中考复习讲座第23讲 矩形,菱形.正方形

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,23,讲,矩形、菱形、正方形,第23课 特殊四边形,授课人： 姚 军,明确任务 揭示目标,1,、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及有关性质。,2,、知道四边形是平行四边形、矩形、菱形、正方形的条件。,3,、能灵活运用判定与性质解决问题。,第,23,讲,考点聚焦,特殊四边形的思路图：,第,23,讲,考点聚焦,考点聚焦,考点,1,矩形,矩形,定义,有一个角是,_,的平行四边形叫做矩形,矩形的,性质,对称性,矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴,矩形是中心对称图形，它的对称中心就是对角线的交点,定理,(1),矩形的四个角都是,_,角；,(2),矩形的对角线互相平分并且,_,推论,在直角三角形中，斜边上的中线等于,_,的一半,直角,直,相等,斜边,第,23,讲,考点聚焦,矩形的判定,(1),定义法,(2),有,三,个角是直角的四边形是矩形,(3),对角线,_,的平行四边形是矩形,拓展,(1),矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的的等腰三角形；,(2),矩形的面积等于两邻边的积,相等,第,23,讲,考点聚焦,考点,2,菱形,菱形,定义,有一组,_,相等的平行四边形是菱形,菱形的,性质,对称性,菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴,菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点,定理,(1),菱形的四条边,_,；,(2),菱形的两条对角线互相,_,平分，并且每条对角线平分,_,邻边,相等,垂直,一组对角,第,23,讲,考点聚焦,菱形的判定,(1),定义法,(2),四条边,_,的四边形是菱形,(3),对角线互相,_,的平行四边形是菱形,菱形面积,(1),由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积底,高,(2),因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成,4,个全等三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的,_.,推广一般情况,相等,垂直,一半,考点,3,正方形,第,23,讲,考点聚焦,正方形的定义,有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形,正方形的性质,(1),正方形对边,_,(2),正方形四边,_,(3),正方形四个角都是,_,(4),正方形对角线相等，互相,_,，每条对角线平分一组对角,(5),正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点,正方形的判定,(1),有一组邻边相等的矩形是正方形,(2),有一个角是直角的菱形是正方形,平行,相等,直角,垂直平分,第,23,讲,归类示例,归类示例,类型之一矩形的性质及判定的应用,命题角度：,1.,矩形的性质,2.,矩形的判定,例,1,2012,扬州,如图,26,1,，,在四边形,ABCD,中，,AB,BC,，,ABC,CDA,90,，,BEAD,，垂足为,E.,求证：,BE,DE.,图,23,1,第,23,讲,归类示例,解析,本题综合考查全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质，通过添加辅助线构造全等三角形，根据“全等三角形的对应边相等”加以证明,作,CFBE,于,F,，得,RtBCF,和矩形,FEDC,，先证明,ABEBCF,，得,BE,CF,，再根据矩形的性质说明,DE,CF,即可,第,23,讲,归类示例,证明：如图，作,CF,BE,于,F,，,BFC,CFE,90.,BE,AD,，,AEB,BED,90.,ABE,A,90.,而,ABE,FBC,90,，,A,FBC.,又,AB,BC,，,ABE,BCF(AAS),，,BE,CF.,在四边形,FEDC,中，,BED,CFE,CDE,90,，,四边形,FEDC,是矩形，,CF,DE.,又,BE,CF,，,BE,DE.,矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，同时也具有特殊的性质；同时，判定矩形的方法也是多样的，可以先判定这个四边形是平行四边形，然后判定是矩形，也可以直接判定是矩形,第,23,讲,归类示例,类型之二,菱形的性质及判定的应用,命题角度：,1.,菱形的性质,2.,菱形的判定,第,23,讲,归类示例,例,2,2012,南通,菱形,ABCD,中，,B,60,，点,E,在边,BC,上，点,F,在边,CD,上,(1),如图,23,2,，若,E,是,BC,的中点，,AEF,60,，求证：,BE,DF,；,(2),如图,23,2,，若,EAF,60,，求证：,AEF,是等边三角形,图,23,2,第,23,讲,归类示例,解析,(1),根据菱形的性质证得,ABC,是等边三角形，运用等腰三角形的性质和判定，通过证明角相等来证明线段,CE,，,CF,相等，最终证明,BE,DF,；,(2),由于,EAF,60,，要证,AEF,是等边三角形，先要证明是等腰三角形，要证两条边相等可以证它们所在的两个三角形全等,第,23,讲,归类示例,解：,(1),连接,AC,，,四边形,ABCD,是菱形，,AB,BC.,B,60,，,ABC,是等边三角形,E,是,BC,的中点，,AE,BC.,AEF,60,，,FEC,90,60,30.,C,180,B,120,，,EFC,30,，,FEC,EFC,，,CE,CF.,BC,CD,，,BC,CE,CD,CF,，即,BE,DF.,第,23,讲,归类示例,在证明一个四边形是菱形时，要注意判别的条件是平行四边形还是任意四边形若是任意四边形，则需证四条边都相等；若是平行四边形，则需利用对角线互相垂直或一组邻边相等来证明,第,23,讲,归类示例, 类型之三 正方形的性质及判定的应用,例,3,2012,黄冈,如图,23,3,，在正方形,ABCD,中，对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，,E,、,F,分别在,OD,、,OC,上，且,DE,CF,，连接,DF,、,AE,，,AE,的延长线交,DF,于点,M,.,求证：,AM,DF,.,解析,根据,DE,CF,，可得出,OE,OF,，继而证明,AOEDOF,，得出,OAE,ODF,，然后利用等角代换可得出,DME,90,，即可得出结论,第,23,讲,归类示例,命题角度：,1.,正方形的性质的应用,2.,正方形的判定,图,23,3,第,23,讲,归类示例,第,23,讲,归类示例,正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，因此正方形具有这些图形的所有性质；正方形的判定方法有两条道路：,(1),先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形；,(2),先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是正方形, 类型之四特殊平行四边形的综合应用,例,4,2010,聊城,在平面直角坐标系,xoy,中,边长为,5,的正方形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于点,P,，顶点,A,在,x,轴正半轴上运动，顶点,B,在,y,轴正半轴上运动（,x,轴的正半轴、,y,轴的正半轴都不包含原点,O,），顶点,C,、,D,都在第一象限（,1,）当点坐标为,A(4,0),时，求点,D,的坐标；,（,2,）求证：,OP,平分,AOB,；,（,3,）直接写出,OP,长的取值范围。,第,23,讲,归类示例,命题角度：,1.,矩形、菱形、正方形的性质的综合应用,2.,矩形、菱形、正方形的关系转化,图,23-4,考点：,正方形的性质,；,坐标与图形性质,；,全等三角形的判定与性质,；,角平分线的性质,分析：,（,1,）作,DMx,轴于点,M,，由,A,（,4,，,0,）可以得出,OA=4,，由勾股定理就可以求出,OB=3,，再通过证明,AOBDMA,就可以求出,AM=OB,，,DM=OA,，从而求出点,D,的坐标（,2,）过,P,点作,x,轴和,y,轴的垂线，可通过三角形全等，证明,OP,是角平分线（,3,）因为,OP,是,AOB,的平分线上，就有,POA=45,，就有,OP= 2PE,，在,RtAPE,中运用三角函数就可以表示出,PE,的范围，从而可以求出,OP,的取值范围,解：（,1,）作,DMx,轴于点,M,，,AMD=90,AOB=90,，,AMD=AOB,四边形,ABCD,是正方形，,AB=AD,，,BAD=90,，,OAB+DAM=90,OAB+OBA=90,，,DAM=OBA,在,DMA,和,AOB,中，,AMD=AOBDAM=OBAAD=AB,，,DMAAOB,，,AM=OB,，,DM=AO,A,（,4,，,0,），,OA=4,，,AB=5,，在,RtAOB,中由勾股定理得：,OB=25-16=3,AM=3,，,MD=4,，,OM=7,D,（,7,，,4,）；,（,2,）证明：作,PEx,轴交,x,轴于,E,点，作,PFy,轴交,y,轴于,F,点,BPE+EPA=90,，,EPB+FPB=90,，,FPB=EPA,，,PFB=PEA,，,BP=AP,，,PBFPAE,，,PE=PF,，点,P,都在,AOB,的平分线上,点评：,本题考查了正方形的性质（四边相等，四角相等，对角线互相垂直平分，且平分每一组对角）以及坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理的运用，锐角三角函数的运用,当堂检测,2012,娄底,如图,23-4,，在矩形,ABCD,中，,M,、,N,分别是,AD,、,BC,的中点，,P,、,Q,分别是,BM,、,DN,的中点,(1),求证：,MBA,NDC,；,(2),四边形,MPNQ,是什么样的特殊四边形？请说明理由,第,23,讲,归类示例,