工程电磁场数值分析(有限差分法)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,工程电磁场数值分析,（有限差分法、数值解基本思想）,2007.12,1,有限差分法的原理及其实施过程,基本原理,有限差分法（,Finite Differential Method，FDM,）是基于差分原理的一种数值计算法。其基本思想是：将场域离散为许多小网格，用差分代替微分，用差商代替求导，将求解连续函数 的泊松方程的问题转换为求解网格节点上 的差分方程组的问题。,2,实施步骤,设求解,二维静电场边值问题：,3,将场域划分为小的网格。,设为正方形网格，边长,h,。,a）对内部节点, 方程离散,将节点上的电位值 作为求解变量，把微分方程化为关于 的线性代数方程组。, 网格划分,4,b）对边界节点,第一类边界节点,（只考虑节点位于边界上的情况）,第一类边界条件,齐次第二类边界条件,对所有的节点都建立一个方程，,N,个,节点有,N,个未知数，建立,N,个方程。,第二类边界节点,（只考虑齐次边界条件）,5, 求解线性代数方程组,N,个方程联立成为线性代数方程组,求解得到节点上的电位值。, 后处理,计算电场强度,E,，,绘制场图；计算电容、受力、能量分布等。,6,一些实际需要考虑的问题,精度问题与计算量,媒质交界面条件问题,边界条件处理问题,不规则网格问题,三维问题,7,有限差分法是最古老、最直观的一种数值方法，直至现在仍有强大的生命力，在许多学科领域广为应用。在电磁场领域，目前最受关注的是时域有限差分法（Finite Difference Time-Domain Method, FDTD）和有限体积法（Finite Volume Method, FVM）。,进一步的参考书：,胡之光. 电机电磁场的分析与计算. 北京：机械工业出版社，1989,8,从有限差分法看数值解的基本思想,离散解（数值解）的概念,方程的离散化无限维问题为有限维问题,（化微分方程为代数方程组，借助计算机求解）,解的离散离散点上的数值解,数值法的一般步骤,求解区域的离散（前处理）,方程的离散,代数方程组的求解,离散数据的分析（后处理）,9,各种数值方法的不同之处在于离散方程所依据的原理不同，从而导致方程求解技术、求解效率、适用对象等的不同。,10,