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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二十二章 一元二次方程,一元二次方程,(1),1,?,问题情景,(1),问题,(1),有一块矩形铁皮,长,100,宽,50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为,3600,平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形,?,100,50,x,3600,分析,:,设切去的正方形的边长为,xcm,则盒底的长为,宽为,.,(100-2,x,)cm,(50-2,x,)cm,根据方盒的底面积为,3600cm,2,得,即,2,?,问题,(2),要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排,7,天,每天安排,4,场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛,?,问题情景,(2),分析,:,全部比赛共,47=28,场,设应邀请,x,个队参赛,每个队要与其他 个队各赛,1,场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛,是同一场比赛,所以全部比赛共 场,.,(x-1),即,3,一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为,m,，宽为,m,如果地毯中央长方形图案的面积为,m,2,，则花边多宽,?,你怎么解决这个问题？,问题情景,(3),4,解：如果设花边的宽为,x,m ,那么地毯中央长方形图案的长为,m,宽为,m,根据题意,可得方程：,（,8,2x,）,（,5,2x,）,(8,2x) (5,2x) = 18.,5,x,x,x,x,（,8,2x,）,（,5,2x,）,8,18,m,2,数学化,问题情景,(3),5,x,8m,1,10m,7m,6m,解：由勾股定理可知，滑动前梯 子底端距墙,m,如果设梯子底端滑动,X,m,，那么滑,动后梯子底端距墙,m,根据题意，可得方程：,7,2,(X,6),2,10,2,6,X,6,如图，一个长为,10m,的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为,8m,如果梯子的顶端下滑,1m,，那么梯子的底端滑动多少米？,10m,数学化,问题情景,(4),6,由上面四个问题，我们可以得到四个方程：,(8-2x)(5-2x)=18;,即,2x,2,13x,11 = 0 .,(x,),2,2,10,2,即,x,2,12,x,15,0.,上述四个方程有什么共同特点？与我们以前学过的一元一次方程和分式方程有什么区别？,特点,:,都是整式方程,;,只含一个未知数,;,未知数的最高次数是,2.,1,、上面四个方程整理后含有,_,未知数,它们的最高次数,是,_,等号两边是,_,式。,2,、和以前所学的方程比较它们叫什么方程？ 请定义。,一个,2,整,7,一元二次方程的概念,像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数,(,一元,),，并且未知数的最高次数是,2(,二次,),的方程叫做,一元二次方程。, 都是,整式,方程,;, 只含,一,个未知数,;,未知数的最高次数是,2.,即：一元二次方程,的共同特点,:,8,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于,x,的一元二次方程都可以,化为 的形式,我们把,(a,b,c,为常数，,a0,）称为,一元二次方程的一般形式,。,为什么要限制,a0,，,b,c,可以为零吗？,想一想,a x,2,+,b x,+,c,= 0,(,a,0),二次项系数,一次项系数,常数项,9,例,1,：,判断下列方程是否为一元二次方程？,(1),x,2,+,x,=36,(2),x,3,+,x,2,=36,(3),x,+3,y,=36,(5),x,+1=0,10,下列方程哪些是一元二次方程,?,为什么？,(2)2x,2,5xy,6y,0,(5)x,2,2x,3,1,x,2,(1)7x,2,6x,0,解,:,(1),、,(4),(3)2x,2, ,1,0,1,3x,(4),0,y,2,2,练习巩固,11,1.,关于,x,的方程,(k,3)x,2,2x,1,0,当,k,时，是一元二次方程,2.,关于,x,的方程,(k,2,1)x,2,2 (k,1) x,2k,2,0,当,k,时，是一元二次方程,当,k,时，是一元一次方程,3,1,1,为何值时，方程（,m-1,）,x,m,2,+1,+3x+2=0,是关于,x,的一元二次方程？,4.,若关于,x,的方程,2mx,（,x-1,）,-nx,（,x+1,）,=1,，化成一般形式后为,4x,2,-2x-1=0,，求,m,、,n,的值。,练习巩固,12,例,2,.,把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,方程,一般形式,二次项,系数,一次项,系数,常数项,3x,2,=5x-1,(x+2)(x -1)=6,4-7x,2,=0,3x,2,5x,1,0,x,2,x,8,0,或,7x,2,0,x,4,0,3,5,1,1,1,8,7,0,4,3,5,1,1,1,8,7,0,4,或,7x,2,4,0,7,0,4,7x,2,4,0,13,一元二次,方程,二次项,系数,一次项,系数,常数项,4,2,x,2,+,x,+,4=0,2,1,-4,y,2,+2y=0,-4,2,0,3,x,2,-,x,-1=0,3,-1,-1,抢答：,4,x,2,-,5,=0,4,0,-5,m-3,1-m,-m,3,x,(,x,-1)=5(,x,+2),(,m-3)x,2,-(m-1)x-m=0,(m,3),3,-8,-10,14,解：设竹竿的长为,x,尺,则门的宽 度为,尺,长为,尺,依题意得方程：,例,3.,从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽,尺,，竖着比门框高,尺,，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程,(x,4),2,(x,2),2,x,2,即,x,2,12 x,20,0,4,尺,2,尺,x,x,4,x,2,数学化,(x,4),(x,2),15,1.,根据题意，列出方程：,（）有一面积为,54m,2,的长方形，将它的一边剪短,5m,，另一边剪短,2m,，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？,解：设正方形的边长为,x,m,，则原长方形的长为,(x,5),m,宽为,(x,2),m,，依题意得方程：,(x,5) (x,2),54,即,x,2,7x,44,0,2,5,x,x,X,5,X,2,54m,2,练习巩固,16,2.,三个连续整数两两相乘，再求和，结果为,242,，这三个数分别是多少？,x (x,1),x(x,2),(x,1) (x,2),242.,x,2,2x,8 0,0.,即,解：设第一个数为,x,，则另两个数分别为,x,x,2,，依题意得方程,：,17,一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别？,一元一次方程,一元二次方程,一般式,相同点,不同点,ax+b=0 (a0,）,ax,2,+bx+c=0 (a0,）,整式方程，只含有一个未知数,未知数最高次数是,1,未知数最高次数是,2,?,18,1.,本节学习的数学知识是：,2,、学习的数学思想方法是,3,、如何理解一元二次方程的一般形式,(a0),？,（,1,）,（,2,）,（,1,）,（,2,）,一元二次方程的概念,一元二次方程的一般形式,转化、建模思想。,(a0),是成为一元二次方程的必要条件,找一元二次方程的二次项、一次项,系数及常数项要先化为一般式,19,2.,下列方程中,无论,a,为何值,总是关于,x,的一元二次方程的是,( ),A.(2x-1)(x,2,+3)=2x,22,+2x+4=0,2,+x=x,2,-1 D.(a,2,+1)x,2,=0,1.,当,m,为何值时,方程,是关于,x,的一元二次方程,.,D,作业,3,、课本,P28 1,、,2,20,
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