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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,两数和乘以这两数的差,（即“平方差公式”）,1,。,教材分析,1.教材的地位及作用：,平方差公式是初中数学中常用的公式之一，在初中数学学习中有广泛的应用，它是在学生已经掌握了多项式乘以多项式之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.,对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程等内容奠定了基础，起到了承上启下的作用，同时也为两数和的平方公式的学习提供了方法.,2,。,教材分析,2.教学目标,：,（1）知识与能力：,掌握两数和乘以这两数的差公式,能准确叙述两数和乘以这两数的差公式,理解公式的结构特征和公式中字母的广泛含义，能准确运用公式进行计算。,（2）过程与方法：,通过“特例归纳猜想验证”这一数学活动得出公式，并在运用过程中总结公式的结构特征，最后拓展综合应用知识,。,3,。,（3）情感态度价值观）情感态度价值观：,让学生体会数学的简洁美、运用数学公式的便捷性以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性.,通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦.,教材分析,4,。,教材分析,3、教学重点和难点,教学重点：理解并掌握两数和乘以这两数的差的公式,教学难点：公式的推导及对公式特征的探究,4、教学准备,教师：多媒体课件,学生：剪刀，长为a+b,宽为a-b的1张长方形纸片,5,创设情景引入新课,分组计算下列多项式的乘法，与老师比比看，看谁算得又快又准？,（1）（a+2)（a-2）,（2）（x+3)（x-3）,（3）（1+2a)（1-2a）,进行整式乘法，保持知识间的衔接；通过比赛调动学生的积极性，同时引起学生质疑,激发学生的好奇心和求知欲。,6,合作交流探究新知,1、观察思考并讨论：,（1）观察一下，这些式子有没有特别的地方？,（2）每个小题的计算结果有何特点？,（3）为什么会出现这样的结果？,（4）你能用一个等式来表示我们的发现吗？,让学生一经历一般到特殊，再从特殊到一般的学习过程，培养学生的观察能力、合作交流能力、抽象概括能力，进而提高了学生的思维能力。,7,合作交流探究新知,2、代数推导：,用推理的形式证明恒等变形，将特殊的等式,一般化，初步认识a、b具有广泛含义。,8,合作交流探究新知,3.数形结合几何验证：,活动探究：将长为,（,a,+,b,），,宽为,（,a,b,）,的长方形，剪下宽为,b,的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系,【,设计意图】,通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系 。,9,尝试练习引导发现,下列各式能用平方差公式进行计算吗？如果能，请指出谁相当于a，谁相当于b？若不能，请说明为什么。,(1)（1+2c)(1-2c),(2)(1+4m)(-1+4m),(3)(-2x-y)(2x-y),(4)(-2x-y)(2x+y),辨一辨,设计意图:,对比观察，让学生产生进一步探求公式结构特征的需要,10,剖析公式，发现本质,（a+b)(a-b)=a,2,-b,2,左边,两个数的和乘以这两个数的差。即两个二项式中有两项相等，另两项是互为相反数。,右边,两个数的平方差即相等数的平方减去互为相反数的数的平方。,请注意：公式中的a，b既可代表单项式，还可代表具体的数或多式。,【,设计意图】通过观察平方差公式，体验公式的简洁性,并通过分析公式的本质特征掌握公式在认清公式的结,构特征的基础上，进一步剖析,a,、,b,的广泛含义，抓住了,概念的核心，深入的突破难点，使学生在公式的运用中,能得心应手，起到事半功倍的效果,11,应用新知体验成功,例1.计算,(1)（3x+1)(3x-1) (2)(1+4m)(-1+4m),(3)(-2x-y)(2x-y) （4）(y,2,-5x,2,)(5x,2,+y,2,),分析:在(1)中,可以把,3,x,看成,a,2,看成,b,即,(3,x,+2) (3,x,- 2) = (3,x,),2, 2,2,=9x,2,-4,(,a,+,b,) (,a,-,b,) =,a,2,-,b,2,深化学生对公式的理解，加深了,学生对a、b具有广泛意义的理解。,12,应用新知体验成功,例2 。计算,（1）98102；,（2）（x+2)(x2-4)(x-2),（3）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5）,【设计意图】进一步运用平方差公式，（1）把相乘,两数转化成两数和与两数差的乘积形式以便进行简便,运算，此题体现了转化的思想和数式通性；（2）是两,次运用平方差公式，培养学生的数学思维。（3）是平,方差公式与一般多项式乘法的综合，避免学生形成知识的负迁移。,13,应用新知体验成功,例3、（1）有一块边长为a的正方形草坪，经统一规划后，南北向要增加2米，东西向要缩短2米，改造后的长方形草坪的面积是多少？,（2）拓展：用一根铁丝围成矩形，有同学认为围成正方形的面积最大，你认为呢？为什么？,a,a,a+b,a-b,解(1),(2)由（1）可得围成正方形的面积大。,设计意图：一题多变，拓展学生思维的深度，并与前面知识相联系，形成知识体系。,14,巩固练习提升能力,1、教科书第30页练习1、2题,（让学生分组比赛练习）,2、若规定 表示运算（a+d)(b+c),试计算 的值，其中,3、计算（2+1）（2,2,+1）（2,4,+1）(2,8,+1）(2,16,+1)+1,拓展：它的末位数字是多少？,设计意图：通过多层次的变式练习，进行知识应用强化，既能使学生巩固知识，又能使学生产生思维迁移和拓展，体会数学的价值和学习的乐趣，培养学生学习兴趣。,15,归纳小结形成体系,1、本节课你学到了什么知识？在具体运用时要注意哪些问题？,2、本节课的学习中用到了哪些数学思想？,。,16,。,设计理念,1.乘法公式这一知识是整式乘法的一些特例。因此，本设计从整式乘法引入，让学生从已有的只是中提炼出乘法公式，明确公式来源于整式的乘法。,2.数学教学活动不仅让学生获得数学知识，更要培养学生的数学逻辑思维能力，让学生学会观察、思考、猜想、归纳，同时也要提高学生学习数学的兴趣，因此，本设计让学生主动进行合作交流，共同探讨现象中的共性，并通过实际动手操作进行验证，从中感受数学中的乐趣，体会数形结合的数学思想。,17,请大家多多指导,18,
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