竖直上抛和竖直下抛运动1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.,概念：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动,.,2.,自由落体运动的规律,(1),一般规律：,速度公式,vt=gt,位移公式,h=gt,2,/2,vt,2,=2gh,(2),特殊规律：初速度为,0,的匀加速运动所有特殊规律对自由落体运动均适用,.,复习：自由落体运动,1,竖直上抛运动匀减速直线运动,规律：遵守匀变速直线运动的规律,2,由上述公式可知：,1）最高点的瞬时速度,t,=0，,加速度仍为,g，,从抛出到最大高度的时间和上升高度为,t=,0,/g h,m,=,0,2,/2g,2),从抛出点到落回抛出点的时间和落回抛出点的瞬时,速度为,t=2,0,/g ,t,=-,0,3,图像法,4,例题1将物体竖直向上抛出后，能正确表示其速率,随时间,t,变化关系的图线是如图2中所示的,A,、B、C、D,中的哪种？,思维基础：“竖直上抛运动”是一种匀减速直线运动，在上升过程中速率,逐渐减小，当减到,=0,时，物体也就达到了最大高度接下来，物体就开始作自由落体运动，速率,逐渐增大（注：物体上升时，速度 的方向是向上的；物体下落时，速度 是向下的但是本题写明是“速率”,，,所以看图线时，只需看,大小的变化，而不必考虑方向的变化）,解题思路：根据前面的分析，物体先上升后下落，速率的变化应是,0, ,0,，,只有图线（,D）,反映出了这种现象，而其它三种图线都是不对的（注：在图线,D,中，图线与纵轴,的交点，就表示物体上抛的初速度,0,的大小）,5,分段法：把竖直上抛运动分为匀减速上升运动和自由落体运动两个过程研究,整体法：从整个过程看，利用匀减速运动规律来处理,.,对称法：在竖直上抛运动中，速度、时间都具有对称性，分析问题时，请注意利用对称性,.,如上升、下落经过同一位置时的速度大小相等、方向相反,.,从该位置到最高点的上升时间与从最高点落回的时间相等,.,竖直上抛运动的处理方法,6,例题2以,0,=20,m,/,s,的初速度从地面竖直向上抛出一个实心小铁球，问：经过3秒钟小铁球距地面的高度是多少米？（,g,取10,m,/,s,2,，,可以忽略空气阻力和浮力的影响）,启发性问题：,1题目中说“实心小铁球”的目的是什么？,2你能说出这个小铁球在3秒钟的运动状态吗？,3你会用几种方法解答这个问题？,4竖直上抛运动的位移和路程的数值是否永远相等？,7,分析与说明：,1我们先运用前面导出的“上升时间”公式,t,= （ ,t,- ,0,)/g，,算出小铁球经2秒钟已达到最大高度，随后就以自由落体的状态下落了所以在3秒钟内，小铁球的运动状态是前2秒作竖直上抛运动，第3秒作自由落体运动,2本题可以用“分段法”和“位移法”两种方法求解，具体的解法详见后面解题过程中的“解法一”和“解法二”,8,解题过程：解法一“分段法”,设：小铁球上升时间为,t,上,，自由落下的时间为,t,下,；上升的最大高度为,h,上,，自由下落的距离为,S,下,；经3秒钟小铁球距地面的高度为,h,则：据前面导出的各“竖直上抛运动”的公式可以写出以下关系式,t,上,= = =2（,s,）,h,上,= = =20(,m,),t,下,=3,s,2,s,=1,s,S,下,=,gt,下,2= 101,2,=5(,m,),h,=,h,上,S,下,=20,m,5,m,=15,m,9,解法二“位移法”,将,0,、,t、g,的值直接代入“竖直上抛运动”的位移矢量式中可以解出：,S,=,0,t,gt,2,=203 103,2,=6045=15（,m,）,解后思考：,在3秒钟内小铁球通过的路程是多少？