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单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2022/7/8,#,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2022/7/8,#,1,数据链接 真题试做,2,数据聚焦 考点梳理,a,3,数据剖析 题型突破,第,18,讲 等腰三角形、直角三角形,目,录,数据链接,真题试做,命题点,全等三角形的性质及判定,1,. (,2020,河北,22),如图,点,O,为,AB,中点,分别延长,OA,到点,C,OB,到点,D,使,OC=OD.,以点,O,为圆心,分别以,OA,OC,为半径在,CD,上方作两个半圆,.,点,P,为小半圆上任一点,(,不与点,A,B,重合,),连接,OP,并延长交大半圆于点,E,连接,AE,CP.,(1),求证,:,AOE,POC,;,写出,1,2,和,C,三者间的数量关系,并说明理由,;,(2),若,OC=,2,OA=,2,当,C,最大时,直接指出,CP,与小半圆的位置关系,并求,此时,S,扇形,EOD,(,答案保留,),.,全等三角形的性质及判定,命题,点,返回子目录,数据链接 真题试做,1,返回子目录,解：,(,1),证明,：,OP,=,OA,OC,=,OE,，,COP,=,EOA,，,AOE,POC,.,2,=,1+,C,.,理由：,2=,1+,E,，又,C,=,E,，,2=,1+,C,.,(2),相切,.,点,P,为半圆,O,的切点，,OP,CP,.,OP,=1,，,OC,=2,，,PCO,=30.,EOD,=,PCO,+,OPC,=30+90=120.,.,返回子目录,2,.,(,2019,河北,23),如图,ABC,和,ADE,中,AB=AD=,6,BC=DE,B=,D=,30,边,AD,与边,BC,交于点,P,(,不与点,B,C,重合,),点,B,E,在,AD,异侧,I,为,APC,的内心,.,(1),求证,:,BAD=,CAE,;,(2),设,AP=x,请用含,x,的式子表示,PD,并求,PD,的最大值,;,(3),当,AB,AC,时,AIC,的取值范围为,m,AICn,分别直接写出,m,n,的值,.,返回子目录,解：,(,1),证明,:,AB=AD,B=,D,BC=DE,ABC,ADE,(SAS),.,BAC=,DAE,.,BAC-,DAC=,DAE-,DAC,.,BAD=,CAE.,(2),PD=,6,-x,;,如,图,当,AD,BC,时,x,最小,PD,最大,.,B=,30,AB=,6,x=,AB=,6,=,3,.,PD,的最大值为,3,.,(3),m=,105,n=,150,.,返回子目录,3,.,(,2018,河北,23),如图,A=,B=,50,P,为,AB,中点,点,M,为射线,AC,上,(,不与点,A,重合,),的任意一点,连接,MP,并使,MP,的延长线交射线,BD,于点,N,设,BPN=.,(1),求证,:,APM,BPN,;,(2),当,MN=,2,BN,时,求,的度数,;,(3),若,BPN,的外心在该三角形的内部,直接写出,的取值范围,.,返回子目录,解：,(1),证明,:,P,为,AB,的中点,PA=PB=,AB.,在,APM,和,BPN,中,APM,BPN,(ASA),.,A,=,B,PA,=,PB,APM,=,BPN,(2),由,(1),得,APM,BPN,PM=PN=,MN.,MN=,2,BN,BN=,MN=PN,.,=,B=,50,.,(3),40,90,.,返回子目录,4,.,(,2016,河北,21),如图,点,B,F,C,E,在直线,l,上,(,F,C,之间不能直接测量,),点,A,D,在,l,异侧,测得,AB=DE,AC=DF,BF=EC.,(1),求证,:,ABC,DEF,;,(2),指出图中所有平行的线段,并说明理由,.,解,:(,1),证明,:,BF=EC,BF+FC=EC+CF,即,BC=EF.,又,AB=DE,AC=DF,ABC,DEF,(SSS),.,(2),AB,DE,AC,DF.,理由,:,ABC,DEF,ABC=,DEF,ACB=,DFE.,AB,DE,AC,DF.,数据聚焦,考点梳理,考点,1,全等三角形及其性质,考点,2,全等三角形的判定,全等三角形及其性质,考点,1,返回子目录,1.,定义,:,能完全重合的两个三角形叫做全等三角形,.,数据聚集 