高斯毕萨定理及应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,11-1 磁感强度 磁场的高斯定理,第十一章 真空中的稳恒磁场,MAGNETISM,1,11-1 磁感应强度 磁场中的高斯定理,一、磁现象,（1）永磁体具有,磁性,(magnetism),，能吸引铁、钴、镍等物质。,（2）永磁体具有,磁极,(magnetic pole),，分磁北极,N,和磁南极,S,。,（3）磁极之间存在相互作用，,同性相斥，异性相吸。,永磁体,(,permanent magnets,),的性质：,磁现象,Like magnetic poles repel,and unlike magnetic poles attract!,S,N,south pole,north pole,2,（1）1819-1820年间，丹麦物理学家奥斯特发现：,N,S,I,奥斯特电流使磁针偏转,在载流导线附近的小磁针会发生偏转,3,（2）1820年安培发现：,S,N,I,放在磁体附近的载流导线或线圈会受到力的作用而发生运动。,电流使磁针场中导线运动,4,电流与电流之间存在相互作用,I,I,+,+,-,-,I,I,+,+,-,-,电流与电流的作用,5,S,+,磁场对运动电荷有作用,电子束,N,磁场对运动电荷作用,6,磁 铁,电流（运动电荷）,磁 铁,电流（运动电荷）,磁性的本质？,S,N,N,S,I,总结这些作用,磁,场,7,1822年，安培提出了关于物质磁性的本质假说：,N S,分子环流,一切磁现象的根源是电流的存在，磁性物质的分子中存在着回路电流（称为“,分子电流,”）。物质的磁性决定于物质中分子电流对外界磁效应的总和。,+,-,磁现象的电本质运动的电荷产生磁场,运动电荷,磁场,产生,作用,安培分子电流假说,8,（1）试探电荷q以同一速率v沿不同方向运动,试探电荷:,q ,v,二、关于磁场的描述,从电荷受力角度描述磁场,+,3、F方向,v方向,1、电荷q沿磁场方向运动时，F=0,2、电荷q垂直磁场方向运动时，F = F,max,（2）在垂直磁场方向改变速率v，改变试探电荷电量q。,在磁场中同一位置，F,max,/qv,为一恒量，而在不同的位置， F,max,/qv的量值不同。,实验发现：,9,方向：,小磁针平衡时,N,极的指向,。,大小：,单位：,特斯拉（,T,） 高斯（,Gs,）,磁感强度,(一),磁感应强度矢量,是,位置、时间的函数,，,可见，磁场中任何一点都存在一个特定方向,F,m,/(,qv,)，反映了磁场在该点的方向和强弱特征，与试验电荷的性质无关。为此，定义一个,矢量函数B,：,若 不随位置、时间变化，则为,均匀磁场,（中学已学）。,若 不随时间变化，则为,稳恒磁场,（本章重点）,10,条形磁铁周围的磁感应线,磁力线描述的实验基础,11,(二)、磁场的形象描述磁感应线,1、磁感应线上任一点的,切线方向,，就是该点处磁感应强度B的方向。,规定：,垂直通过单位面积的磁感应线条数等于该处磁感应强度B的大小。,讨论：磁感应线有什么特点？,2、磁场中某处磁力线的,疏密,表示该处磁场大小,12,直线电流的磁感应线,I,13,圆电流的磁感应线,I,14,通电螺线管的磁感应线,I,I,15,通电螺绕环的磁感应线,16,几种不同形状电流磁场的磁感应线,磁感应线的特点：,电流,磁感应线,与电流套连,无头无尾的闭合曲线,互不相交,方向与电流成右手螺旋关系,17,(一)、 磁通量,磁通量：,穿过磁场中任一给定曲面的磁感应线总数,。,磁场的高斯定理(磁通量均匀磁场),三、,磁场中的高斯定理,1、均匀磁场垂直通过平面,单位： “韦伯”（Wb）,规定：,垂直通过单位面积的磁感应线条数等于该处磁感应强度B的大小。,2、均匀磁场不垂直通过平面,18,dS,3、非均匀磁场通过曲面,4、非均匀磁场通过,闭合,曲面,n以,曲面外法线方向为正,磁场的高斯定理(磁通量非均匀磁场曲面),19,磁感应线是无头无尾的闭合曲线，故,4、非均匀磁场通过,闭合,曲面,磁场中的高斯定理,在磁场中通过任意闭合曲面的磁感应强度通量等于零。说明：磁场是“,无源场,”,磁场的高斯定理,20,对比磁、电高斯定理及磁、电荷,+,-,正负电荷可单独存在,电场为有源场,磁荷总是成对出现，没有单独存在的磁极。