,（提示：25米）,10,应用时，不论质点处于上升阶段还是处于下落阶段，运动学的公式都适用，只需注意各物理量符号（意义）即可例如，物体从某一高度开始竖直上抛，取竖直向上为正，则初速度为正值，而加速度,g,则应取负值当物体在抛出点以上时，位移为正值；当物体在抛出点以下时，位移则为负值应用上述公式处理竖直上抛运动较分步计算（上升阶段按匀减速直线运动计算；下降阶段按自由落体运动计算）简单,11,例题3： 气球下挂一重物，以,v,0,=10ms,匀速上升，当到达离地高,h=175m,处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，取,g=10ms,2,分析,这里的研究对象是重物，原来它随气球以速度,v,0,匀速上升绳子突然断裂后，重物不会立即下降，将保持原来的速度做竖直上抛运动，直至最高点后再自由下落,12,解,方法1分成上升阶段和下落阶段两过程考虑,绳子断裂后重物可继续上升的时间和上升的高度分别为,故重物离地面的最大高度为,H=h+h,1,=175m+5m=180m,重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为,所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间,t=t,1,+t,2,=1s+6s=7s,知识点应用,13,方法,2,：,从统一的匀减速运动考虑,从绳子断裂开始计时，经时间,t,最后物体落至抛出点下方，规定初速方向为正方向，则物体在时间,t,内的位移,h=-175m,由位移公式,合理解，得,t=7s,所以重物的落地速度为,v,t,=v,0,-gt=10ms-107ms,=-60m,s,其负号表示方向向下，与初速方向相反,14,说明,从统一的匀减速运动考虑，比分段计算方便得多，只是在应用时，需注意位移、速度等物理量的方向这个物体从绳子断裂到落地过程中的,v-t,图如图所示,15,例题,6,、（1999年高考题）一跳水运动员从离水面10,m,高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45,m,达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计），从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是_,s（,计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点,g,取10,m/s,2,，,结果保留二位数字）,分析：首先，要将跳水这一实际问题转化为理想化的物理模型，将运动员看成一个质点，则运动员的跳水过程就抽象为质点的竖直上抛运动,（,t,1,+t,2,=0.3+1.45=1.75s）,16,竖直下抛运动可以把它看成是一种初速 不为零的匀加速直线运动。,特点：,v=v,o,+gt,S=v,o,t+1/2gt,2,17,相遇问题,18,例,4,：,球,A,从高,H,处自由下落，与此同时，在球,A,下方的地面上，,B,球以初速度,v,0,竖直上抛，不计阻力，设,v,0,=40m/s，g=10m/s,2,试问：,（1）若要在,B,球上升时两球相遇，或要在,B,球下落时两球相遇，则,H,的取值范围各是多少？,（2）若要两球在空中相遇，则,H,的取值范围又是多少？,解答：（1）算出,B,球上升到最高点的时间,t,1,=v,0,/g=40/10=4（s）,则,B,球在最高点处两球相遇,19,B,球在落地前瞬间两球相遇时：,所以：要在,B,球上升时两球相遇，则0,H160m,要在,B,球下落时两球相遇，则160,mH320m,（2）,由上可知，若要两球在空中相遇，,则0,H320m,题目变形：若,H,是定值，而,v,0,不确定，试问：,（1）若要在,B,球上升时两球相遇，或要在,B,球下落时两球相遇，,v,0,应满足什么条件？,（2）若要两球在空中相遇，,v,0,应满足什么条件？,20,例题,5,在同一地点以相同的初速度,0,=49,m/s,先后竖直向上抛出两个石子，第二个石子比第一个石子晚抛出2秒，问：第一个石子抛出后，经几秒钟两个石子在空中相遇？