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单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2022/7/8,#,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2022/7/8,#,1,数据链接 真题试做,2,数据聚焦 考点梳理,a,3,数据剖析 题型突破,第,20,讲 锐角三角函数及解直角三角形,目,录,数据链接,真题试做,命题点,1,仰角与俯角,命题点,2,解直角三角形的实际应用,仰角与俯角,命题,点,1,返回子目录,数据链接 真题试做,1,1,.,(,2019,河北,3),如图,从,点,C,观测点,D,的仰角,是,(,),A,.,DAB,B,.,DCE,C,.,DCA,D,.,ADC,B,解直角三角形的实际应用,命题,点,2,返回子目录,2,.,(,2015,河北,9),已知,:,岛,P,位于岛,Q,的正西方,由岛,P,Q,分别测得船,R,位于南偏东,30,和南偏西,45,方向上,.,符合条件的示意图,是,(,),D,数据聚焦,考点梳理,考点,1,锐角三角函数,考点,2,解直角三角形,考点,3,解直角三角形的应用,锐角三角函数,考点,1,返回子目录,1,.,锐角三角函数的定义,数据聚集 考点梳理,2,如图,在,Rt,ABC,中,C=,90,A,B,C,所对的边分别为,a,b,c,则有,:,A,的正弦,:sin,A=,;,A,的余弦,:cos,A=,;,A,的正切,:tan,A=,.,返回子目录,【规律总结】在运用三角函数的定义建立方程时,选好三角函数是关键,.,选择三角函数的一般规律是,:,“有斜用弦,(,正弦、余弦,),无斜用切,(,正切,),”,.,2,.,特殊,角的三角函数值,三角函数,30,45,60,图形,sin,cos,tan,1,解直角三角形,考点,2,返回子目录,180,已知条件,图形,解法,一条直角边和一个锐角,(,a,A,),B,=90-,A,c,=,b,=,(,或,b,=,),已知斜边和一个锐角,(,c,A,),B,=90-,A,a,=,c,sin,A,b,=,c,cos,A,(,或,b,=,),已知两条直角边,(,a,b,),c,=,由,tan,A,=,求,A,B,=90-,A,已知斜边和一条直角边,(,c,a,),b,=,由,sin,A,=,求,A,B,=90-,A,解直角三角形的应用,考点,3,返回子目录,仰角、,俯角,在视线与水平线所成的锐角中,视线在水平线上方的角叫仰角,视线在水平线下方的角叫俯角,.,如图,坡度,(,坡,比,),、坡角,坡面的铅直高度,h,和水平宽度,l,的比叫坡度,(,坡比,),用字母,i,表示,坡面与水平面的夹角,叫坡角,.i=,tan,=,.,如图,方位角,指正北或正南方向线与目标方向线所成的小于,90,的角,叫做方位角,如图,A,点位于,O,点的,方向,B,点位于,O,点的,方向,C,点位于,O,点的,方向,(,或西北方向,),北偏东,30,南偏东,6,0,北偏西,45,返回子目录,图例,续表,【规律总结】解直角三角形的方法,:,(1),当所求元素不在直角三角形中时,应作辅助线构造直角三角形,或寻找已知直角三角形中的边角替代所要求的元素,;,(2),解实际问题的关键是构造几何模型,大多数问题都要添加适当的辅助线,将问题转化为直角三角形中的边角来计算,.,数据剖析,题型突破,考向,1,锐角三角函数及应用,考向,2,解直角三角形的应用,锐角三角函数及应用（,5,年,考,1,次,）,考向,1,返回子目录,数据剖析 题型突破,3,1,.,(,2021,衡水模拟,),如图,梯子,(,长度不变,),跟,地面所成的锐角为,A,关于,A,的三角函数值与梯子的倾斜程度之间,叙述正确的,是,(,),A,. sin,A,的值越大,梯子越陡,B,. cos,A,的值越大,梯子越陡,C. tan,A,的值越小,梯子越陡,D,.,陡,缓程度与,A,的函数值无关,A,返回子目录,2,.,(,2021,宜昌中考,),如图,ABC,的顶点是正方形网格的格点,则,cos,ABC,的值,为,(,),A.,B,.,C,.,D,.,3,. (,2021,邯郸模拟,),如图,在,Rt,ABC,中,C=,90,点,D,在,AC,上,DBC=,A,若,AC=,4,cos,A=,则,BD,的长度,为,(,),A.,B,.,C,.,D. 4,B,C,返回子目录,4,. (,2021,河北二模,),如图,在,Rt,ABC,中,BAC=,30,BC=,1,延长,CA,到点,D,使,AD=AB,连接,BD,利用此图解释的三角函数值中错误的,是,(,),A,. tan,30,=,B. tan,60,=,C,. tan,15,=,1,+,D. tan,75,=,2,+,5,.,(,2021,河北模拟,),如图,在,ABC,中,AD,是,BAC,的平分,线,DE,AB,于点,E,B=,30,C=,45,BE=,则,CD,的长,是,(,),A. 