07轴测投影

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,四川农业大学,Sichuan Agricultural University,四川农业大学,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,四川农业大学,Sichuan Agricultural University,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,四川农业大学,Sichuan Agricultural University,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,四川农业大学,Sichuan Agricultural University,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,四川农业大学,Sichuan Agricultural University,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,四川农业大学,Sichuan Agricultural University,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,四川农业大学,Sichuan Agricultural University,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,四川农业大学,Sichuan Agricultural University,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,四川农业大学,Sichuan Agricultural University,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,四川农业大学,Sichuan Agricultural University,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,四川农业大学,Sichuan Agricultural University,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,四川农业大学,Sichuan Agricultural University,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,07,轴 测 投 影,1,07.1,轴测投影的基本知识,三面投影图可以比较全面地表示空间物体的大小。但是这种图不能反映出立体的空间形象，立体感较差，尤其是对初学者来说不容易看懂。为弥补此缺陷，采用轴测投影绘出物体的投影图，叫做,轴测投影图,。,2,轴测投影图,立体感比较强,，能同时反映几个面的形状，但是它的缺点是不能直接反映物体各表面的真实形状和大小，因而,度量性较差,，同时作图较正投影复杂，所以多数情况下只能作为一种辅助图样，用来帮助人们读懂正投影图。,3,一、轴测投影的形成,将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向,S,，用平行投影法将其投射在单一投影面,P,上所得单面投影。,4,1,、斜轴测投影图的形成,P,Z,1,X,1,O,1,Y,1,Z,O,X,Y,斜轴测投影图,正投影图,S,S,0,5,2,、正轴测投影图的形成,P,O,1,X,1,Y,1,Z,1,O,Z,X,Y,正轴测投影图,S,6,二、轴向变形系数,设空间形体用一个直角坐标系,0 XYZ,来定位，为叙述方便，设直角坐标系重合于正方体的一组直角边的长宽高方向。此时，坐标轴的平行投影,O,P,X,P,、,O,P,Y,P,、,O,P,Z,P,称为轴测坐标轴，简称,轴测轴,。,轴测轴的长度与原来坐标轴的长度之比为,：,p,、,q,、,r,分别称为,x,轴、,y,轴、,Z,轴,的变形系数,7,如果事先知道了轴测投影中的轴测轴的方向和变形系数，则与每条坐标轴平行的直线，其轴测投影必平行于轴测轴，其,投影长度等于原来长度乘以该轴的变形系数。,所谓 “,轴测,” ，就是说沿坐标轴的方向，即平行于坐标轴的直线，可以,测量长度,。