2.8.1边界层的形成

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2.8,边界层理论基础,1,前言：,一般认为，低雷诺数（,Re,小）流动以黏性力为主，可忽略惯性力；高雷诺数（,Re,大）流动以惯性力为主，可忽略黏性力。但在实践中，后一条规律并非完全合理。,20,世纪初，德国力学家普朗特基于实验观察，提出一个重大假定：,在高雷诺数下，黏性影响仅限于固体壁附近的薄层,，并将该薄层命名为,边界层,。边界层以外区域可以看成是,理想流体,，而阻力的问题则与边界层的特性有关。,利用边界层,很薄,这一特性，普朗特通过,简化,N-S,方程,，建立了,边界层方程,，奠定了边界层理论的数学基础。,本次课程就是向大家介绍边界层的基本理论，以及边界层微分方程的推导。,2,2.8.1,边界层的形成,1904年Plandt提出,边界层,的概念。,当实际流体沿固体壁面流动时，只要流体能润湿壁面，则紧贴壁面的一层,极薄的,流体，将附着在壁面上不滑脱，即该层流体的,速度为零,。由于流动的,Re,很大,，流体的流速将由壁面处的零值沿着与流动相垂直的方向迅速正大，在很短的距离内趋于一个定值。,换言之，,在壁面附近区域，存在着一薄的流体层，在该层流体中与流动相垂直的方向上的速度梯度很大。,这样一层流体称为,边界层,。,3,牛顿黏性定律,可以推知，在壁面附近，必然存在这样一层流体，其与流向垂直的方向上的,速度梯度很大,，由,牛顿黏性定律,可知，黏性剪应力为黏度与速度梯度的乘积。所以在这层流体中，绝对,不能忽略粘滞力,的作用，这样一层流体就称为边界层。在边界层内，必须用,黏性流体运动方程,来描述，层内的法向速度梯度很大，运动是,有旋的,。,4,欧拉方程,在边界层之外的区域可忽略粘性力的作用，视为理想流体。用欧拉方程（理想流体运动微分方程）加以描述。,5,2.8.1.1,平壁边界层,边界层的形成,如图所示，一流体以均匀速度,u,0,流经一平壁板面，因流体有黏性，紧靠壁面的一层流体黏附在壁面上，速度为零，沿,y,方向速度逐渐增加，至某处，流速接近于来流速度,u,0,，该处与壁面的垂直距离为,，则,称为,边界层厚度,。,6,平壁边界层的形成,在平壁前缘，即,x=0,处，边界层厚度为零。离开前缘，边界层开始形成并发展，厚度沿流动方向逐渐增加。,通常 很小，表明受黏性影响的,流体层厚度相对于流体流动距离是很,薄的。,7,平壁边界层的形成,在,y,方向，在,y=0,处，因流体黏性作用，壁面流体速度为零，此静止流体对邻近流体层施加黏性阻力，致使其速度减慢，动量损失。逐层传递，直至某层流体流速与主体流速接近，到达边界层外围（,y=,）,8,边界层中的流动状态,随着边界层的厚度逐渐增加，边界层内部也会发生变化。,在边界层形成初期，边界层厚度较小，其内部流动为层流，该区域称为,层流边界层。,当其厚度达到其临界厚度c或临界距离xc时，其内的流动逐渐经过一过渡区转变为湍流，此后的边界层称为,湍流边界层,，即使在这区域靠近壁面极薄的一层流体内，仍然维持层流，称为,层流内层,。,9,边界层中的流动状态,对于平板上的边界层，从层流向湍流的过渡发生在临界雷诺数,Re,xc,前后，与临界雷诺数对应的,x,称为,临界距离,x,c,。,临界距离x,c,的长度与壁面前缘的形状、粗糙度、流体性质和流速大小有关。壁面愈粗糙x,c,愈短。,临界雷诺数,的定义为：,对于光滑平板，临界雷诺数的范围是,2,10,5,310,6,。,为方便起见，可取,Re,xc,=5,10,5,10,2.8.1.2,圆管内的边界层,当一流速为u,0,的流体流经一圆管时，则在圆管固壁形成边界层，,边界层厚度也会沿轴向逐渐增加，流动由层流过渡到湍流。,与平壁边界层不同的是，平壁边界层厚度没有限制，而,管内边界层厚度的上限是圆管半径,。,11,只要圆管足够长，管内边界层将在管中心汇合，此后边界层的厚度将维持不变，通常将这时的流动称为,充分发展了的流动,。,若边界层汇合时流体的流动为层流，则管内流动为层流；若汇合是为湍流，则管内流动为湍流。,判断充分发展了的圆管流态,可以依据基于圆管直径和平均速,度的雷诺数,：,12,2.8.1.3,边界层厚度的定义及估算,平壁上的流体流动，理论上，只有在,y方向上经过无限长的距离之后，,流体速度才可由板面处的零增加到边界层外缘处的u,0,值。但实际中流速ux接近u0到一定程度时，便可赋予其有应用价值的边界层厚度定义：,(1) 取u,x,达到u,0,的99时的y值，即,(2)可假设一个边界层速度分布函数,f(y,），如抛物线方程，计算当u,x,达到u,0,时的y值，即为边界层厚度。,13,