（石子所受的空气阻力和空气浮力可忽略不计）,“准备活动”（解题所需的知识与技能）,这是一个二体对遇问题，首先需要分析两个石子的运动状态，然后再找出两个石子间的相互联系，才能顺利求解,第一个石子竖直减速向上运动到最大高度，然后以自由落体状态下落；第二个石子尚未达到最大高度，在上升过程中就与返回的第一个石子相遇了,21,解：设第一个石子运动的时间为,t,，,则第二个石子运动的时间为(,t,2)；,两个石子在空中相遇时的高度为,h,根据匀速直线运动的位移公式可写出下列二式：,h,=,0,t,1/2,gt,2,h,=,0,(,t,2)1/2,g,(,t,2),2,两个石子在空间相遇时距地面的高度,h,是相等的；它们运动的时间也是有关系的，如果设第一个石子运动的时间为,t,，,则第二个石子运动的时间就应是（,t,2）,了通过,h,和,t,就可把两个石子的关系式结合成联立方程，也就可以解出答案了,22,、两式的右端相等,0,t,1/2,gt,2,=,0,(,t2,)1/2,g,(,t,2),2,0,t,1/2,gt,2,=,0,t,2,0,gt,2,+2,gt2g,化简整理后可得：,t,= =6(,s,),答：经6秒钟两石子在空中相遇,23,问题：对于不可忽略空气阻力和空气浮力的“竖直上抛”运动的问题应如何处理？,总的来说，不能直接套用“竖直上抛”的运动公式应当根据牛顿第二定律,F,=,ma,先求出,a,，,再代入一般的匀变速直线运动公式求解处理“竖直上抛”问题时应当注意，空气阻力向下与重力同向、空气浮力向上与重力反向,24,例题,7,、 在一架电梯内，用绳子将一只小球悬挂在顶板上，小球离底板高为,h=2.5m，,使电梯从静止开始，以加速度,a=10m/s,2,竖直向上运动，在电梯运动过程中，悬挂小球的绳突然断掉求（,g=10m/s,2,）,1,）,小球落到底板所需要的时间是多少？,2,）若是在电梯运动1,s,后断开的，那么在小球落向底板的时间内，从地面上的人看来，小球是怎样运动的？位移是多少？,25,能力,思维,方法,【,例,8】,在竖直的井底，将一物块以,11m/s,的速度竖直地向上抛出，物体冲出井口再落到井口时被人接住，在被人接住前,1s,内物体的位移是,4m,，位移方向向上，不计空气阻力，,g,取,10m/s,2,，求：,(1),物体从抛出到被人接住所经历的时间；,(2),竖直井的深度,.,26,能力,思维,方法,【,解析,】(1),设人接住物块前,1s,时刻速度为,v,，,则有,h=vt-(1/2)gt,2,即,4=v1-(1/2)101,2,解得,v=9m/s,则物块从抛出到接住所用总时间为,t=,（,v-v,0,）,/,（,-g,）,+t=,（,9-11,）,/,（,-10,）,+1=1.2s,(2),竖直井的深度即抛出到接住物块的位移,.,h=v,0,t-(1/2)gt,2,=111.2-1/2101.2,2,=6m,27,练习:1 在离地面30米高处,将一小球竖直上抛,当它达到最大高度的3/4时速度是10米/秒,则小球抛出后5秒末的速度大小为多少?在前5秒内的饿位移大小是多少?,一火箭从地面竖直向上发射,加速度为8米/秒2,10秒末从火箭上掉下一物体,求:1)物体着地时的速度为多少?,2) 假设火箭掉下物体后加速度不变,则物体着地时火箭上升多少?,28,4.,从,12m,高的平台边缘有一小球,A,自由落下，此时恰有一小球,B,在,A,球正下方从地面上以,20m/s,的初速度竖直上抛，求：,(1),经过多长时间两球在空中相遇；,(2),相遇时两球的速度,v,A,、,v,B,；,(3),若要使两球能在空中相遇，,B,球上抛的初速度,v,OB,最小必须为多少,?