考点梳理,2,2,.,性质,(1),全等三角形的对应边,对应角,.,(2),全等三角形的对应线段,(,角平分线、中线、高线、中位线,),相等,周长,面积,.,相等,相等,相等,相等,全等三角形的判定,考点,2,返回子目录,1,.,全等,三角形的判定,类型,图形,已知条件,是否全等,判定定理,一般三角形全等的判定,A,1,B,1,=A,2,B,2,B,1,C,1,=B,2,C,2,A,1,C,1,=A,2,C,2,是,B,1,=,B,2,B,1,C,1,=B,2,C,2,C,1,=,C,2,是,ASA,B,1,=,B,2,C,1,=,C,2,A,1,C,1,=A,2,C,2,是,AAS,A,1,B,1,=A,2,B,2,B,1,=,B,2,B,1,C,1,=B,2,C,2,是,SSS,SAS,返回子目录,续表,类型,图形,已知条件,是否全等,判定定理,直角三角形全等的判定,A,1,B,1,=A,2,B,2,A,1,C,1,=A,2,C,2,是,HL,返回子目录,【温馨提示】,(1),一般三角形全等的判定方法也适用于直角三角形,而“,HL,”只适用于直角三角形全等的判定,;,(2),“,SSA,”“,AAA,”不能判定三角形全等,;,(3),证明三角形全等时,对应顶点的字母必须写在对应位置上,.,返回子目录,2,.,证明,两个三角形全等的基本思路,判定三角形全等,已知两边,已知一边和一角,找夹角,SAS,找直角,HL,或,SAS,找另一边,SSS,边为角的一边,边为角的对边找任一角,AAS,找角的另一边,SAS,找夹边的另一角,ASA,找边的对角,AAS,已知两角,找夹边,ASA,找其中一角的对边,AAS,数据剖析,题型突破,考向,1,全等三角形的判定,考向,2,全等三角形的性质及相关计算,全等三角形的判定（,5,年,考,3,次,）,考向,1,返回子目录,数据剖析 题型突破,3,1,. (,2021,河北模拟,),嘉淇发现有两个结论,:,在,A,1,B,1,C,1,与,A,2,B,2,C,2,中,若,A,1,B,1,=A,2,B,2,A,1,C,1,=A,2,C,2,B,1,C,1,=B,2,C,2,则,A,1,B,1,C,1,A,2,B,2,C,2,;,若,A,1,=,A,2,A,1,C,1,=A,2,C,2,B,1,C,1,=B,2,C,2,则,A,1,B,1,C,1,A,2,B,2,C,2,.,对于上述的两个结论,下列说法正确的,是,(,),A.,都错误,B,.,都正确,C.,正确,错误,D,.,错误,正确,C,返回子目录,2,. (,2021,石家庄模拟,),如图,在,AOB,和,COD,中,OA=OB,OC=OD,OAOC,AOB=,COD=,36,连接,AC,BD,相交于点,M,连接,OM.,下列结论,:,AMB=,36,AC=BD,OM,平分,AOD,MO,平分,AMD.,其中正确的结论,有,(,),A,. 4,个,B. 3,个,C. 2,个,D. 1,个,B,返回子目录,B,3,. (,2021,河北模拟,),如图,ACB=,90,AC=BC,AD,CE,BE,CE,垂足分别是点,D,E,.,AD=,3,BE=,1,.,则,DE,的长,是,(,),A.,B. 2,C. 2,D,.,返回子目录,4,. (,2021,石家庄模拟,),已知,:,如图,点,A,F,E,C,在同一直线上,AB,DC,AB=CD,B=,D,.,(1),求证,:,ABE,CDF,;,(2),若点,E,G,分别为线段,FC,FD,的中点,连接,EG,且,EG=,5,求,AB,的长,.,解,:(1),证明,:,AB,DC,A=,C,.,又,AB=CD,B=,D,ABE,CDF,(,ASA,).,(2),E,G,分别为线段,FC,FD,的中点,EG=,CD,.,EG=,5,CD=,10,.,ABE,CDF,AB=CD=,10,.,返回子目录,5,. (,2021,河北预测,),已知,在,ABC,中,A=,90,AB=AC,点,D,为,BC,的中点,.,(1),如图,若点,E,F,分别为,AB,AC,上的点,且,DE,DF,求证,:,BE=AF,;,(2),若点,E,F,分别为,AB,CA,延长线上的点,且,DE,DF,那么,BE=AF,吗,?,请利用图,说明理由,.,返回子目录,解,:(1),如图,连接,AD,BDA=,EDF=,90,BDE+,EDA=,EDA+,ADF,.,BDE=,ADF,.,又,D,为,BC,的中点,ABC,是等腰直角三角形,BD=AD,B=,DAC=,45,.,BDE,ADF,(,ASA,).,BE=AF,.,返回子目录,(2),BE=AF,理