概率论知识点总结

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,随机事件,概念,样本点、样本空间、基本事件、随机事件、必然事件、不可能事件,运算及关系,运算性质,概率论知识要点,概率,定义、 性质,条件概率 乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式、,独立、,独立重复试验,随机变量,定义 、性质,、离散型,/,连续型、,n,维,分布函数,/,分布律 概率密度,边缘分布、条件分布、 独立性,随机变量函数的分布,数字特征,定义、性质、,期望、方差、协方差、相关系数,大数定律、中心极限定理,1,典型问题,事件的概率,利用概率定义和运算法则计算,利用随机变量的概率分布计算,概率的近似计算,随机变量及其函数的分布,随机变量及其函数的数字特征,现实问题的概率模型,2,随 机 事 件,概念,样本点、样本空间、基本事件、随机事件、必然事件、不可能事件,运算,及,关系,运算,性质,*,概率论部分知识要点小结 *,3,概 率,定义,性质,4,条 件 概 率,定义,三个重要公式,性质,独立性,定义,性质,两两独立,与,相互独立,独立重复试验概型,在,n,重伯努利试验中,事件,A,(,每次试验中发生概率为,p,),出现,k,次的概率为,:,5,随机变量及分布函数,随机变量的概念,X,落在区间内概率,性质,离散型与连续型随机变量,分布函数,定义,X,落在区间内概率,与分布函数的关系,性质,分布律,分布函数,6,3),左连续,边缘分布,边缘分布函数,定义,条件分布,条件分布函数,定义,P,Y,=,y,j,| X,=,x,i,P,X,=,x,i,|,Y,=,y,j,独立性,定义,7,和的分布,极值分布,利用事件相等则概率相等的概念求函数的分布律,r.v.,的函数的分布,用分布函数法求函数的分布函数,(,或分布密度,),二维,r.v.,的函数的分布,8,注,:,假设上述积分或级数均,绝对收敛,否则期望不存在。,r.v.,的期望,r.v.,的函数 的 期望,期望,定义,性质,期望,其它,性质,棣莫佛拉普拉斯中心极限定理,马尔可夫不等式,常见分布的方差和期望,*,一维正态分布的性质,结论,1,结论,2,结论,3,结论,4,n,元,正态分布的重要性质,:,1.,n,元正态变量,(,X,1,X,2, ,X,n,),的每一个分量,X,i,均是正态变量,;,若,X,i,均是正态变量,且相互独立,则,(,X,1,X,2, ,X,n,),为正态变量,.,2.,n,元变量,(,X,1,X,2, ,X,n,),为正态变量的充要条件是,X,1,X,2, ,X,n,的任意线性组合,(,非零,),均服从一维正态分布,.,3.,n,元变量,(,X,1,X,2, ,X,n,),为正态变量,Y,1,Y,2, ,Y,k,是,X,1,X,2, ,X,n,的线性函数,则,(,Y,1,Y,2, ,Y,k,),服从,k,维正态分布,.,此性质称为正态变量的线性变换不变性,.,4.,n,元变量,(,X,1,X,2, ,X,n,),服从正态分布,则“,X,1,X,2, ,X,n,相互独立”等价于“,X,1,X,2, ,X,n.,两两不相关”,.,利用古典概型与加法定理计算,利用条件概率与乘法公式计算,利用全概公式和贝叶斯公式计算,典型问题一,:,事件的概率,(,利用概率定义和运算法则计算,),*,典 型 问 题 *,典型问题一,:,事件的概率,(,利用随机变量的概率分布计算,),所求概率,已知分布,已知分布律,已知分布密度,典型问题一,:,事件的概率,(,概率的近似计算,),典型问题二,:,随机变量及其函数的分布,期望,其它,性质,典型问题三,:,随机变量及其函数的数字特征,19,