y=f(x),向右(,a,0),平移,|,a,|,个单位,y=f(x+a),沿,y,轴向上(,b,0),或,向下(,b,0),平移,|,b,|,个单位,y=f(x+a)+b,3,(2)伸缩变换：由,y=f(x),的图象变换获得,y=Af(x)(A,0，,A,1，,0，,1,),的图象，其步骤是：,y=f(x),各点横坐标缩短(,1),或,y=f(x),伸长(0,1）,到原来的1/,(,y,不变),y=f(,x),纵坐标伸长(,A1),或,缩短(0,A,1),到原来的,A,倍(,x,不变),y=Af(,x),4,(3)对称变换：,y=f(x),与,y=f(-x),的图象关于,y,轴对称；,y=f(x),与,y= - f(x),的图象关于,x,轴对称；,y=f(x),与,y=-f(-x),的图象关于原点对称；,y=f(x),与,y=f,-1,(x),的图象关于直线,y=x,对称；,y=f(x),去掉,y,轴左边图象，保留,y,轴右边图象.再作其关于,y,轴对称图象，得到,y=f,(,|,x,|,),y=f(x),保留,x,轴上方图象，将,x,轴下方图象翻折上去得到,y=,|,f,(,x,),|,返回,5,1,、已知函数,y=log,2,x,的反函数是,y=f,-1,(x),，,则函数,y= f,-1,(x+1),的图象是（ ）,B,课 前 热 身,6,2.,已知,f(x)=a,x,(a0,且,a1),，,f,-1,(,1/2,),0，,则,y=f(x+1),的图象是(,),3.,将函数,y=f(x),的图象上所有点的横坐标变为原来的1/3(纵坐标不变)，再将此图象沿,x,轴方向向左平移2个单位，则与所得图象所对应的函数是(,),(A),y=f(3x+6),(B),y=f(3x+2),(C),y=f(x/3+2/3),(D),y=f(x/3+2),B,A,返回,课 前 热 身,7,能力思维方法,例,1,、作出下列函数的图象：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,8,能力思维方法,【解题回顾】虽然我们没有研究过函,数,f(x)=ax,3,+bx,2,+cx+d,(,a,0),的图象和性质，但通过图象提供的信息，运用函数与方程的思想方法还是能够正确地解答该题.,例,2.,设,f(x)=ax,3,+bx,2,+cx+d,的图象如下图，则,b,属于(,),(A)(-，0),(B)(0，1),(C)(1，2),(D)(2，+）,9,例,3,、不等式,1-x,2,x+a,在,x,-1，1,上恒成立，则实数,a,的取值范围是,_,能力思维方法,10,误解分析,2.在运用数形结合解答主观性问题时，要将图形的位置关系，尤其是反映数的特征的地方要说明清楚.,3.注意平移、伸缩变换的先后次序对变换的影响,可结合具体问题阐述如何进行平移、伸缩变换.,1化简函数解析式时一定要注意的是等价变形，尤其是将函数式转化为解析几何中曲线标准方程时，要注意,x,或,y,的范围变化，这一点要特别引起注意.如将,y=,2mx-x,2,变形为,(,x-m),2,+y,2,=m,2,(,y,0)，,很容易将,y,0,丢掉,返回,11,【解题回顾】若注意到,f(a),和,g(a),都是根式，也可以比较,f,2,(a),与,g,2,(a),的大小；本题第(2)小题的实质是比较 (,AA,+,CC,),/2,与,BB,的大小，显然(,A,A+CC),/2,是梯形,AACC,的中位线，且这个中位线在线段,BB,上，因此有(,AA+CC,),/2,BB,，,这只是本题的一个几何解释，不能代替证明.,4.如图所示，点,A、B、C,都在函数,y=,x,的图像上，它们的横坐标分别是,a、a+1、a+2,又,A、B、C,在,x,轴上的射影分别是,，,记,的面积为,f(a),，,的面积为,g(a),(1),求函数,f(a),和,g(a),的表达式；,(2)比较,f(a),和,g(a),的大小，并证明你的结论,返回,12,延伸拓展,【解题回顾】将函数式转化为解析几何中的曲线标准方程，有助于我们识别函数的图象，这也是常用的化归技巧.,5.已知函数,y=f(x),的定义域为(,-，+,)，且,f(m+x)=f(m-x),(1),求证：,f(x),的图象关于直线,x=m,对称；,(2)若,x,0，,2m,(,m,0),时，,f(x)=,2mx-x,2,，,试画出函数,y=(x+m),的图象.,返回,13,【解题回顾】运用函数图象变换及数形结合的思想方法求解(1)、(2)两题较简便直观.用图象法解题时，图象间的交点坐标应通过方程组求解.用图象法求变量的取值范围时，要特别注意端点值的取舍和特殊情形.,3.(1),已知,0,a1,，,方程,a,|x|,=|log,a,x|,的实根个数是( ),(,A)1,个 (,B)2,个 (,C)3,个 (,D)1,个或2个或3个,(2)不等式,1-x,2,x+a,在,x,-1，1,上恒成立，则实数,a,的取值范围是( ),(,A)(-，-2) (B)(-1，2) (C)2，+ (D)(2，+),14,课 前 热 身,1.,要得到函数,y=log,2,(x-1),的图象，可将,y=2,x,的图象作如下变换_ _ _,2.将函数,y=log,(1/2),x,的图象沿,x,轴方向向右平移一个单位，得,到图象,C,，,图象,C,1,与,C,关于原点对称，图象,C,2,与,C,1,关于直线,y=x,对称，那么,C,2,对应的函数解析式是_,3.,已知函数,y=f,(,|,x,|,),的图象如下图所示，则函数,y=f(x),的图象不可能是(,),缺图！,沿,y,轴方向向上平移一个单位，再作关于直线,y=x,的对称变换.,y=-1-2,x,B,15,2.作出下列各个函数的示意图：,(1),y=2-2,x,;,(2),y=,log,(,1/3),3(x+2),;,(3),y=,|,log,(,1/2),(,-x,),|,【解题回顾】变换后的函数图象要标出特殊的线(如渐近线)和特殊的点，以显示图象的主要特征.处理这类问题的关键是找出基本函数，将函数的解析式分解为只有单一变换的函数链，然后依次进行单一变换，最终得到所要的函数图象.,16,