它可以由空间长度乘以该轴的变形系数得出投影长度，也可以由投影长度除以该轴的变形系数，得出原来长度。轴测投影之名来源于此。,8,轴测投影具有立体感，却不能直接反映物体的确切形形状和大小，故只是用作反映物体空间状况的,辅助性图样,。,因此，轴测投影一般无须也无必要要求它能准确地肯定物体的形状和大小，只是凭生活经验来感觉出物体的大致形状、大小和位置。在轴测投影中，不必表示出轴测轴和变形系数，甚至通常也不画看不见的轮廓线等，这样的轴测投影也称为,轴测图,。,9,三、轴测图的特性,1,、平行性,空间相互平行的直线，它们的轴测投影仍相互平行。形体上平行于坐标轴的线段，在轴测图上仍平行于相应的轴测轴。,2,、定比性,形体上平行于坐标轴的线段的轴测投影与原线断实长之比，等于相应的轴向变形系数。,10,07.2,轴测投影的分类和选择,轴测投影图,11,一、轴测图的分类,画轴测图时，首先必须确定轴测轴的方向和变形系数。,1,其中按投射线对投影面是否垂直，分为：,(1),正轴测投影,投射方向垂直于投影面；,(2),斜轴测投影,投射方向倾斜于投影面。,07.2,轴测投影的分类和选择,12,X,轴间角,轴间角,轴间角,Z,Y,X,Z,Y,轴向伸缩系数,=,:,正轴测投影,X,Y,Z,投影线与投影面垂直,p,q,r,13,轴测投影图,轴测图分类,14,2,按三个轴向变形系数是否相等，分为：,(1),三等轴测投影,三个变形系数相等，又简称为等轴测投影；,(2),二等轴测投影,任意两个变形系数相等；,(3),不等轴测投影,三个变形系数都不相等。,15,至于各种轴测投影的名称，则可由两个分类名称合并而得，如正轴测投影中的二等轴测投影，称为正二等轴测投影。,此外，在斜轴测投影中，若使轴测投影面平行正立坐标面,OXZ,或水平坐标面,OXY,，则可在有关名称前再加 “ 正面 ” 或 “ 水平 ” 两字，如正面斜二等轴测投影。,16,二、常用的几种轴测投影,1,、正等测轴测投影,正轴测的轴间角：,X,1,O,1,Y,1, ,Y,1,O,1,Z,1, ,X,1,O,1,Z,1,120,正轴测的轴向变形系数：,三个轴的,变形系数均为,0.82:1,，,一般用简化变形系数：,p = q = r,=1,Y,1,1:1,1:1,1:1,120,120,120,Z,1,X,1,O,1,17,2,、正二测投影,正二测的轴间角：,X,1,O,1,Y,1,131,25,Y,1,O,1,Z,1,131,25,X,1,O,1,Z,1,97,10,正二测的轴向变形系数：,三个轴的,变形系数为,p = r = 0.94,，,q,=0.47,一般用简化变形系数：,p = r = 1,，,q,=1/2,18,3,、正面斜二测投影,斜二测的轴间角：,X,1,O,1,Y,1,135,Y,1,O,1,Z,1,135,X,1,O,1,Z,1,90,斜二测的轴向变形系数：,三个轴的,变形系数为,p = r = 1,，,q,=0.5,45,X,1,1:1,O,1,1:2,Y,1,Z,1,1:1,19,4,、水平斜轴测图,以水平投影或水平面作为轴测投影面所得到的斜轴测图，称为,水平斜轴测图,。这种图适用于绘制房屋的平面图、区域的总平面布置图等。,由于在水平面上的投影不变形，所以通常也用来表达,小区的规划图,。,20,水平斜轴测图的参数,画图时将轴测轴,O,1,Z,1,画成竖直，,O,1,X,1,与,O,1,Y,1,保持直角,O,1,Y,1,与水平成,30,、,45,或,60,，一般取,60,，,轴向伸缩系数,p,1,=r,1,=q,1,=1;,21,水平斜轴测图的参数,22,水平斜轴测图的画法,23,实例（,1,）,24,小区规划图：,实例,（,2,）,25,三、轴测投影的选择,在绘制轴测图时，首先要解决的是选用哪种轴测图来表达物体。同一物体选用不同的种类来表达，则会得到不同的效果。所以在选择时应该考虑画出的图样有较强的,立体感,，不要有太大的变形，以至于不符合日常的视觉形象，同时还要考虑从哪个方向去观察物体，才能使最复杂的部分显示出来。,26,1,轴测投影种类的选择,1),轴测图都可根据正投影图来绘制，在正投影图中，如果物体的表面有和水平方向成,45,的，就不应采用正等测图。因为这种方向的平面在轴测图上积聚为一条直线，平面就显示不出来，削弱了图形的立体感，故宜采用斜二测较好。,27,2),因正等测图的轴间角和轴向变形系数均各自相等，所以平行于三个坐标平面的圆的轴测投影的画法相同，因此，具有水平或侧平面的立体宜采用正等测。,3,）凡是平行于,V,面的圆或曲线，常用正面斜二测，其轴测投影反映实形，画法较为方便。