资源描述
,*,静电场：空间位置固定，电量不随时间变化的电荷产生的场。,库仑定律：真空中两个点电荷之间的作用力,其中：,:电荷,q,到电荷,q,的距离,:电荷,q,对,q,的电场力,(F/m)为自由空间（真空）中的介电常数,上面所给出的公式不仅适用于如电子和质子一类带电粒子，同样也可以用于能近似作为点电荷的带电体。此时要求带电体的尺寸要远小于电荷之间的距离。,对于电荷q对电荷q的电场力，由于距离的矢量性，必然有：,另外名称：电容率,1,电场力的迭加原理：,如果空间分布n+1个电荷分别记为0,1,2n，则,电荷1对电荷0的作用为,电荷2对电荷0的作用,离散电荷的电场力,2,Example: Two point charges of 0.7mC and 4.9,C are situated in free space at (2,3,6) and (0,0,0). Calculate the force acting on the 0.7mC charge.,解：从4.9,C电荷到0.7mC电荷的距离为,3,Example: Three equal charges of 200nc are placed in free space at (0,0,0), (2,0,0) and (0,2,0). Determine the total force acting on a charge of 500nc at (2,2,0).,解：,4,关于电荷(C),微观离散，宏观连续,如人和蚂蚁看地板的光滑度,在电磁学中，研究的电荷均为连续电荷分布。根据其分布特点，我们作如下分类：,(1)电荷连续分布体积V内,存在的电荷未必均匀分布，即有的地方稀疏，有的地方稠密。因此需要引入体密度的概念,密度的概念通常是：单位体积,(,面积,长度,),内某物理量的多少,名为单位体积，其实是无穷小体积。显然抽样区域越小，密度越精确，故,5,(2)电荷连续分布于一薄层面S内,定义面电荷密度,面电荷密度与厚度无关,6,(3)电荷连续分布于一线,l,内(横截面非常小),定义线电荷密度,面电荷密度与横截面无关,7,(4)点电荷,点电荷可以看做是一种特殊的体电荷，故,函数特性：,8,电流及电流密度,电流产生：电荷的定向移动,电流的分类：传导电流和运流电流,传导电流,存在于导体中，即导体中流动的是传导电流，,运流电流,存在于真空或者导电溶液中如化学电池，真空管等,传导电流,依赖于自由电子的移动，而,运流电流,则既可以是电子，也可以是离子,传导电流,中自由电子的移动速度较慢，而,运流电流,中的粒子则呈加速状态，速度较快,传导电流,满足,Ohm,定律，而,运流电流,不满足,本书的研究内容主要为传导电流,9,定义：单位时间内通过截面的电量,根据高中知识，微观的公式为：,没有考虑速度v和面元s的矢量特性,n,为单位体积的正电荷数目,“电流密度”引出的必要性,电流是宏观量，描述的是截面内通过电量的总和。,电流密度是微观量，描述的是空间某一点的正电荷运动方向,10,对于微观问题来说，电流实在是个太大的“概念”了。,如图所示，正电荷的速度开始为,v1，,后来为,v2。,而,v1,和,v2,显然是不同方向的。,从电荷的疏密程度来说，开始处的电荷集中，在终点处的电荷较为疏散。,电流密度：,方向：该点上正电荷运动的方向,幅度：该点与电流密度平行的单位面积的电流,实质是面元S的单位矢量,11,电流的分类：,(1)体电流密度,电荷在某一体积内定向运动所形成的电流叫做体电流,体电流和电流密度的关系？,由图可知，“有效”穿越面元（浅蓝色面积）的电流密度为：,该面元为真实面元，而并非是定义电流密度时的虚拟面元,12,(2)面电流,电流分布于一个薄层内,面电流密度与厚度,h,无关,显然该式中的,dl,仅仅限于与,Js,垂直的线元，而不能适用于,dl,13,(3)电流元,电流位于横截面面积可以忽略的细线中，此时连横截面积都可以忽略故可以认为电流集中在细导线的轴线上。,如果线元长度为,dl,，电流为,I,，则,Idl,称为电流元。,主要应用于线天线理论。,电荷守恒定律与电流连续性方程(仅次于Maxwell方程的重要定律),t1时刻电荷分布,假设该面积内有100w电荷,(t1+,t)时刻电荷分布,假设该面积内有90w电荷,电荷哪儿去了？,14,电荷守恒定律与电流连续性方程,由于电荷不会消失，只可能移动，故可以认定在,t时间内电荷的减少时因为有电荷从封闭曲面上以电流(密度)的形式流出,表明电荷的减少(原因),表明电荷流出形成电流(结果),宏观方程,微观方程,15,电场强度,库伦力,测试电荷,测试电荷的要求：,体积尽可能小,带电量尽可能小,尽可能不改变源电荷的分布,惯例：,带撇物理量表示源点,不带撇物理量表示场点,16,离散电荷的电场强度：,体分布电荷的电场强度：,(1)将“体”象切蛋糕样切成很多非常小的块,(2)“非常小”指小到可认为块上点距离场点都是相等，方向相同,(3)从电荷角度来说，小到可以认为电荷在块上可以看做均匀分布,(4)基于这种假设，可以认为体电荷是由非常多的离散电荷组成,17,面电荷的电场强度：,线电荷的电场强度：,18,Exam：Two point charges of 20nC and -20nC are situated at (1,0,0) and (0,1,0) in free space. Determine the electric field intensity at (0,0,1).,解：,19,电偶极子：相距很近的两个等值异号的点电荷组成的电荷系统。,例:求解电偶极子在远区(,r,d,)产生的电场。,由于,r,d,，从图中可得：,常用手段,20,从简单着手：,也可以通过数学计算并利用近似条件得到,发挥想象1分钟，能想到什么？,(微分和导数),21,定义电偶极矩：,电偶极子在研究电介质，等离子体等方面有重要用途。在讲述电势之后还可以利用电偶极子重新推导电介质相关定律,方向为负电荷指向正电荷,22,E.g: A semi-infinite line extending - to 0 al ong the z axis carries a uniform charge distribution of 100nC/m. Find the electric field intensity at point P(0,0,2). If a charge of 1uC is placed at P, calculate the force acting on it.,解：将半无限长分成很多小段，考虑其中某一小段线元dz所带电荷为,在P点产生的场强为：,23,Exam:The charge is uniformly distributed in the shape of a ring of radius b. Determine the electric field intensity at any point on the axis of the ring.,线元长度为,解：将圆环分成很多小段，如图考虑其中的某一小段,线元所带电量为,线元所在位置,场点所在位置,场点距离源点矢量,线元产生的场为：,考虑结构对称性，电场最后显然为z方向，故,24,Exam: A thin annular disc of inner radius a and outer radius b carries a uniform surface charge density . Determine the electric field intensity at any point on the z axis when z0.,解：如图将圆盘分解成无数面元，其中某面元面积为,面元所带电量为：,面元所在位置为：,场点所在位置为：,考虑到结构的对称性，仅考虑z方向电场,25,26,
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