经济数学基础--函数

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,经 济 数 学 基 础,1,极限与连续及概率论初步,2,第一学期学习内容,第二章 导数与微分,第三章 中值定理与导数的应用,第四章 不定积分,第一章 极限与连续,3,1.,函数,教学内容：,函数的概念,函数的特性,基本初等函数（不含反三角函数）和初等函数,建立函数关系式,极限的概念,数列的极限,函数的极限,无穷小量与无穷大量,极限的四则运算法,两个重要极限,函数的连续性和间断点,经济分析中的几个常见函数,4,一,.,函数概念,函数是微积分学的关键概念，没有函数，就没有微积分学。,【,例如,】,复利问题,圆的面积,5,1,、量的概念,量的分类：,常量：始终取固定值，如,、,3,等；,变量：可以取不同值，如,x,、,y,等。,量的表示法：表示数的范围有多种方法，主要有区间、不等式、集合和绝对值等,相对性,常量：数轴上定点,变量：数轴上动点，变量的变动区间,6,2,、函数的定义,记作：,y,f,(,x,),，并称,y,是,x,的函数，,其中,x,是,自变量,，,y,是,因变量,，,f,是,对应规则,。,函数,y,f,(,x,),是两个变量之间的,关系,，,其中,x,是,自变量,，,y,是,因变量,，,f,是,对应规则,。,定义域,值域,对应法则,7,函数的,定义域,：,是使函数有意义的自变量,x,取值的全体。 也,就是,自变 量,x,允许取值的范围。,3,、求定义域,确定函数定义域的三条基本要求：,(1),分式的分母不能为零。即若,则要求,8,(2),偶次方根下的表达式非负。,即若：,则要求,(3),对数函数中的真数表达式大于零。,即若：,则要求,9,复合函数的定义域,10,【,练习,1】,【,解,】,公共部分,11,【,练习,2】,【,解,】,12,x,3,2,3,得到定义域：,接下来将：,写成区间的形式,13,4.,计算函数的值,就是将自变量的值代入函数的表达式中，计算出因变量,(,函数,),的值来。,14,解：,15,【,练习,】,设,则,解：,所以选择,C.,16,判断两个函数相同的方法：,定义域,和,对应法则,都相等,5.,判断两函数相同,17,6.,函数的几何性质,单调性、奇偶性、有界性、周期性,重点：是,奇偶性,，这里主要讨论函,数奇偶性的判别,18,（,1,）单调性,19,（,2,）奇偶性,奇函数,偶函数,20,要注意：所有函数可以分为,奇函数,、,偶函数,和,非奇非偶函数,。,通过图像可以看出：,奇函数,的图像是关于,原点对称,的,，,偶函数,的图像是关于,y,轴对称,的,。,21,奇奇奇，,偶偶偶，,奇,奇偶，,偶,偶偶，,奇,偶奇，,奇偶非奇非偶函数，,f(x,),+,f(-x,),为偶函数，,f(x,),-,f(-x,),为奇函数。,通过定义，我们可以证明得到下面的结论：,提示：有点类似正数,(,偶,),和负数,(,奇,),的关系。,22,【,例,】,判断下列函数的奇偶性：,解：,(1),对任意,x,用,-x,代替,y=,f(x,),中的,x,，得,由定义,知,f(x,),是偶函数。,23,(2),对任意,x,用,-x,代替,y=,f(x,),中的,x,，得,由定义,知,是偶函数。,24,【,练习,】,判断下列函数的奇偶性：,【,解,】,对任意,x,用,-x,代替,y=,f(x,),中的,x,，得,由定义,知,是奇函数。,25,（,3,）有界性,一般地，若函数在定义域内函数值不超过某一界限，即 则称函数有界，否则称为无界。,（,4,）周期性,一般地，对于函数 ，,(,其中,T,为正数,),，则称,是周期函数，,其周期为,T,26,7 .,基本初等函数,（一）常数函数,27,（二）幂函数,例如：,28,归纳幂函数的性质：,29,要学会将这些函数转化为幂函数的形式,30,（三）指数函数,指数函数的运算性质可依据幂函数,的运算性质,(1)-(5),。,31,（四）对数函数,其中,a,为,底数,，,x,为,真数,就称为以,3,为底的对数函数,32,归纳对数函数的性质,:,（其中,M,N0,）,注意：,对数一定要“,同底数”,才能相加减,33,(a0),34,(5),三角函数,35,36,37,8.,复合函数,直观地说就是两个函数，,一个函数里套一个函数,，就是复合。,不是任何两个函数都可以复合成为复合函数，只有前者的值域被包含在后者的定义域之中才可以,38,例,解：,其中,u,称为中间变量,.,39,由此可见，简单函数经过复合运算，会变成复杂函数。更重要的是，我们可以研究：,复杂函数是由哪些简单函数通过复合运算得来的,？即复合函数的分解。,例如：函数,可以看作是：,三个函数复合而成。,40,例,将初等函数,分解为基本初等函数的复合运算或,四则运算。,解,：,41,有些函数在它的定义域的不同部分,其表达式不同，亦即用多个解析式表示函数，这类函数称为,分段函数,.,例,8.1:,绝对值函数,9.,分段函数,42,注意,1,分段函数的定义域是其各段定义域的,并集,；,【,例,8.1,】,求函数,的定义域。,【,解,】,定义域,D=,分段函数在其整个定义域上是,一个函数,，而不是几个函数,.,43,3,求分段函数的函数值，先要确定,x,取值所对应的表达式，然后再代入求值。,【,例,8.2】,给定函数,解：,关键是要注意自变量所在的范围，不同的范围用不同的公式计算函数值。,44,【,练习,】,给定函数,【,解,】,45,