因此，凡具有正平圆或曲线的立体采用正面斜二测图为宜。,28,2,轴测轴方向的变更,在确定了轴测图的类型后，只要保持轴间角不变，可以根据要求来变更轴测轴的方向。也就是说，根据物体的形状选择一适当的投射方向，使需要表达的部分最为明显。投射方向的选择，相当于观察者选择从哪个方向去观察物体。,29,30,31,一、平面立体,作形体的轴测投影时，应根据形体的形状特点，利用如直线的平行性等几何特性。辅助直线、次投影、应用形体分析法、甚至近似法等来简化作图。,表面全是平面的立体，称为平面立体或多面体 。,作平面立体的轴测投影，归结为作出其棱线的轴测投影。当棱线平行坐标轴时，则直线的长度可利用轴测轴的变形系数来量度。,07.3,轴测投影的画法,32,平面立体的正等轴测图的画法,Y,X,Z,33,Y,X,Z,34,Y,X,Z,35,Y,X,Z,Y,X,Z,36,坐标法,：,当棱线为一般位置直线，则用坐标来作出端点的轴测投影来连成。,37,利用坐标法,38,已知六棱柱的正投影图，完成其正等测图。,O,a,c,Y,X,Z,h,b,1:1,1:1,1:1,Z,1,X,1,Y,1,30,30,Z,1,X,1,Y,1,39,O,O,O,X,X,Y,Y,Z,Z,A,画三棱锥的正等轴测图,X,1,O,1,Y,1,Z,1,B,C,S,c,s,s,a,b,c,a,b,s,a,b,c,40,切割法,已知三视图，画轴测图。,41,18,8,25,16,20,36,10,Z,X,X,Y,Y,Z,O,O,O,步骤一,X,Y,Z,O,25,8,20,18,36,42,18,8,25,16,20,36,10,Z,X,X,Y,Y,Z,O,O,O,步骤二,16,10,X,Y,Z,O,43,18,8,25,16,20,36,10,Z,X,X,Y,Y,Z,O,O,O,完成,44,叠加法,已知三视图，画轴正等测图,。,45,32,6,24,6,28,20,8,24,Z,Z,Y,Y,X,X,O,O,O,步骤一,Z,Y,X,O,46,32,6,24,6,28,20,8,24,Z,Z,Y,Y,X,X,O,O,O,步骤二,Z,Y,X,O,47,32,6,24,6,28,20,8,24,Z,Z,Y,Y,X,X,O,O,O,步骤三,Z,Y,X,O,48,32,6,24,6,28,20,8,24,Z,Z,Y,Y,X,X,O,O,O,完成,49,画零件的立面斜二测图,Z,X,Y,切线,50,Y,Z,X,51,已知两视图，画斜二轴测图。,52,画建筑群布置的鸟瞰图,Z,X,Y,53,Z,X,Y,平面图,鸟瞰图,54,二、曲线,曲线的轴测投影，一般情况下仍是曲线，故只要作出曲线上足够数量的点的轴测投影，顺次连接起来即是。,画平面曲线的轴测投影时，可用网格法，即在反映曲线实形的图形中，作出方格网，然后画出格网的轴测投影，再按照原来图形中曲线位置画出曲线的轴测投影。,55,56,三、圆周,1.,圆周的轴测投影的形状,1,）当圆周平面平行于投射方向时，其轴测投影为一直线；当圆周平面平行于轴测投影面时，轴测投影为一个等大的圆周。,2,）一般情况下，圆周的轴测投影为一个椭圆，椭圆心为圆心的轴测投影。椭圆的直径为圆周直径的轴测投影。,圆周上任一对互相垂直的直径，其轴测投影为椭圆的一对共轭直径。,57,2.,圆周的轴测投影椭圆作法,1),八点法是用于圆周的轴测投影的各种场合,八点法作圆的轴测投影,首先作出圆的正投影,作两条相互垂直的直径,确定圆周上的四点,做圆周的正切四边形,做四边形的两条对角线又能够确定四个点,分别作出外切四边形及其对角线的轴测投影,在轴测投影上上述的八点的轴测投影,连接各点作出圆周的轴测投影,58,二、四心法,Z,o,2,o,3,o,4,o,5,画圆的外切菱形,确定四个圆心和半径,分别画出四段彼此相切的圆弧,d,d,59,平行于三个坐标面的圆的投影,平行于,H,面的椭,圆长轴,O,1,Z,1,轴,平行于,V,面,的椭圆长轴,O,1,Y,1,轴,X,1,Y,1,Z,1,平行于,W,面的椭,圆长轴,O,1,X,1,轴,60,四、,曲面立体,圆柱、圆锥和旋转面的轴测投影，都可归结为画园的轴测投影。,1),圆柱,圆柱的轴测投影，是在作出底圆和顶圆的轴测投影后， 在作两椭圆的外切共切线，即为圆柱的轴测投影外形线。显然，它不是,v,面投影外形的轴测投影。,61,圆柱正等轴测图的画法,62,圆台的正等轴测图,63,倒圆角正等轴测图的画法,O,Y,X,Z,X,O,Z,1,Y,1,X,1,Z,1,X,1,O,1,Y,1,64,