,磁场为无源场,21,I,B,11-2 毕奥-萨伐尔定律,一、The Biot-Savart Law,dl,电流元,r,1820年，毕奥和萨伐尔用实验的方法证明：长直载流导线周围的磁感应强度与距离成反比与电流强度成正比。,拉普拉斯对此结果作了分析，提出了电流元产生磁场的关系式。,毕萨定理,22,Biot-Savart定律,电流元在空间任一点P产生的磁感应强度 的大小与电流元 成正比，与距离r的平方成反比，与 和电流元 到场点的矢径之间的夹角,的正弦成正比。其方向与 一致。,I,B,dl,r,真空中的磁导率：,o,= 4 10,-7,TmA,-1,23,比较：,相似处：,区别：,包含场源,包含常数,包含,比较毕萨和库仑定理,24,11-3 毕奥-萨伐尔定律的应用,1. 长直电流在任意点P的磁场,a,l,d,l,A,方向 方向,几何关系: （统一积分变量）,毕萨定理应用长直电流,B,d,P,0,+,其他的电流元产生的磁场？,25,d,+,a,o,P,A,B,统一积分变量,l,Id,l,d,+,a,o,P,A,B,26,注意：,2、,1,是垂线d到电流起点与场点连线AP的夹角,d,+,a,o,P,A,B,1 ，,2,角的正负,与I同向为正，反向为负,1、d是场点到长直电流的垂直距离,3、,2,是垂线d到电流终点与场点连线BP的夹角,说明：,说明 字母含义角度正负,27,P,。,P,A,B,判断 ,1 ，,2,角的正负,判断角度正负,28,讨论：,2.,若导线为“半无限长”,p,I,A,B,d,P,I,A,B,1.,当直线电流为“无限长”时,讨论无限长和半无限长的情况,29,练习：在,真空中有一无限长载流直导线，,试求：通过其右侧矩形线框的磁通量。,l,d,x,b,a,I,x,+,磁通量的练,习（无限长电流）,30,作业：P266-267,11-3、11-5、11-6,31,缕悬指南针,水浮指南针北宋,32,2. 载流圆线圈轴线上的磁场,P,点的,设有圆形线圈半径为R，通以电流I，求轴线上P点磁场,圆电流具有对称性，,2. 载流圆线圈轴线上的磁场,大小：方向：,如图所示,其它电流元产生的磁场？,33,方向沿轴线向右，,与电流流向成右螺旋,34,（1）在圆心处,讨论：,（2）在远离线圈处,载流圆线圈轴线上的磁场讨论x=0,R,I,若有,N,匝,引入,载流线圈的磁矩,35,3. 载流直螺线管内部的磁场,设螺线管的半径为,R,，电流为,I,，每单位长度有线圈,n,匝。,载流直螺线管内部的磁场dI-dB-B,R,l,dl,dI=In,d,l,取 为 电流元,距p点,l,处点长,dl,的一小段线圈,方向？,R,36,讨论：,实际上，,LR,时，螺线管内部的磁场近似均匀，大小为,（1）,螺线管无限长,（2）,半无限长螺线管的端点圆心处,载流圆线圈轴线上的磁场：讨论无限长、半无限,R,37,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,o,例 一个半径,R,为的塑料薄圆盘，电量,+,q,均匀分布其上，圆盘以角速度,绕通过盘心并与盘面垂直的轴匀速转动。求圆盘中心处的磁感应强度。,解：取 为电流元,例题带电圆盘中心的磁场,距盘心,r,处宽度为d,r,的圆环,38,例题：无限长载流薄平板宽度为,a,，,均匀电流强度为,I,。,求正上方处,P点,的磁感应强度。,o,y,x,I,P,a,d,B,x,d,B,y,根据对称性：,B,y,= 0,x,y,x,d,x,r,d,I,例题无限长载流平板,y,解：取 为电流元,距轴线,x,处宽度为d,x,的细条,方向？,对称性？,39,方向：沿x轴（如图所示）,o,y,x,I,P,a,d,B,x,d,B,y,y,x,d,x,r,d,I,例题无限长载流平板dBx-B,40,讨论：,(1)当ya时：,（2）当ya,a,方向沿x轴,41,电 流,电荷运动,形成,磁 场,激发,激发,运动电荷产生的磁场,42,Idl,二、运动电荷的磁场,设：n为单位体积里的电荷数,单个电荷激发的磁场,Id,l,+,+,+,+,+,+,I,S,43,运动电荷的磁感应强度公式：,r,r,+,-,44,运动电荷除激发磁场外，同时还在其周围空间激发电场。,运动电荷的磁场,运动电荷所激发的电场和,磁场是紧密联系的。,45,