资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,8.4三元一次方程组的解法(1),1.,经历探索三元一次方程组的解法的过程;,2.,会解三元一次方程组;,3.能利用三元一次方程组解决简单的实际问题.,温故知新,什么是二元一次方程？,什么是二元一次方程组？,含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1次的整式方程，叫做,二元一次方程,.,含有两个未知数，并且每个方程中含未知数的项的次数都是1次，这样的方程组叫,二元一次方程组,.,温故知新,完成以下题目:,1,2,2,1,二元一次,代入消元,加减消元,消元,一元一次,纸币问题,小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍求1元、2元、5元的纸币各多少张？,前面我们学习了二元一次方程组及,其解法消元法。对于有两个未知数,的问题，可以列出二元一次方程组来解,决。实际上，在我们的学习和生活中会,遇到不少含有更多未知数的问题。,分析：在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们自然会想到设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、 z张，根据题意可以得到以下三个方程:,x,+,y,+,z,=12,x,+2,y,+5,z,=22,x,=,4,y,.,这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把三个方程合在一起写成,这个方程组中含有,个未知数，,每个方程中含未知数的项的次数都,是,。,三,1,由此，我们得出三元一次方程组的定义：,共含有三个未知数，含有未知数的项的次数都是一次，并且一共含有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。,如何求解三元一次方程组？,解二元一次方程组的根本思想是：,设法消去一个未知数，将“二元转化为“一元。,解三元一次方程组的根本思想呢?,是不是也是先设法消去一个未知数，将“三元转化为“二元，再把“二元转化为“一元呢？,试一试吧！,举一反三,探究:解方程组：,解：把(3)分别代入(1)、(2)得：,(4),(5),把y=_代入3，,得x=_,三元一次方程组的解为,解这个方程组，得,4,y,+,y,+,z,=12,4,y,+2,y,+5,z,=22,5,y,+,z,=12,6,y,+5,z,=22,2,2,2,8,2,2,8,把方程(4)、(5)组成方程组,趁热打铁,仿照探究,解三元一次方程组：,解：把(1)分别代入(2)、(3)得：,(4),(5),把y=_代入3，,得x=_,三元一次方程组的解为,解这个方程组，得,y,z,0,2,y,z,1,y,z,0,2,y,z,1,1,1,1,2,1,1,2,把方程(4)、(5)组成方程组,举一反三,例1,解三元一次方程组：,解：233得：,_4,把,x,z,代入,得：,解得：,y,_,11,x,10,z,35,3,x,4,z,7,11,x,10,z,35,解这个方程组得：,5,2,5,2,(3),三元一次方程组的解为：,2,5,由1、4组成方程组得：,趁热打铁,仿照,例1:解方程组:,解：1+2得：,_4,1+3得：,_5,把,x,y,代入,得：,解得：,z,_,5,x,y,4,4,x,3,y,7,5,x,y,4,4,x,3,y,7,解这个方程组得：,1,1,1,1,(3),2,三元一次方程组的解为：,1,2,1,由4、5组成方程组得：,趁热打铁,解三元一次方程组：,画龙点睛,解三元一次方程组的思路是：,1通过 或 进行 ，把三元一次方程组先转化成熟悉的二元一次方程组；,2解二元一次方程组；,3最后求出 个未知数的值，并总结.,消元,代入法,加减法,3,融会贯穿,A组,D,A,融会贯穿,A组,融会贯穿,B组,52,9:4:3,D,融会贯穿,B组,小结与作业,小结：,这节课我们学习了三元一次方,程组的解法，通过解三元一次方程,组，进一步认识了解多元方程组的,思路,消元,作业：P106页：习题第1、2题。,8.4三元一次方程组的解法(二),温故知新,1.解三元一次方程组的思路是什么？,2.解方程组：,1,2,举一反三,认真阅读课本P105页例2,例2：在等式,y,=,ax,2,+,bx,+,c,中，当,x,=1,时，,y,=0,；当,x,=2,时，,y,=3,；当,x,=5,时，,y,=60,，,求,a,、,b,、,c,的值,解：由题意得三元一次方程组:,举一反三,解方程组:,解：21得：,_4,31得：,_5,把,a,b,代入,得：,解得：,c,_,a,b,1,4,a,b,10,a,b,1,4,a,b,10,解这个方程组得：,3,2,3,2,(1),5,三元一次方程组的解为：,2,5,3,由4、5组成方程组得：,趁热打铁,练习：在等式,y,=,ax,2,+,bx,+,c,中，当,x,=1,时，,y,=2,；当,x,=1,时，,y,=2,；当,x,=2,时，,y,=3,，求,a,、,b,、,c,的值,解：由题意得三元一次方程组:,解方程组:,解：12得：,_4,31得：,_5,把,a,b,代入,得：,解得：,c,_,2,b,4,3,a,b,1,2,b,4,3,a,b,1,解这个方程组得：,2,2,(1),三元一次方程组的解为：,2,由4、5组成方程组得：,趁热打铁,举一反三,老师今天来的时候给大家带了漫画、作文、英语读物,三种书,共26本,，,漫画书比作文书多1本,，,漫画书的两倍与英语读物的和比作文书多18本,，问老师每种书各带了多少本?,解：设漫画、作文、英语分别,为,x、y、z,本,依题意得:,解三元一次方程组：,解：31得：,_4,把,x,y,代入,得：,解得：,z,_,x,2,y,8,x,y,1,解这个方程组得：,10,9,10,9,(1),三元一次方程组的解为：,7,10,由2、4组成方程组得：,举一反三,x,2,y,8,9,7,趁热打铁,有甲、乙、丙三种货物，假设购甲2件、乙1件、丙1件共需15元；假设购甲1件、乙2件、丙1件共需16元；假设购甲1件、乙1件、丙2件共需17元，问甲、乙、丙每件各几元？,解：设甲、乙、丙每件分别,x,、,y,、,z,元,依题意得：,解方程组:,解：12得：,_4,223得：,_5,把,x,y,代入,得：,解得：,z,_,xy,1,x,3,y,15,解这个方程组得：,4,4,(1),三元一次方程组的解为：,4,由4、5组成方程组得：,趁热打铁,xy,1,x,3,y,15,趁热打铁,有上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷子一捆，共得谷子三十九斗；,如果有上等谷子二捆，中等谷子三捆，下等谷子一捆，共得谷子三十四斗；,上等谷子一捆，中等谷子二捆，下等谷子三捆，共得谷子二十九斗.,问上中下三等的谷子每捆各可得几斗？,解：设上、中、下等谷子一捆分别有,x,、,y,、,z,斗,依题意得：,解方程组:,解：12得：,_4,231得：,_5,把,x,y,代入,得：,解得：,z,_,xy,5,5,x,7,y,73,解这个方程组得：,4,4,(1),三元一次方程组的解为：,4,由4、5组成方程组得：,趁热打铁,xy,5,5,x,7,y,73,画龙点睛,解三元一次方程组应用题的思路是：,1设三个未知数；,2根据题目给出的三个等量关系,列三个方程;,3解三元一次方程组；,4最后检验.,融会贯穿,A组,融会贯穿,A组答案,融会贯穿,B组,融会贯穿,B组答案,
展开阅读全文