1,B,.,C,.,D. 2,C,B,返回子目录,6,. (,2021,河北预测,),如图,在,Rt,ABC,中,C=,90,BC=,8,tan,B,=,点,D,在,BC,上,且,BD=AD.,(1),求,AC,的长,;,(2),求,cos,ADC,的值,.,解,:(1),在,Rt,ABC,中,C=,90,BC,8,tan,B,可得,tan,B,=,则,AC=BC,tan,B=,8,=,4,.,(2),设,AD=x,则,BD=x,CD=,8,-x,由勾股定理,得,(8,-x,),2,+,4,2,=x,2,解得,x=,5,.,故,cos,ADC=,=,.,返回子目录,求一个锐角的三角函数值的一般方法,:,利用图中的直角三角形或构造一个直角三角形,使该锐角是这个直角三角形的一个锐角,然后利用三角函数的定义,求解,.,解直角三角形的应用（,5,年,考,1,次,）,考,向,2,返回子目录,1,. (,2021,河北九市联考,),某测量队在山脚,A,处测得山上树顶仰角为,45,即,BAC=,45,(,如图所示,),测量队在山坡上前进,600,米到,D,处,即,AD=,600,米,再测得树顶的仰角为,60,已知这段山坡的坡角为,30,如果树高为,15,米,则山高为,(,)(,精确到,1,米,=,1,.,732,),A,. 585,米,B. 1,014,米,C. 805,米,D. 820,米,C,返回子目录,2,. (,2021,石家庄质量检测,),如图,一艘客轮从小岛,A,沿东北方向航行,同时一艘补给船从小岛,A,正东方向相距,(,100,+,100,),海里的港口,B,出发,沿北偏西,60,方向航行,与客轮同时到达,C,处给客轮进行补给,则客轮与补给船的速度之比,为,(,),A.,2,B,.,1,C,.,2,D,.,1,A,返回子目录,3,. (,2021,保定一模,),如,图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图,测得光线与地面所成的角,AMC=,30,窗户的高在教室地面上的影长,MN=,2,米,窗户的下檐到教室地面的距离,BC=,1,米,(,点,M,N,C,在同一直线上,),则,窗户的高,AB,为,(,),A.,米,B. 3,米,C. 2,米,D. 1,.,5,米,C,返回子目录,C,4,.,(,2021,杭州中考,),如图,一块矩形木板,ABCD,斜靠在墙边,(,OC,OB,点,A,B,C,D,O,在同一平面内,),已知,AB=a,AD=b,DCF=x,则点,A,到,OC,的距离,等于,(,),A,.,a,sin,x+b,sin,x,B.,a,cos,x+b,cos,x,C.,a,sin,x+b,cos,x,D.,a,cos,x+b,sin,x,返回子目录,5,. (,2021,河北预测,),随,着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高,中,国高铁正迅速崛起,.,高铁大大缩短了时空距离,改变了人们的出行方式,.,如图,A,B,两地被大山阻隔,由,A,地到,B,地需要绕行,C,地,若打通穿山隧道,建成,A,B,两地的直达高铁,可以缩短从,A,地到,B,地的路程,.,已知,:,CAB=,30,CBA=,45,AC=,640,公里,求隧道打通后与打通前相比,从,A,地到,B,地的路程将约缩短多少公里,?(,参,考数据,:,1,.,7,1,.,4,),返回子目录,解,:,如图,过点,C,作,CD,AB,垂足为,D.,在,Rt,ADC,和,Rt,BCD,中,CAB=,30,CBA=,45,AC=,640,公里,CD=,320,公里,AD=,320,公里,BD=CD=,320,公里,BC=,320,公里,AC+BC=,640,+,320,1 088,(,公里,),AB=AD+BD=,320,+,320,864,(,公里,),1 088,-,864,=,224,(,公里,),.,答,:,隧道打通后与打通前相比,从,A,地到,B,地的路程将约缩短,224,公里,.,返回子目录,解直角三角形的方法,:,(1),当所求元素不在直角三角形中时,应作辅助线构造直角三角形,或寻找已知直角三角形中的边角替代所要求的元素,;,(2),解决实际问题的关键是构造几何模型,大多数问题都需要添加适当的辅助线,将问题转化为解直角三角形的问题,.,
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