由,:,如,图,连接,AD,BDA=,EDF=,90,BDE+,BDF=,BDF+,ADF,.,BDE=,ADF,.,又,D,为,BC,的中点,ABC,是等腰直角三角形,BD=AD,ABC=,DAC=,45,.,EBD=,FAD=,180,-,45,=,135,.,BDE,ADF,(,ASA,).,BE=AF,.,返回子目录,(1),要证两个三角形全等,至少要有一组对应边,相等,；,(2),在有一组对应边相等的条件下,找任意两组对应角相等即,可,；,(3),在有两组对应边相等的条件下,可以找第三组对应边相等,也可找这两组对应边的夹角,相等,.,全等三角形的性质及相关计算（,5,年,考,3,次,）,考,向,2,返回子目录,1,. (,2021,沧州模拟,),如图,在,ABC,中,ACB=,90,AC=BC,AD,CE,BE,CE,垂足分别是点,D,E,AD=,3,BE=,1,则,ABC,的面积,是,(,),B,A.,B. 5,C. 2,D,.,返回子目录,2,. (,2021,河北模拟,),如图所示,AB=AC,，,AD=AE,，,BAC=,DAE,，,1,=,25,，,2,=,30,，,则,3,=,(,),A,. 55,B,. 50,C,. 45,D,. 60,3,. (,2021,石家庄模拟,),如图,AB,CD,且,AB=CD,E,F,是,AD,上两点,CE,AD,BF,AD,.,若,CE=a,BF=b,EF=c,则,AD,的长,为,(,),A,A,.,a+c,B.,b+c,C.,a-b+c,D.,a+b-c,D,返回子目录,4,. (,2021,河北模拟,),如图,1,在,ABC,中,ACB=,90,AC=BC,直线,l,过点,C,BD,l,AE,l,垂足分别为,D,E,.,(1),当直线,l,不与底边,AB,相交时,求证,:,ED=AE+BD,;,(2),如图,2,将直线,l,绕点,C,顺时针旋转,使,l,与底边,AB,相交时,请你探究,ED,AE,BD,三者之间的数量关系,.,返回子目录,解,:(1),证明,:,直线,l,过点,C,BD,l,AE,l,AEC=,BDC=,90,.,ACB=,90,EAC+,ACE=,90,BCD+,ACE=,90,EAC=,BCD,.,在,AEC,和,CDB,中,AEC,CDB,(,AAS,),CE=BD,AE=CD,.,ED=CE+CD,ED=AE+BD,.,EAC,=,DCB,AEC=,BDC,，,AC,=,BC,返回子目录,(2),ED=BD-AE,理由,:,直线,l,过点,C,BD,l,AE,l,AEC=,BDC=,90,.,ACB=,90,EAC+,ACE=,90,BCD+,ACE=,90,EAC=,BCD,.,在,AEC,和,CDB,中, ,AEC,CDB,(,AAS,),CE=BD,AE=CD,.,ED=CE-CD,ED=BD-AE,.,EAC,=,DCB,AEC=,BDC,，,AC,=,BC,返回子目录,5,. (,2021,唐山模拟,),在直角,ABC,中,ACB=,90,B=,60,AD,CE,分别是,BAC,和,BCA,的平分线,AD,CE,相交于点,F,.,(1),求,EFD,的度数,;,(2),判断,FE,与,FD,之间的数量关系,并证明你的结论,.,解,:(1),在,ABC,中,ACB=,90,B=,60,BAC=,30,.,AD,CE,分别是,BAC,和,BCA,的平分线,FAC=,BAC=,15,FCA=,ACB=,45,.,AFC=,180,-,FAC-,FCA=,120,EFD=,AFC=,120,.,(2),结论,:,FE=FD,.,证明,:,如图,在,AC,上截取,AG=AE,连接,FG,AD,是,BAC,的平分线,EAF=,GAF,.,在,FAE,和,FAG,中,AEF,AGF,(,SAS,),FE=FG,AFE=,AFG,.,EFD=,120,DFC=,60,AFG=,AFE=,60,CFG=,60,=,DFC,.,EC,平分,BCA,DCF=,FCG=,45,.,在,FGC,和,FDC,中,FGC,FDC,(,ASA,),FG=FD,FE=FD,.,AE,=,AG,EAF=,GAF,，,AF,=,AF,GFC,=,DFC,FC=FC,，,FCG,=,FCD,返回子目录,返回子目录,在求三角形中有关线段的长和角的度数时,先根据三角形全等得出对应边和对应角相等,再根据线段之间与角之间的和、差、倍、分关系进行计算,.,
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