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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正弦函数余弦函数性质（一）,(,2,0,),( ,-,1,),(,0,),( ,1,),要点回顾,.,正弦曲线、余弦函数的图象,1),图象作法,-,几何法,五点法,2),正弦曲线、余弦曲线,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,余弦曲线,(,0,1,),( ,0,),(,-1,),( ,0,),(,2,1,),x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,正弦曲线,(,0,0,),正弦函数的图象,探究,余弦函数的图象,问题：它们的图象有何,对称性,？,正弦函数、余弦函数的性质,正弦函数的对称性,x,y,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,余弦函数的对称性,y,x,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,正弦函数、余弦函数的性质（四）对称性,函 数,性 质,y= sinx (kz,),y= cosx (kz,),定义域,值域,最值及相应的,x,的集合,周期性,奇偶性,单调性,对称中心,对称轴,R,R,-1,1,-1,1,x= 2k,时,y,max,=1,x= 2k+ ,时,y,min,=-1,周期为,T=2,周期为,T=2,奇函数,偶函数,在,x2k-,，,2k ,上都是增函数,在,x2k,，,2k+,上都是减函数 。,(k,0),x,= k,x= 2k+,时,y,max,=1,x=2k,-,时,y,min,=-1,2,2,在,x2k- , 2k+ ,上都是增函数 在,x2k+,2k+ ,上都是减函数,.,2,2,2,3,2,(k,+ ,0),2,x =,k,+,2,小结,在生活中的周期性现象,!,思考,1,：今天是,2012,年,3,月,21,日，星期三，那么,7,天后是星期几？,30,天后呢？为什么？,因为,30=2+7x4,所以,30,天后与,2,天后相同，,故,30,天后是,星期五,1.,一般地，对于函数,f(x,),如果存在一个,非零的常数,T,，使得当,x,取定义域内的每一个值,时，都有,f(x+T)=f(x,),，那么函数,f(x,),就叫做,周期函数,概念,2.,对于一个周期函数,f(x,),如果在它所有的周期中存在一个,最小的正数,，,那么这个最小的正数就叫做,f(x,),的,最小正周期。,非零常数,T,叫做这个函数的,周期,说明：,我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期。,x,y,o,-2,-,2,3,4,结合图像：在定义域内任取一个 ，,由诱导公式可知,：,正弦函数,正弦函,数 是周期函数，周期是,即,思考,3,：余弦函数是不是周期函数？如果是，周期是多少？,性质,1,：正弦函数,y=sinx,，余弦函数,y=cosx,都是周期函数，且它们的周期为,由诱导公式可知,：,即,最小正周期是,X,X+2,y,x,0,2,4,-2,y=sinx(xR,),自变量,x,增加,2,时函数值,不断重复地,出现的,o,y,x,4,8,x,o,y,6,12,三角函数的周期性,:,3.T,是,f,(,x,),的周期，那么,kT,也一定是,f,(,x,),的周期,.,(,k,为非零整数,),求下列函数的周期：,是以,2,为周期的周期函数,.,(2),是以,为周期的周期函数,.,例题解析,解,:,(1),对任意实数 有,(3),是以,为周期的周期函数,你能从上面的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关系吗？,二、函数周期性的概念的推广,函数,周期,函数 及函数 的周期,两个函数,（其中 为常数且,A0),的周期仅与自变量的系数有关，那么如何用自变量的系数来表述上述函数的周期？,解：,归纳总结,P36,练习,1,练习,2,：求下列函数的周期,课堂练习：,正弦函数的图象,探究,余弦函数的图象,问题：它们的定义域和值域分别为什么 ？,正弦函数、余弦函数的性质,正弦函数的图象,探究,余弦函数的图象,问题：它们的图象有何,对称性,？,正弦函数、余弦函数的性质,它们的形状相同，且都夹在两条平行直线,y=1,与,y=-1,之间,。,正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数,由诱导公式,正弦曲线关于原点对称，余弦曲线关于,y,轴对称,它们的位置不同，正弦曲线交,y,轴于原点，余弦曲线交,y,轴于点（,0,，,1,）,.,正弦函数、余弦函数的性质,判断下列函数的奇偶性,课堂练习二：,正弦函数、余弦函数的性质（二）奇偶性,正弦函数的对称性,x,y,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,余弦函数的对称性,y,x,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,正弦函数、余弦函数的性质（四）对称性,例,3,： 求 函数的对称轴和对称中心,解,（,1,）令,则,的对称轴为,解得：对称轴为,的对称中心为,对称中心为,1,、为函数 的一条对称轴的是,（,）,C,课堂练习五：,2,、求 函数的对称轴和对称中心。,最大值：,有最大值,最小值：,有最小值,探究：正弦函数、余弦函数的性质最值,探究：正弦函数、余弦函数的性质最值,例,1,.,下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量,x,的集合，并说出最大、最小值分别是什么,.,解：,（,2,）令,t=2x,因为使函数 取最大值的,t,的集合是,所以使函数 取最大值的,x,的集合是,同理，使函数 取最小值的,x,的集合是,函数 取最大值是,3,，最小值是,-3,。,函 数,性 质,y= sinx (kz,),y= cosx (kz,),定义域,值域,最值及相应的,x,的集合,周期性,奇偶性,单调性,对称中心,对称轴,R,R,-1,1,-1,1,x= 2k,时,y,max,=1,x= 2k+ ,时,y,min,=-1,周期为,T=2,周期为,T=2,奇函数,偶函数,在,x2k-,，,2k ,上都是增函数,在,x2k,，,2k+,上都是减函数 。,(k,0),x,= k,x= 2k+,时,y,max,=1,x=2k,-,时,y,min,=-1,2,2,在,x2k- , 2k+ ,上都是增函数 在,x2k+,2k+ ,上都是减函数,.,2,2,2,3,2,(k,+ ,0),2,x =,k,+,2,小结,
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