高数无穷级数

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1,1.三角级数,三角级数,二、三角级数 三角函数系的正交性,无限多个简谐振动的叠加：,2,2.三角函数系的正交性,三角函数系,首先，三角函数系中的函数具有共同的周期,3,上面的性质称为三角函数系在区间,上的,正交性,。,三角函数系中任意一个函数的的平方在区间,上的积分都不等于零：,4,二、函数展开成傅里叶级数,1.傅里叶系数,设,是以,为周期的周期函数，且展开,成了三角级数：,并假设上面右端的级数可以逐项积分。,那么，利,用三角函数系的正交性可求得级数的系数.,5,函数,f,(,x,)傅里叶系数:,6,称为函数,f,(,x,)的傅里叶级数.,问题:,以函数,f,(,x,)的,傅里叶系数作为系数的三角级数,7,2.狄利克雷(Dirichlet)充分条件(收敛定理),8,注意:,函数展开成傅里叶级数的条件比展开成幂级数的条件低的多.,解,所给函数满足狄利克雷充分条件.,9,注意:,对于非周期函数,如果函数 只在区间,上 有定义,并且满足狄氏充分条件,也可展开成傅氏级数.,作法:,10,解,所给函数满足狄利克雷充分条件.,拓广的周期函数的傅氏级数展开式在,收敛于 .,11,所求函数的傅氏展开式为,12,利用傅氏展开式求级数的和,13,播放,1.基本概念；,2.傅里叶系数；,3.狄利克雷充分,条件；,4.非周期函数的,傅氏展开式；,5. 傅氏级数的意义整体逼近,四、小结,14,思考题,15,思考题解答,16,练 习 题,17,练习题答案,18,四、小结,1.基本概念；,2.傅里叶系数；,3.狄利克雷充分,条件；,4.非周期函数的,傅氏展开式；,5. 傅氏级数的意义整体逼近,19,四、小结,1.基本概念；,2.傅里叶系数；,3.狄利克雷充分,条件；,4.非周期函数的,傅氏展开式；,5. 傅氏级数的意义整体逼近,20,四、小结,1.基本概念；,2.傅里叶系数；,3.狄利克雷充分,条件；,4.非周期函数的,傅氏展开式；,5. 傅氏级数的意义整体逼近,21,四、小结,1.基本概念；,2.傅里叶系数；,3.狄利克雷充分,条件；,4.非周期函数的,傅氏展开式；,5. 傅氏级数的意义整体逼近,22,四、小结,1.基本概念；,2.傅里叶系数；,3.狄利克雷充分,条件；,4.非周期函数的,傅氏展开式；,5. 傅氏级数的意义整体逼近,23,四、小结,1.基本概念；,2.傅里叶系数；,3.狄利克雷充分,条件；,4.非周期函数的,傅氏展开式；,5. 傅氏级数的意义整体逼近,24,四、小结,1.基本概念；,2.傅里叶系数；,3.狄利克雷充分,条件；,4.非周期函数的,傅氏展开式；,5. 傅氏级数的意义整体逼近,25,四、小结,1.基本概念；,2.傅里叶系数；,3.狄利克雷充分,条件；,4.非周期函数的,傅氏展开式；,5. 傅氏级数的意义整体逼近,26,四、小结,1.基本概念；,2.傅里叶系数；,3.狄利克雷充分,条件；,4.非周期函数的,傅氏展开式；,5. 傅氏级数的意义整体逼近,27,四、小结,1.基本概念；,2.傅里叶系数；,3.狄利克雷充分,条件；,4.非周期函数的,傅氏展开式；,5. 傅氏级数的意义整体逼近,28,四、小结,1.基本概念；,2.傅里叶系数；,3.狄利克雷充分,条件；,4.非周期函数的,傅氏展开式；,5. 傅氏级数的意义整体逼近,29,四、小结,1.基本概念；,2.傅里叶系数；,3.狄利克雷充分,条件；,4.非周期函数的,傅氏展开式；,5. 傅氏级数的意义整体逼近,30,四、小结,1.基本概念；,2.傅里叶系数；,3.狄利克雷充分,条件；,4.非周期函数的,傅氏展开式；,5. 傅氏级数的意义整体逼近,31,四、小结,1.基本概念；,2.傅里叶系数；,3.狄利克雷充分,条件；,4.非周期函数的,傅氏展开式；,5. 傅氏级数的意义整体逼近,32,