S&Sch3-8冲激响应表示的系统特性

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,3.8 冲激响应表示的系统特性,1. 级联系统的冲激响应,根据卷积积分的结合律性质，有,h,(,t,),结论:1)级联系统的冲激响应等于两个子系统冲激响应的卷积。,2)交换两个级联系统的先后连接次序不影响系统总的冲激响应。,两个离散时间系统的级联也有同样的结论。,9/22/2024,1,2. 并联系统的冲激响应,应用卷积积分的分配律性质，有,h,(,t,),结论: 并联系统的冲激响应等于两个子系统冲激响应之和。,两个离散时间系统的并联也有同样的结论。,9/22/2024,2,例1 求图示系统的冲激响应。其中,h,1,(,t,)=e,-,3,t,u,(,t,)，,h,2,(,t,)=,d,(,t,-,1) ，,h,3,(,t,)=,u,(,t,)。,解,：,从图可见，子系统,h,1,(,t,) 与,h,2,(,t,)是级联关系，,h,2,(,t,)支路与,h,1,(,t,)和,h,2,(,t,) 组成的支路是并联关系，因此,9/22/2024,3,例2 求图示系统的冲激响应。其中,h,1,k, =2,k,u,k,，,h,2,k, =,d,k,-,1 ，,h,3,k, = 3,k,u,k, ，,h,4,k, =,u,k, 。,解,：,从图可见子系统,h,2,k,与,h,3,k,是级联关系，,h,1,k,支路、全通支路与,h,2,k,h,3,k, 级联支路并联，再与,h,4,k,级联。,对于全通支路，满足,因此，全通离散系统的冲激响应为冲激函数,d,k,。,9/22/2024,4,3. 因果系统,定义：因果系统是指系统,t,0,时刻的输出只和,t,0,时刻及以前的输入信号有关。,因果系统的充分必要条件,因果连续时间LTI系统的单位冲激响应必须满足,因果离散时间LTI系统的单位脉冲响应必须满足,它表明一个因果系统的冲激响应在冲激出现之前必须为零。,9/22/2024,5,例3,判断,M,1,+,M,2,+1点滑动平均系统是否是因果系统。,解：,M,1,+,M,2,+1点滑动平均系统的输入输出关系为,系统的单位脉冲响应为,即,显然，只有当,M,2,=0时，才满足,h,k,=0,k,0的充要条件。,即当,M,2,=0时，系统是因果的。,9/22/2024,6,4. 稳定系统,定义：若连续系统对任意的有界输入其输出也有界，则称该系统是稳定系统。,稳定系统的充分必要条件,连续时间LTI系统稳定的充分必要条件是,离散时间LTI系统稳定的充分必要条件是,9/22/2024,7,例4,判断,M,1,+,M,2,+1点滑动平均系统是否稳定。,解：,由例3可知，系统的单位脉冲响应为,由连续时间LTI系统稳定的充分必要条件可以判断出该系统稳定。,对,h,k,求和，可得,9/22/2024,8,例5,已知一因果LTI系统的单位冲激响应为,h,(,t,)=e,at,u,(,t,)，判断该系统是否稳定。,解：,由于,当,a,0时，,系统稳定,当,a,0时，,系统不稳定,9/22/2024,9,