(,取,g=10m/s,2,),29,延伸,拓展,【,解析,】A,、,B,相遇可能有两个时刻，即,B,球在上升过程中与,A,相遇，或,B,上升到最高点后在下落过程中,A,从后面追上,B,而相遇,.,若要使,A,、,B,两球能在空中相遇，则,B,球在空中飞行的时间至少应比,A,球下落,12m,的时间长,.,(1)B,球上升到最高点的高度为,H=v,2,O,B/2g=20,2,/,（,210,）,m=20m,，,此高度大于平台的高度,h,A,=12m,，故,A,、,B,两球一定是在,B,球上升的过程中相遇，相遇时,v,O,Bt,1,-1/2gt,1,2,=h,A,-1/2gt,2,t,1,=h,A,/v,O,B=12/20s=0.6s,30,(2),相遇时,v,A,=gt,1,=100.6m/s=6m/s,v,B,=v,OB,-gt,1,=(20-100.6)m/s=14m/s,h,A,=1/2gt,2,A,t,A,= =1.55s,故,t,A,=1.55s t,A,=-1.55s(,舍去,),(3),若,B,球以,v,OB,上抛，它在空中飞行的时间为,t,B,=2v,OB,/g,要使,A,、,B,球相遇，必须有,t,B,t,A,，即,2v,OB,/g,1.55s v,OB,7.75m/s,31,1.,概念：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动,.,2.,自由落体运动的规律,(1),一般规律：,速度公式,vt=gt,位移公式,h=gt,2,/2,vt,2,=2gh,(2),特殊规律：初速度为,0,的匀加速运动所有特殊规律对自由落体运动均适用,.,自由落体运动,32,能力,思维,方法,【,例,1】,一矿井深为,125m,，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第,11,个小球刚从井口开始下落时，第,1,个小球刚好到达井底，则相邻小球开始下落的时间间隔为,，这时第,3,个小球和第,5,个小球相距,.(g,取,10m/s,2,),33,能力,思维,方法,【,解析,】,每个小球自由下落的总时间为,t=5s,，相邻小球开始下落的时间间隔为,t=t/10=0.5s,，第,3,个小球和第,5,个小球相距,h=(1/2)g(8t),2,-(1/2)g(6t),2,=35m.,本题解题时，如能注意利用初速为,0,的匀加速运动的特殊规律，连续相等时间内位移之比为：,1357,，相邻小球时间间隔,t=0.5s,，当第,11,个小球刚下落时，它与第,10,个小球间距离,h=(1/2)g,t,2,=1.25m,，可推知第,10,个与第,9,个小球间距,h,2,=3h,1,=3.75m,，依此类推，第,5,个与第,4,个小球间距,h,7,=(27-1)h,1,=16.25m,，第,4,个与第,3,个小球间距,h,8,=(28-1)h,1,=18.75m,，则,h=h,7,+h,8,=35m,.,34,能力,思维,方法,【,例,2】,一人从塔顶无初速地释放一个小球，已知，小球在最后,1s,内通过的位移是全部位移的,9/25,，求塔高多少,?,35,能力,思维,方法,【,解析,】,解法一：如图所示,2-4-2,，设塔高,h,，整个时间为,t,，最后,1s,内位移,h,1,.,h,1,=(9/25)h,，,h=(1/2)gt,2,，,h,1,=(1/2)g(t-1),2,，,则,(1/2)gt,2,-(1/2)g(t-1),2,=(9/25)(1/2)gt,2,，,t=5.0s(,舍,t=0.56s).,可得塔高,h=(1/2)9.85.02m=122.5m.,36,能力,思维,方法,解法二：小球落地时速度为,:v,t,=gt,最后一秒初速度为,:v,t-1,=g(t-1),在最后,1s,内平均速度,V,平均,=1/2,v+v,(t-1),=(1/2),gt+g(t-1),=(1/2)g(2t-1),根据平均速度公式得,v,平均,=,（,9/25h,）,/1=9/25(1/2)gt,2,，,则,(1/2)g(2t-1)=(9/25)(1/2)gt,2,，,t=5.0s,，,从而,h=122.5m.,37,