二次函数的最值教学设计

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数的最值,广州越秀外国语学校,制作者：陈春梅,2011年6月2日,二次函数,（,a0）,的图象,是一条抛物线，对称轴方程是,顶点坐标是,一、知识回顾,（1） f(x+m)=f(-x+m)，,则其对称轴为,（2） f(x+m)=f(-x+n),则其对称轴为,若二次函数y=f(x)恒满足,4、对称轴相关量：,对称轴,方程,x=m,例1、函数,f,（,x,）=2,x,2,6,x,+1,（1）在区间1，1上的最小值是_，,最大值是_.,（2）在区间-2,2上的最小值是_，,最大值是_.,(3) 在区间2,4上的最小值是_，,最大值是_.,区间在对称轴的左边，函数单调递减,当,x,=1时，,f,（,x,）,min,=3；当,x,=1时，,f,（,x,）,max,=9.,（2）,对称轴,在区间内，,二、例题讲解,：,二次函数在区间上的最值,讨论二次函数的区间最值问题：,一般先配方，找出对称轴,函数,在区间,上的单调性.,要注意系数a的符号对抛物线开口的影响,特征:例1是顶点固定，区间固定,注意对称轴与区间的相对位置；,例2：已知,f,（,x,）=,x,2,2,x,+3，在闭区间0，,m,上有最大值3，最小值2，则,m,的取值范围,是_.,练习：,二次函数f(x)满足f(x+2)=f(-x+2)，,又f(0)=3,f(2)=1,若在0，m上有最大值3，,最小值1，则m的取值范围是（ ）,B.,C.,D. 2,4,A.,解析：通过画二次函数图象知,m,1，2.,D,例2是顶点固定，区间变动,例3、设函数,在,解：f（x）=a（x+1）,2,+1-a，对称轴x=-1，,在区间内，而二次项次数含字母，应分类讨论,(1)a=0，f（x）=1，不合题意。,(3)a0,得：a=,练习：1、,已知函数y=-x,2,+ax-,在区间0,1上的最大值是2，求实数a的值。,2、二次函数y=-x,2,+2ax+1在- ,2,上的最大值是多少？,（a=-6或a= ）,三、小结：,四、作业布置,：,1、函数f(x)=x,2,+2x+3,x-2,2,求函数的最大值和最小值。,2、求函数f(x)=-3x,2,-6x+1在区间-2,2,上的最大值和最小值。,3、已知函数,的最大值为2，求a的值,4、若关于x的方程4,x,2,x,aa10,有实根，则实数a的取值范围是_.,谢谢,！,结束,思考题,：,可化为二次函数的区间最值,